.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

p150.jpg

خط های متوازی با فاصله های متساوی:

فعالیت:

p150-1.jpgبه یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.

خطوط موازی روی صفحه کاغذ خط دار, خطهای موازی نقاشی شده در کف یک اتوبان, خطوط موازی ایجاد شده, در نمای یک ساختمان سنگ فرش, خطوط موازی ریل های قطار و ... علاوه بر زیبایی ظاهری دارای کاربردها و خاصیتهای فراوان هستند. در ریاضیات به بررسی علمی این ویژگیها و کاربردهای آن ها در اشکال مختلف می پردازیم.

 

خاصیت خطوط موازی و متساوی الفاصله:

اگر چند خط متوازی خطی را قطع کنند و بر روی آن ،پاره خط های متساوی به وجود آورند ،این خط ها هر خط دیگری را قطع کنند ،بر روی آن نیز پاره خط های متساوی جدا خواهند کرد.

 

کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»

از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

    p151.jpg

 

حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.

í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل میکنیم:

1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.

2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم. 

p152.jpg

 

 

í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم.              p153.jpg

1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.

2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه روی نیم AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط    می کشیم

 

 

 

 

 

نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی می توان پاره خط AB را به نسبت معین p154.jpg تقسیم کرد.

 

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این پاره خط را به نسبت p155.jpg تقسیم کنیم.

حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم.      7=4+3

2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:

p156.jpg

 

3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت p155.jpg را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.

p158.jpg

 

 

خطهای موازی و مثلث:

در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.

p159.jpg

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)

í نسبت p160.jpg چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر

í نسبت p161.jpg چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

بنابراین می توان نوشت:    p162.jpg

یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.

 

اکنون به شکل مقابل توجه کنید:

در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله های مساوی اند.           p163.jpg

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر

í نسبت p160.jpg چه قدر است؟ p155.jpg

í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر

í نسبت p161.jpg چه قدر است؟ p155.jpg

بنابراین می توان نوشت:                   p161.jpg = p160.jpg

 یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند

 

قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.

 p165.jpg

 

نتیجه ی تالس:

اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید

که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:

p166.jpg

 

تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .

 

عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.

                                  p167.jpg

 

 

 

نکات مهم

1-

168.jpg

 

2- اگر M و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC باشند                 170.jpg

آّنگاه     169.jpg

                   

 

 

 

 

 

3- پاره خطی که وسط های دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر است با نصف مجموع دو قاعده .         171.jpg

                           171-1.jpg

 


مطالب مشابه :


نمونه سوالات و نكات دروس راهنمايي

ریز بارم پیشنهادی ریاضی درس ریاضی سال سوم راهنمایی سوم: آموزش و نکات




.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

گروه ریاضی راهنمایی ریز بارم پیشنهادی ریاضی نمونه سوالات ریاضی سال سوم راهنمایی




رشته ریاضی ( ریاضی کاربردی و ریاضی محض )

آموزش ریاضی راهنمایی کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های ریاضی سوم راهنمایی




حقایقی درباره زمین‌لرزه

آموزش ریاضی راهنمایی ریز. احساس نمی نمونه سوالات ریاضی سوم راهنمایی




نکات ریز گرامر

گروه ریاضی نکات ریز جمعه سوم آبان ۱۳۹۲ | 7:48 | نویسنده : عبدالرضا ابدالی |




آموزش کامل نحوه پیدا کردن دامنه توابع

ریز بارم پیشنهادی ریاضی نهایی درس ریاضی پایه سوم راهنمایی. نکات زیر، گاهی از




بعد از "هزار و میلیون و میلیارد "چی میاد؟

را هدیه ی معلم ریاضی سال سوم راهنمایی خودم نکات فصل(1 و2 ) ریاضی فصل سوم ریاضی




برچسب :