روش حل دترمینان 3*3
روشهای محاسبه دترمینان
دانش آموزان ریاضی و علاقه مندان ریاضیات تعریف اولیه دترمینان یک ماتریس مربعی از مرتبه n رو می دونن: یا که دترمینان ماتریس مربعی مرتبه n رو به دترمینان n تا ماتریس از مرتبه n - 1 تبدیل می کنه و البته برای مرتبه 2 داریم: حالا فرض کنید تابعی نوشتیم که دترمینان یک ماتریس مربعی مرتبه n رو به روش خودفراخوانی (بازگشتی) محاسبه می کنه. فکر می کنید اگه n=20 باشه ، این تابع چند بار باید خودش را فرابخونه تا بتونه دترمینان رو حساب کنه؟ مرحله توقف تابع بازگشتی رو هم n = 2 در نظر بگیرید یعنی برای n = 2 تابع مستقیما دترمینان رو محاسبه می کنه. فکر می کنید این عدد چقدر بزرگ باشه؟ حساب می کنیم: فرض کنیم ( T( n تعداد فراخوانیها برای حساب کردن دترمینان ماتریس مرتبه n باشه. واضحه که T ( 2 ) = 1 ، و همینطور: T( 3 ) = 3 T( 2 ) + 1 = 4 T( 4 ) = 4 T( 3 ) + 1 = 17 برای حساب کردن دترمینان ماتریس 3 در 3 یه بار تابع رو با n = 3 فراخوانی می کنیم . اون هم خودش سه بار تابع رو برای n = 2 فراخوانی می کنه. پس رو هم 4 بار تابع فراخوانی می شه و ... با یه حساب سر انگشتی می تونید به این نتیجه برسید که اگه n به اندازه کافی بزرگ باشه (مثلا n > 10) می شه گفت: T( n ) = n! ( e - 2 ) (e عدد نپر و !n برای فاکتوریل n) یعنی مثلا برای n = 20 تابع باید بیشتر از 1.7 میلیارد میلیارد بار (یه 17 با 17 تا صفر جلوش!!) خودش رو فراخوانی کنه تا بتونه دترمینان رو حساب کنه!!!!!! تازه اینها فقط تعداد فراخوانیها رو نشون میده. اینکه هر بار محاسبات تابع چقدر طول می کشه و چقدر حافظه نیاز هست بماند ، که اگه بخوایم اونها رو هم حساب کنیم عددمون سر به فلک می کشه!!! خوب حالا فکر می کنید کامپیوتر چطور دستگاههای بزرگ معادلات رو حل می کنه؟ محض اطلاع اون عزیزانی که اطلاع ندارن بگم توی مباحثی مثل تحقیق در عملیات و برنامه ریزی خطی ممکنه یه دستگاه معادلات 100 مجهوله داشته باشیم که اگه قرار باشه از روش بالا برای پیدا کردن جواب استفاده کنیم چند هزار سال با قویترین کامپیوتر ها طول می کشه! یکی از روشها استفاده از الگوریتم گاوس - جردن برای حل دستگاه معادلاته که در واقع اصلیترین روش به حساب می یاد و فوق العاده با صرفه تر از روش قبلیه. اکثر شما با این روش آشنا هستین و فکر نکنم نیازی به توضیح اون باشه. فقط مختصرا بگم که روش کلی اون ساده کردن معادلات دستگاه با جمع کردن ضرایب مناسبی از اونها با همه ، تا ماتریس ضرایب به یه ماتریس همانی یا بالا مثلثی یا پایین مثلثی تبدیل بشه. اما آیا روش دیگه ای وجود داره؟ اگه بخش ضمیمه کتاب «حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی» نوشته «جرج بی. توماس و ...» رو که تو هر دانشگاه و کتابخونه ای پیدا می شه بخونید ، یه روش خیلی جالب برای محاسبه ...
راهنمایی درمورد برنامه محاسبه دترمینان ماتریس (به درخواست محمد رضا)
یا که دترمینان ماتریس مربعی مرتبه n رو به دترمینان n تا ماتریس از مرتبه n-1 تبدیل می کنه و البته برای مرتبه 2 داریم: حالا فرض کنید تابعی نوشتیم که دترمینان یک ماتریس مربعی مرتبه n رو به روش خودفراخوانی (بازگشتی) محاسبه می کنه. فکر می کنید اگه n=20 باشه ، این تابع چند بار باید خودش را فرابخونه تا بتونه دترمینان رو حساب کنه؟ مرحله توقف تابع بازگشتی رو هم n=2 در نظر بگیرید یعنی برای n=2 تابع مستقیما دترمینان رو محاسبه می کنه. فکر می کنید این عدد چقدر بزرگ باشه؟ بیاین با هم حساب کنیم: فرض کنیم T(n) تعداد فراخوانیها برای حساب کردن دترمینان ماتریس مرتبه n باشه. واضحه کهT(2)=1 و همینطور: T(3)=3T(2)+1=4 T(4)=4T(3)+1=17 برای حساب کردن دترمینان ماتریس 3 در 3 یه بار تابع رو با n=3 فراخوانی می کنیم . اون هم خودش سه بار تابع رو برای n=2 فراخوانی می کنه. پس رو هم 4 بار تابع فراخوانی می شه و ... با یه حساب سر انگشتی می تونید به این نتیجه برسید که اگه n به اندازه کافی بزرگ باشه (مثلا n>10) میشه گفت: T(n)=n!(e-2) (e عدد نپر و !n برای فاکتوریل n)یعنی مثلا برای n=20 تابع باید بیشتر از 1.7 میلیارد میلیارد بار(یه 17 با 17 تا صفر جلوش) خودش رو فراخوانی کنه تا بتونه دترمینان رو حساب کنه!!!!!! اصطلاحا گفته می شه که این روش از مرتبه O(n!) هست.تازه اینها فقط تعداد فراخوانیها رو نشون میده.اینکه هر بار محاسبات توی تابع چقدر طول می کشه و چقدر حافظه نیاز هست بماند ، که اگه بخوایم اونارم حساب کنیم عددمون سر به فلک می کشه!!! خوب حالا فکر می کنید کامپیوترا چطور دستگاههای بزرگ معادلات رو حل می کنن؟ محض اطلاع اون عزیزانی که اطلاع ندارن بگم توی مباحثی مثل تحقیق در عملیات و برنامه ریزی خطی ممکنه یه دستگاه معادلات 100 مجهوله داشته باشیم که اگه قرار باشه از روش بالا برای پیدا کردن جواب استفاده کنیم چند هزار سال با قویترین کامپیوترا طول می کشه! یکی از روشا استفاده از الگوریتم گاوس-جردن برای حل دستگاه معادلاته که در واقع اصلیترین روش به حساب می یاد و فوق العاده با صرفه تر از روش قبلیه. اکثر شما با این روش آشنا هستین و فکر نکنم نیازی به توضیح اون باشه. فقط مختصرا بگم که روش کلی اون ساده کردن معادلات دستگاه با جمع کردن ضرایب مناسبی از اونها با همه ، تا ماتریس ضرایب به یه ماتریس همانی یا بالا مثلثی یا پایین مثلثی تبدیل بشه. اما آیا روش دیگه ای وجود داره؟ اگه بخش ضمیمه کتاب «حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی» نوشته «جرج بی. توماس و ...» رو که تو هر دانشگاه و کتابخونه ای پیدا می شه بخونید ، یه روش خیلی جالب برای محاسبه دترمینان ارائه شده که دترمینان ماتریس مرتبه n رو فقط به یه دترمینان از مرتبه ...
نمونه برنامه های حل شده برنامه نویسی ++c برای درس محاسبات عددی
C نمونه مسائل حل شده برنامه نویسی( گنجی )١مثالهای معمولی*** علامتهای ستاره میزان سختی سوال را نشان می دهند.1 ) * برنامه ای را بنویسید که اعداد فرد سه رقمی را از بزرگ به کوچک چاپ کند.#includevoid main(){ int i=999;while ( i>100 ){printf("%d,",i);i-=2;}}این برنامه یک برنامه خودکار است یعنی به محض اجرا خود کار خواسته شده را تحویل می دهد.--------------------------------------------------------------------------2. * برنامه ای را بنویسید که دو عدد صحیح را بگیرد و تمام اعداد زوج بین آنها را چاپ کند.در واقع کلماتی مثل : بگیرد یا دریافت کند نشان دهنده باز بودن مساله است یعنی اینکه حداقل باید کامپ ایلر چیزی را یاازطریق صفحه کلید یا هر چیز ورودی دیگرکه بوسیله کاربر وارد می شود را بخواند یا دریافت کند.#includevoid main(){ int a, b, c;printf("Enter 2 numbers :");scanf("%d%d", &a, &b);if (a>b){ c=a;a=b;b=c;}if (a%2 !=0)a--;while (b>a+2){ a+=2;printf("%d ",a);}}٢بزرگی و کوچکی هر یک از اعداد را چک نموده ایم بدین صورت که if در این برنامه ابتدا ما با استفاده از یک دستورفرض بر آن است که کاربر اعداد را به ترتیب وارد نکند یعنی مثلاً کابری ابتدا عدد بزرگتر و سپس کوچکتر را تایپ کندy و عدد بزرگتر را در ظرف a و کاربری دیگر برعکس . لذا این برنامه با استفاده از قسمت یک عدد کوچکتر را در ظرفاست کار های قسمت دو را aبه شرح ذیل انجام دهد:عددی زوج است پس از بعد از آن را چاپ کن ( با استفاده a بر 2 بخش پذیر باشد (شرط برقرار باشد)یعنی a اگرکم کن تا زوج شود و به همین شکل a والا یک واحد از ، b می افزاید ) تا x هر بار 2 تا به مقدار a+= از دستور 2ادامه بده.--------------------------------------------------------------------------3) * برنامه ای بنویسید که ابتدا تعداد دانش آموزان و سپس نمرات آنها را دریافت کند و درنهایت میانگین کل کلاس را چاپ کند.#includevoid main(){int i,n;double sum=0, avg, mark;printf("enter n of students:");scanf("%d", &n);for (i=1; i<=n; i++){printf("enter a mark :");scanf("%lf", &mark);sum+=mark;}avg=sum/n;printf("\naverage=%5.2lf", avg);}---------------------------------------------------------------------------4 ** برنامه ای بنویسید که صد عدد را دریافت کند و در پایان کوچکترین و بزرگترین آنهارا چاپ کند.برای حل این برنامه کافی است شما ظرفی مجازی برای اولین عدد وارد شده در نظر بگیرید ونیز دو ظرفدیگر یکی برای بزرگترین عدد و دیگری کوچکترین عدد در نظر بگیرید. سپس دیگر اعداد که از طریق یککه دارای دو شرط یکی شرط بزرگتر بودن و دیگری کوچتر بودن است را مورد ارزیابی نسبت به for حلقهعدد اولی که کاربر وارد کرده می کند بدین صورت که در شرط اول پس از وار د نمودن هر عدد آن را نسبت بهعدد اول مقایسه می کند اگر بزرگتر بود آن را در محل ظرف اول می ریزد و به همین صورت تا اینکه بزرگترینقرار می گیرد. ولی برای شرط دوم موجود در حلقه عکس این عمل تکرار می ...
سرفصل درس ریاضی کنکور ارشد شهرسازی
به نام یگانه دوست سلام و خسته نباشید می گم به دوستان عزیزی که امسال قصد شرکت در کنکورکارشناسی ارشد برنامه ریزی شهری و منطقه ای رو دارند. من مهدی نیلی پور هستم دانشجوی رشته برنامه ریزی شهری و منطقه ای دانشگاه تهران. همون طور که در جریان هستین از سال 84 کارشناسی شهرسازی تبدیل به مهندسی شهرسازی ( در مقطع لیسانس ) شد و بعضی از دروس آن مثل ریاضی و آمار تغییر یافت.این تغییرات به خصوص در درس ریاضی و آمار در کنکورکارشناسی ارشد 88 تاثیر خود را نشان داد و امسال سوالات ریاضی و آمار، همه داوطلبان کنکورکارشناسی ارشد برنامه ریزی شهری ومنطقه ای رو غافلگیر کرد.از این رو برآن شدم تا سرفصل دروس ریاضی و آمار رو براساس سرفصل اعلامی دانشگاه تهران مصوب جلسه مورخ 22/2/1383 شورای برنامه ریزی آموزشی دانشگاه تهران که مبتنی برآن سوالات درس ریاضی و آمار کنکورکارشناسی ارشد برنامه ریزی شهری ومنطقه ای طراحی می شود رو برای داوطلبان کنکور امسال قرار بدهم.امید است مورد قبول واقع شود سرفصل درس ریاضی 1 : مختصات دکارتی ، مختصات قطبی ، اعدادمختلط ، جمع وضرب و ریشه و نمایش هندسی اعدادمختلط ، نمایش قطبی اعدادمختلط ، تابع ، جبرتوابع ، حد و قضایای مربوطه ، حد بی نهایت و حد دربی نهایت ، حد چپ و راست ، پیوستگی ، مشتق ، دستورهای مشتق گیری ، تابع معکوس و مشتق آن ، مشتق توابع مثلثاتی و توابع معکوس آنها ، قضیه رل ، قضیه میانگین ، کاربردهای هندسی و مشتق منحنی ها و شتاب در مختصات قطبی ، کاربرد مشتق در تقریب ریشه های معادلات ، تعریف انتگرال توابع پیوسته و قطعه قطعه پیوسته ، قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال ، تابع اولیه ، روش های تقریبی برآورد انتگرال در کاربرد انتگرال محاسبه مساحت و حجم و طول منحنی و گشتاور و مرکزثقل و کار ( در مختصات دکارتی و قطبی ) ، لگاریتم و تابع نمایی و مشتق آنها ، تابع های هذلولی ، روش های انتگرال گیری مانند تعویض متغیر و جزء به جزء و تجزیه به کسرها ، برخی تعویض متغیرهای خاص دنباله و سری عددی وقضایای مربوطه ، سری توان و قضیه تیلور با باقیمانده بسط تیلور سرفصل درس ریاضی 2 : معادلات پارامتری ، مختصات فضایی ، بردار درفضا ، ضرب عددی ، ماتریس های 3*3 ، دستگاه معادلات خطی سه مجهولی ، عملیات روی سطرها ، معکوس ماتریس ، حل دستگاه معادلات ، استقلال خطی ، پایه در فضای دوبعدی و سه بعدی ، تبدیل خطی و ماتریس آن ، دترمینان 3*3 ، مقدار و بردارویژه ، ضرب برداری ، معادلات خط و صفحه رویه درجه دو ، تابع برداری و مشتق آن ، سرعت و شتاب ، خمیدگی و بردارهای قائم برمنحنی ، تابع چندمتغیره ، مشتق کلی و جزئی ، صفحه مماس و خط قائم گرادیان ، قاعده زنجیری برای مشتق ...
نمونه سوالات وجزوه ریاضی عمومی
آموزش ریاضی عمومی بطور تکمیلی همراه با توضیحتعبیر هندسی مشتق : مفهوم مشتق یک تابع را می توان شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه تعبیر کردLim f(a+h) – f (a) => h شیب خط مماس بر نمودار f در نفطه x = a را با m(a) = f ´(a) نشان می دهیمشیب خط قائم ( عمود) بر نمودار با m´(a) نشان می دهیم m´= -1 m مثال : معادله خط مماس و قائم بر منحنی f(x) = x³ – 2x را در نقطه x = 1 بدست آوریدمشتق گیری ضمنی : توابعی که بصورت واضح بر حسب y = f(x) تعریف نمی شوند برای محاسبه مشتق از رابطه زیر استفاده می کنیم Y ´ = f ´(x) = - fx = x مشتق تابع نسبت به fy y مشتق تابع نسبت بهمثال : مشتق تابع زیر را بنویسیدF(x,y)=2x³ +xy² +y -3 = 0روش دوم مشتق گیری ضمنی :از همه جملات نسبت به x,y همزمان مشتق می گیریم سپس y ´ را بدست می آوریممثال :F(x,y)=2x³ +xy² +y -3 = 0مشتق تابع مرکب :هرگاه f,g توابع مشتق پذبر باشند مشتق تابع مرکب fog نسبت به x با فرض U = g(x) و y = fog (x) = f(u) به صورت زیر محاسبه می شود dy = df(u) × du dx du dxy = f(g(x) ) => y ´ = f ´(g(x) ) × g ´ (x)یک بار مشتق f را بدست می آوریم ، یک بار مشتق داخل پرانتز(x) مثال : اگر f (x) = √ x و g (x) = x² + 5x باشد مشتق fog = ؟روش حل مشتق fog : ابتدا f´(x) را حساب کرده بجای x های f ´ مقدار g را قرار می دهیم . سپس در فرمول ( fog (x) ) ´ = f ´(g (x))g ΄ (x) جایگزاری می کنیم g΄مشتق g استمثال : اگر f (x) = x³ مشتق تابع f (sin x) را حساب کنیدمشتق گیری پارامتری : X = f ( t ) معادلات را معادلات یرامتریث گویند ( یعنی بر حب t نوشته شده است ) y = g ( t )برای محاسبه dy ( همان مشتق ) در یک تابع پارامتری از روش زیر استفاده می کنیم dx dy dy = dt . dt dx dt مثال : در تابع y = t² + 5 مقدار dy را بدست آورید X = 2t + 1 dx قاعده زنجیره ای :اگر y = f ( u ) و u = g ( x) مشتق پذیر باشد آنگاه dy = df × du dx du dxمثال : f (u ) = 2u – 3u² + 7 و u = 2x³ - x + 5 df را حساب کنید dx قضایای مشتق :1- f (x) = secX → f΄ (x) = secx . tgx2- f (x) = cscX → f΄ (x) = - csex . cotx3- f (x) = sin X → f΄ (x) = . 1 . ...