واریانس و انحراف معیار
واریانس (σ2 یا S2) و انحراف معیار (σ یا S)
مطلب کامل: واریانس(σ2) را میتوان به صورت "متوسط مجموع مربعات انحراف ازمیانگین" تعریف نمود. همان طور که می دانیم برای واریانس فرمول های گوناگونی وجود دارد که مربوط به تعداد آزمودنی ها یا روشهای برآوردی می باشد. عبارت آخر بدین معنا می باشد که برای جامعه با میانگین معلوم (μ)، متوسط مورد بحث را با تقسیم بر تعداد کل آزمودنی ها (N) محاسبه میشود. در صورتی که در حالت نمونه ای (که به جای نمایشσ2 از S2 استفاده می شود) دو صورت معمول بررسی می شود که در هر مورد نا اریبی وجود دارد: وقتی که میانگین جامعه معلوم باشد و وقتی نامعلوم باشد. به ترتیب برای حالت اول متوسط موجود در تعریف واریانس با تقسیم بر n و برای حالت دوم با تقسیم بر n-1 محاسبه می شود. برای محاسبه انحراف معیار (جامعه با نمونه ای) از مقادیر متناظر محاسبه شده برای واریانس، جذر گرفته میشود (انحراف معیار= جذر واریانس). برای استفاده از انحراف معیار نسبت به واریانس مزیت های وجود دارد که کلی ترین آنها به ترتیب اهمیت عبارتند از: 1- مقیاس (واحد اندازه گیری) انحراف معیار با مقیاس آزمودنی ها برابر می باشد در حالیکه واریانس مجذور مقیاس را دارد. 2- اکثر روش های محاسباتی در آمار استنباطی از انحراف معیار بهره گرفته اند. 3- با استفاده از آن می توان در مورد نرمال بودن داده ها اظهار نظر نمود( در توزیع نرمال 68 درصد مشاهدات در فاصله یک انحراف معیار از میانگین قرار می گیرند و ..) برای روش محاسبه واریانس در SPSS به لینک زیر مراجعه کنید: محاسبه در SPSS برای تعریف و مشاهده فرمول ها به همراه یک نمونه به لینک زیر مراجعه نمایید:مثال جالب و فرمول ها ذکر نکات زیر خالی از لطف نیست: الف) چرا از مجذور در فرمول واریانس یا انحراف معیار استفاده میشود؟ زیرا متوسط مجموع انحراف از میانگین صفر میشود. ب) واریانس یا انحراف معیار، شاخص یا ملاک پراکندگی می باشند. ج) با توجه به خاصیت بند (ب) می توان از آن برای مقایسه جوامع یا نمونه های با مقیاس اندازه گیری یکسان استفاده نمود.
انحراف معیار
انحراف معیار متغیر تصادفی (که با رنگ آبی نشان داده شده است). انحراف معیار، σ ، نماینده‌ی پخش‌شدگی مقادیر متغیر تصادفی حول مقدار میانگین، μ، است. در احتمال و آمار، انحراف معیار نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمال یا متغیر تصادفی بوده، و نماینده‌ی پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است. انحراف معیار را معمولاً با (حرف کوچک سیگما) نشان می‌دهند که از رابطهٔ زیر به دست می‌آید: در این رابطه میانگین (امید ریاضی) داده‌هاست که خود از رابطه‌ی زیر حساب میشود: رابطه واریانس و انحراف معیار اگر X یک متغیر تصادفی با میانگین μ باشد، آنگاه: که در این رابطه عملگر E نماد امید ریاضی یا میانگین X است، در این صورت انحراف معیار X اینگونه محاسبه میشود: که در آن σ انحراف معیار است که برابر است با ریشه‌ی دوم واریانس. منبع: ویکی‌پدیا
شاخص های پراكندگي
شاخص های پراكندگيمبنای علم پراکندگی یا همان تغییر است و در صورتی که تغییر وجود نداشته باشد، علم نیز بی معناست. علم به دنبال تبیین این پراکندگی ها و تغیرات است.اندازه هاي مركزي مانند ميانگين، ميانه و نما توصيف كننده وضعيت كامل توزيع داده ها نيستند. به عبارت ديگر دو مجموعه داده كه داراي ميانگين هاي يكسان هستند ممكن است پراكندگي متفاوتي داشته باشند و زماني ميتوان توزيع داده‌ها را دقيقاً توصيف نمود كه علاوه بر شناخت معيار مناسبي براي مركزيت آن، معياري را هم براي پراكندگي آنها تعيين نمود .کاربرد شاخص های پراکندگی تنها برای داده های فاصله ای و نسبتی است. مهمترین آنها عبارتند از:دامنه تغییرات، واریانس، انحراف معیار، انحراف چارکی، انحراف متوسط،دامنه تغییرات به شکل روبرو محاسبه می شود. R= Xn-X1كه Xn بزرگترين اندازه و X1 كوچكترين اندازه مشاهده شده است.دامنه نيز همانند ميانگين تحت تأثير داده هاي پرت قرار مي گيرد و در چنين حالاتي يك معيار مناسب پراكندگي نيست. به علاوه، چون براي محاسبه دامنه فقط از دو اندازه بزرگترين مشاهده و كوچكترين مشاهده استفاده مي شود معمولاً معيار رضايت بخشي براي پراكندگي به حساب نمي آيد.واریانس و انحراف معیارمفديدترين اندازه پراكندگي واريانس و يا جذر آن، انحراف معيار داده ها است. اندازه انحراف معيار به ما مي گويد كه مشاهدات تا چه مقدار در اطراف ميانگين آنها قرار دارند، يك اندازه كم براي انحرف معيار مجموعه اي از داده ها نشان دهنده اين واقعيت است كه داده ها در دامنه كوچكي حول ميانگين پراكنده شده‌اند و بالعكس انحراف معيار بزرگ بيان كننده دامنه گسترده‌تري است كه داده ها در حول ميانگين پراكنده گرديده اند. انحراف معیار ریشه دوم مثبت واریانس است که برای جامعه آن را با و برای نمونه آن را با s نشان می دهیم. نحوه محاسبه واریانس به این شکل است که جذر آن انحراف معیار را به ما می دهد. اگر واريانس را از جدول توزيع فراواني به دست آوريم خواهيم داشت:اگر همه ي داده هاي آماري با هم برابر باشند، واريانس و انحراف معيار برابر صفر خواهد بود.دلیل استفاده از انحراف استاندارد این است که مقیاس2 S با مقیاس نمرات یکی نیست و راه حل استفاده از Sاست. انحراف استاندارد یکی از مهم ترین شاخصه های هر توزیع آماری است و در توزیع های مختلف به روش های مختلف محاسبه می شود. ممکن است این سوال پرسیده شود که داده های ...
واریانس
واریانس Variance در نظریه احتمالات و آمار واریانس یا وردایینوعی سنجش پراکندگی است. مقدار واریانس با میانگین‌گیری از مربع فاصله مقدار محتمل و یا مشاهده شده با مقدار مورد انتظار محاسبه میشود. در مقایسه با میانگین میتوان گفت که میانگین مکان توزیع را نشان می‌دهد، در حالی که واریانس مقیاسی است که نشان می‌دهد که داده‌ها حول میانگین چگونه پخش شده‌اند. واریانس کمتر بدین معنا است که انتظار می‌رود که اگر نمونه‌ای از توزیع مزبور انتخاب شود مقدار آن به میانگین نزدیک باشد. یکای واریانس مربع یکای کمیت اولیه می‌باشد. ریشه دوم واریانس که انحراف معیار نامیده میشود دارای واحدی یکسان با متغیر اولیه است. اگر ، امید ریاضی (میانگین) متغیر تصادفی X باشد، آنگاه واریانس X برابر خواهد بود با: وردایی = ؟ فرهنگستان زبان وردیدن ، از ریشه باستانی ورت (ورتیدن)، را بجای واریانس برگزیده است و از این فعل مشتقات وردش(variation)، وردا(variant)، هم‌وردا (covariant)، ناوردا(invariant)، پادوردا(contravariance) را برساخته است. انحراف معیار Standard deviation در احتمال و آمار، انحراف معیار نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمال یا متغیر تصادفی بوده، و نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است. انحراف معیار را معمولاً با σ (حرف کوچک سیگما) نشان می‌دهند. انحراف معیار برابر با ریشهٔ دوم واریانس تعریف میشود و از رابطهٔ زیر به دست می‌آید: در این رابطه میانگین داده‌هاست که خود از رابطهٔ زیر حساب میشود: با استفاده از ماشین حساب زیر می توانید واریانس هر تعداد مقادیر را حساب کنید. تمام اعداد را در مربع سفید رنگ وارد کرده و آنها را با کاما از هم جدا کنید مانند: ۱,۷,۰,۳,۹,۱۲,۱۳,۲۵,۳۲,۱۷ Variance Calculator اعداد را برای محاسبه واریانس در مربع روبرو وارد کنید: Variance Variance Calculator اگر در کار با ماشین حساب بالا مشکل داشتید از ماشین حسلب زیر استفاده کنید ماشین حسابی برای محاسبه میانگین،انحراف معیار،واریانس،انحراف جمعیت،واریانس جمعیت
امار
آمار عبارت است از یك روش برای جمع آوری ، تجزیه و تحلیل اطلاعات و به طور كلی مطالعه و بررسی مشاهدات است. جامعه: بزرگترین مجموعه از موجودات است كه در یك زمان معین مورد بررسی قرار می گیرد. جامعه آماری: تعدادی زاز عناصر جامعه كه حداقل دارای یك صفت مشخص باشند جامعه آماری است. نمونه: هر بخشی از جامعه آماری یك نمونه نامیده می شود. پارامتر: از روی كل جامعه میانگین را بدست می آورد. تعریف پارامتر و آماره: اندازه گیری جامعه برای بدست اوردن بعضی از شاخص هاست (این شاخصها میانگین، میانه، مد، واریانس و انحراف معیار است) . این شاخص ها چنانچه با اندازه گیری تمامی عناصر جامعه آماری بدست ا«ده باشد آنها را پارامكتر می گوییم و اگر با استفاده از بخشی از جامعه بدست امده باشد آنها را آماره می گوییم. انواع آمار: توصیفی و استنباطی. آمار توصیفی: این نوع آمار به توصیف جامعه می پردازد و هدف آن محاسبه پارامترهای جامعه است . در این نوع امار با اندازه گیری تمامی عناصر جامعه سروكار داریم. آمار استنباطی: شامل روشهایی است كه با استفاده از آنها اطلاعات موجود در نمونه را به كل جامعه تعمیم می دهند. متغیر: در یك جامعه باید موضوع یا موضوعاتی را بررسی كنیم . این موضوع یا موضوعات را متغییر می نامیم. مثلاً قد دانشجویان یك كلاس یا تعداد بیماران مراجعه كننده به یك درمانگاه یا درجه حرارت ، میزان درآمد افراد، گروه خونی، رنگ چشم افراد یا مراحل زندگی یك فرد. تمام اینها یك متغیر است. متغیرها دو نوع هستند: كمی و كیفی. متغیرهای كمی: بعضی متغیرها، متغیرهایی هستند كه اندازه گیری می شوند و به آنها یك عدد نسبت داده می شود. این متغییرها را كمی می نامیم . مثل وزن، طول، درجه حرارت، تعداد افراد یك خانواده و ... . متغییرهای كیفی: نوع دیگری از متغیرها آنهایی هستند كه اندازه گیری نمی شوند فقط نوع آنها تعیین می شود . مثل گروه خونی، جنسیت افراد، مراحل زندگی یك فرد. متغیرهای كمی دو دسته اند: متغیرهای پیوسته و متغیرهای گسسته. متغیرهای پیوسته: متغیرهایی هستند كه قابل اندازه گیری هستند و مقادیر آن می تواند صحیح یا اعشاری باشد. مثل قدریال وزن، درجه حرارت، شدت زلزله. متغیرهای گسسته: متغیرهایی هستند كه قابل شمارش هستند و مقدار آن حتماً یك عدد صحیح است. مثل تعداد افراد یك خانواده یا تعداد غائبین یك كلاس. متغیرهای كیفی نیز دو دسته هستند: ترتیبی و اسمی. متغیرهای كیفی ترتیبی: متغیرهایی كه در آنها ترتیب طبیعی وجود دارد. متغیرهای كیفی ترتیبی می نامیم. مثل مراحل تحصیل: دبیرستان قبل از پیش دانشگاهی. متغیر اسمی: متغیرهای كیفی كه در آنها ترتیب ملاحظه نمی شوند. مثل گروه خونی. نام علمی مشادهات: ...
نمونه سوالات امار مدیریت - احتمال تجمیع
-برای داده های 4, 3, 2, 7, 8 ,6 ,5 , 8,3,5 انحراف معیار نمونه ای کدام است ؟ الف. 4 ب. 2 ج. 5 د. 2-در سوال فوق چارک اول کدام است؟ الف. 25/8 ب. 25/2 ج. 25/7 د. 3 3-در سوال فوق صدک نودم عبارت است از الف. 8 ب. 9 ج. 9/9 د. 25/7 4-سكه سالمي 5 بار پرتاب مي كنيم احتمال اينكه حداقل يك شير بياد ،چقدر است ا لف ب. ج. د. 5- و و باشد آنگاه برابر است. الف . 25/0 ب. 75/0 ج. د. 6 -متغير تصادفي x داراي ميانگين 7 و واريانس 4 است متغير تصادفي y از رابطه است در اينصورت انحراف معيار y برابر است؟ الف. 3 ب. 6 ج. 16 د. 12 7-دريك ظرف 8گوي وجود داردكه 3گوي به رنگ سفید و بقيه به رنگ قرمز است شخصي 3گوي را به تصادف انتخاب مي كند احتمال اينكه گوي اول و سوم قرمز ودومي سفيد باشد چقدر است الف. ب. ج. د. 8- خانواده ای دارای 6 فرزند است احتمال اینکه تعداد پسرها مساوي دخترها باشند برابر است با الف. ب. ج. د. 9-فرض كنيد سه كتاب و و را داريم و قفسه اي داراي دو جاي خالي در كنار هم است به چند طريق ميتوان دوتا اين كتاب را در قفسه جاي داد الف. 3 ب ...
کاربرد آمار در روانشناسی و علوم تربیتی
یکی از کاربردهای علم آمار در روانشناسی و علوم تربیتی است. تکنیک های آماری زیر در علوم تربیتی کاربرد دارد: آمارهای توصیفی میانگین میانه مد و … ، توزیع های فراوانی و نمودارها نظیر فراوانی تجمعی فراوانی نسبی نمودار دایره ای هیستوگرام نمودارهای مستطیلی و … ، اندازه های گرایش مرکزی، شاخص های پراکندگی واریانس انحراف معیار روش محاسبه واریانس و انحراف معیار و … ، نمره های استاندارد ، منحنی طبیعی ، همبستگی ضریب همبستگی و انواع استقلال و همبستگی ها ، رگرسیون و پیش بینی رگرسیون لجستیک رگرسیون خطی و غیرخطی، پیش بینی سری زمانی و روند تغییرات ، احتمال و احتمالات مجموعه ها و احتمال نمودار ون قاعده بیز فرمول بیز و … ، توزیع های احتمال و دوجمله ای شکل توزیع دوجمله ای و قواعد آن ، آمار استنباطی ، آزمون های تی ، آزمونهای معنادار بودن نسبت واریانس و همبستگی ، تجزیه و تحلیل واریانس یک طرفه ، طرح های بلوکی تصادفی شده، طرح های بلوکی کامل تصادفی شده و انواع طرح آزمایشها، تحلیل واریانس با اندازه گیری مکرر ، مقایسه های چندگانه میانگین های مورد آزمایش آزمونهای تعقیبی، تجزیه و تحلیل واریانس طرح عاملی، آزمون خی دو (کی دو) و … عناوین فوق از جمله کاربردهای آمار در روانشناسی و علوم تربیتی است که برای تحقیقات و بررسی ها و تحلیل های مختلف مربوط به این علوم نیاز به روش های آماریست.
تعریف ریسک و تشریح انواع آن
ریسک در زبان چینی به‌معنی خطر و فرصت می‌باشد. به‌عبارت دیگر ریسک، ما را با شرایطی مرکب از خطر و فرصت مواجه می‌سازد و شاید این تعریف را بتوان از جمله کامل‌ترین تعاریف ریسک به‌حساب آورد. گالیتز ریسک را هرگونه نوسانات در هرگونه عایدی می‌داند. تعاریف ارائه شده از واژه ریسک در فرهنگ لغت آکسفورد عبارتند از : امکان وقوع رخداد نا‌مطلوب در آینده موقعیتی که ممکن است خطرناک باشد و یا عواقب و پیشامدهای نا‌مطلوبی به‌همراه داشته باشد. در فرهنگ فارسی عمید ریسک به‌معنای خطر، احتمال خطر و ضرر یا اقدام به کاری که نتیجه آن معلوم نباشد و احتمال خطر در آن باشد تعریف شده است. رایج‌ترین تعاریف ریسک به‌شرح ذیل است : 1- ریسک یعنی شانس زیان 2- ریسک یعنی امکان زیان 3- ریسک یعنی عدم قطعیت (عدم اطمینان) 4- ریسک یعنی انحراف نتایج واقعی نسبت به‌نتایج مورد انتظار 5- ریسک یعنی احتمال هر نتیجه‌ای به غیر از آنچه انتظارش را داریم تعاریف 1 و 2 به مفاهیمی نزدیک‌اند که در مکالمات روزمره مورد استفاده قرار می‌گیرند. در مورد تعریف سوم باید گفت که تعریف درستی نیست زیرا طبق تعاریف علم تصمیم‌گیری عدم قطعیت حالتی ذهنی و ناشی از فقدان اطلاعات است در حالیکه ریسک عینی بوده و ترکیبی از خطرات غیر قطعی است که با احتمال سنجیده میشود. تعاریف 4 و 5 با مفهوم مدیریتی ریسک سنخیت بیشتری دارند. ( صمد آقایی 1378) هیلسون و مواری - وبستر ریسک را به‌عنوان "عدم اطمینانی که می‌تواند تاثیر مثبت یا منفی بر یک یا چند هدف داشته باشد" تعریف کرده‌اند. [12] همچنین تعریف واژه ریسک از دیدگاه کمیته اصطلاح شناسی انجمن بیمه و ریسک آمریکا عبارت است از "عدم اطمینان از پیامد حادثه‌ای که دو احتمال یا بیشتر دارد". [13] در مباحث مربوط به تئوری‌های مالی و تصمیمات سرمایه‌گذاری ریسک به‌معنای "میزان اختلاف بازده واقعی یک سرمایه‌گذاری از بازده مورد انتظار آن" است. [14] صاحب‌نظران و محققین ریسک‌ها را براساس طبیعت و خصلت آنها و نتیجه‌ای که از آنها ناشی میشود طبقه‌بندی کرده‌اند برخی از طبقه‌بندی‌‌های انجام شده به‌شرح ذیل است : ریسک‌های پویا و ایستا ریسک‌های پویا بر اثر تغییر در شرایط اقتصادی به‌وجود آمده و در بلند مدت کل جامعه را تحت تاثیر قرار می‌دهند مانند تغییر در سطح قیمت‌ها و سلیقه مصرف‌کنندگان و غیره از آنجایی‌که نتیجه ریسک‌های پویا یکی از دو حالت سود یا زیان است لذا ممکن است منبع کسب سود برای افراد باشد. ریسک‌های سوداگرانه و خالص در ریسک‌های سوداگرانه هم احتمال زیان و هم احتمال سود وجود دارد مانند شرط‌بندی اما در ریسک‌های خالص فقط ...
ساعت بیداری دانش آموزان
24. ساعت بیداری دانش آموزان (50 داده) 16صقیمت : 10.000 تومان نام دانش آموزان همراه با ساعت بیداری داده ها فراوانی زاویه مرکزي فراوانی مطلق نمودار میله اي نمودار مستطیلی نمودار چندبر فراوانی نمودار ساقه و برگ نمودار دایره اي مد میانه میانگین نمودار جعبه اي واریانس و انحراف معیار ضریب تغییرات
آشنایی با دستگاه پلی گراف - دروغ سنج
آشنایی با دستگاه پلی گراف - دروغ سنج یکی از کاربردهای جالب گرافهای آماری در آمار و احتمال مهندسی کاربرد آن در دستگاه پلی گراف است و در صورتی که کسی معیارهای میانگین - واریانس و انحراف از معیار را بشناسد می تواند خروجی دستگاه را تفسیر نماید . حالا دستگاه پلی گراف چیست ؟ برای بیش از 15 سال Robert Hanssen یک زندگی دوگانه را یدک می کشید. در یک زندگی او یک افسر کهنه کار(25 سال سابقه) دفتر بازرسی فدرال(FBI) بود که به محرمانه ترین اطلاعات ملی دسترسی داشت. در زندگی دیگر او جاسوس دوت روسیه بود. فریبکاری هنست بالاخره در بریه سال 2001 فاش شد. او دستگیر و به 15 مورد جاسوسی متهم شد. احتمالا جاسوس ها بهترین دروغگوهای دنیا هستند، آنها باید اینگونه باشند، اما بیشتر ما فریبکاری و دروغگویی را در زندگی روزمره تمرین می کنیم، حتی اگر این فریب این باشد که به یک دوست در مورد آرایش وحشتناک موهایش بگوییم، "بد به نظر نمی رسه!!"مردم دروغ می گویند و به دلایل متفاوت یکدیگر را فریب می دهند. اغلب دروغ گفتن مکانیسمی دفاعی است که جهت جلوگیری از درگیری با قانون، رییس و یا اشخاص مقتدر به کار می رود. گاهی شما می توانی دروغگویی را تشخیص دهید، اما همیشه به این سادگی نیست. پلی گراف ها (polygraph)، که عموماً دروغ سنج نامیده می شوند، وسایلی هستند که واکنش های فیزیولوژیکی افراد را مانیتور می کنند. این دستگاهها آن طور که نام مستعارشان بیان می کند، نمی توانند دروغ را کشف کنند. بلکه فقط قادر هستند رفتارهای فریب آمیز را نمایش دهند. یک دستگاه پلی گراف آنالوگ یک پلی گراف اساساً ترکیبی است از دستگاههای پزشکی که جهت نمایش تغییراتی که در بدن اتفاق می افتد، استفاده می شوند. به محض اینکه از فرد در مورد رویدادی خاص پرسیده می شود، آزمونگر به تغییرات ضربان قلب، فشار خون، سرعت تنفس، فعالیت های الکتریکی پوست(عرق کردن در پوست انگشتان) در مقایسه با حالت عادی وجه می کنند. نوسانات ممکن است اغماض و فریب کاری افراد را آشکار کند، روش تفسیر گراف : در بازه هایی دستگاه گراف انحراف از معیار شدید را ثبت نموده است - یعنی از میانگین فاصله زیادی می گیرد - نقاط مورد بحث خواهد بود یعنی برای در زمان پاسخ دادن فرد بدن او در صورت آنکه بخواهد دروغ بگوید واکنش غیر ارادی نشان خواهد داد ( مثل ضربان قلب - و ...) گراف زیر و ببینید : پاسخ های فیزیولوژیکی ثبت شده توسط دستگاه پلی گراف تست پلی گراف اغلب مربوط به بازپرسی های جنایی است، اما موراد دیگری نیز وجود دارد که در آنها نیز به کار می رود. ممکن است روزی شما قبل از آنکه برای کاری استخدام شوید سوژه یک تست دروغ سنج شوید؛ کارفرمایان ...