تئوری صفحات و پوسته ها

ورق ها و پوسته ها (Plates And Shells) در صنعت کاربردهای فراوانی دارند و آشنایی با آنها و تنش های به وجود آمده در آنها بسیار حائز اهمیت است.

در این تاپیک به برسی صفحات و پوسته ها خواهیم پرداخت و همچنین کسانیکه سئوالاتی درباره مفاهیم و یا مسائل این بخش دارند، میتوانند سئوالات خود را اینجا مطرح کنند.

از مهمترین منابع برای این درس میتوان به کتاب های ugural , timoshenko اشاره کرد.


اگر بخواهیم یک تعریف کلی از ورق و پوسته ارائه دهیم،باید گفت :


ورق و پوسته به ترتیب مسطح و منحنی هستند و در آنها ضخامت در مقایسه با سایر ابعاد ورق کوچک است.

سرفصل هایی که در این تاپیک به آنها می پردازیم عبارتند از :


1- مقدمه ای بر تئوری خمش در ورق ها

2- ورق های دایره ای شکل

3- ورق های مستطیلی شکل

4- ورق هایی با هندسه های گوناگون

5- ورق هایی تحت تاثیر بارهای کمانشی و خمشی

6- تنش های غشایی در پوسته ها

7- تنش های خمشی در پوسته ها

روابط کرنش - خمیدگی :



همانطور که از مقاومت مصالح به یاد داریم، روابط کرنش- تغییر مکان به صورت زیر هست:


3nfwp4k3w0udxgqwj3w.jpg


با فرض اینکه خیز برای همه لایه های ورق در طول ضخامت ثابت هست، و اعمال یکسری شرایط مرزی میتوانیم روابط زیر را بیابیم.


خمیدگی یک ورق به عنوان نرخ تغییرات در شیب انحنا نسبت به جابجایی در طول انحنا تعریف میشود.


k (کاپا) همان انحنای صفحه میانی میباشد.




oudouoj3fk1620zi7ros.jpg
معادله دیفرانسیلی حاکم برای خیز ورق :


در سال 1811 لاگرانژ معادله دیفرانسیل حاکم بر یک ورق مستطیلی که تحت بار گسترده P قرار دارد را با جدا کردن یک المان از ورق و نوشتن تعادل برای نیروهای برشی و ممان ها مطابق شکل زیر به دست آورد :




m8gtuekbta1zw4kpmut0.jpg شرایط مرزی برای انواع تکیه گاه ها :


شرایط مرزی برای ورق ها میتواند خیز، شیب، نیروها و ممان ها یا ترکیبی از آنها باشد.

اختلاف اصلی بین شرایط مرزی حاکم بر لبه های ورق و تیرها، وجود ممان پیچشی در لبه های ورق است که میتوان آنرا با نیروهای قائمی جایگزین کرد.

جمع این نیروی قائم و نیروی برشی عرضی، یک نیروی قائم موثر خواهد بود.

نیروی برشی موثر فقط برای لبه ورق تعریف میشود.


انواع شرایط مرزی عبارتند از :


1- یک سر گیر دار (Clamped or built-in edge)

2- تکیه گاه ساده (Simply supported edge)

3- لبه آزاد (Free edge)

4- لبه لغزنده (Sliding edge)
yw0ud7lnm1f9lkuzk5q.jpg
مثال :

یک ورق مستطیلی از تمامی گوشه ها تحت تاثیر ممان خمشی قرار دارد، معادله حاکم بر تغییر شکل ورق را بیابید؟



qjo5y3gi1i39dq7or8q5.jpgبا توجه به شکل میتوانیم بگوییم : Mb=Mx و Ma=My و سپس جایگذاری در روابط به دست آمده از تعادل و قوانین هوک و انحنا:



or49ai4xfhui5gp6ak.jpg

ادامه حل مسئله :



9g1woipwezpridepd8c.jpg
روش انرژی کرنشی (Strain Energy Method) :


انرژی کرنشی ذخیره شده در یک جسم الاستیک، در حالت کلی که انواع تنش ها را داریم از رابطه 1 به دست می آید و انتگرال گیری بر روی کل حجم جسم انجام میشود.

برای صفحات نازک میتوان از تنش نرمال در جهت عمود بر صفحه و تنش های برشی متناظر در جهت z صرفنظر کرد.

به کمک قوانین هوک، میتوان به رابطه 2 رسید.



0x34wkqrhntzvq4ursb.jpg
برای یک صفحه با ضخامت ثابت t، میتوان انرژی کرنشی را بر حسب خیز ورق به دست آورد.

رابطه مولفه های تنش با انحنا و خیز ورق مطابق رابطه 3 میباشد.

با معرفی ثابت D تحت عنوان سفتی خمشی ورق (Flexural Rigidity of plate) مطابق رابطه 4 خواهیم داشت :


k8w4jz9va6q5zrhwc3mb.jpgانرژی کرنشی بر حسب تغییر شکل مطابق رابطه 5 به دست می آید :


ملاحظه میشود که انرژی کرنشی یک تابع غیرخطی از تغییر شکل یا تنش میباشد.

بخش دوم رابطه 5 نیز به انحنای گوسی (Gaussian Curvature) شناخته میشود.



9p4l5az7jywcfhgl8x2s.jpg


مطالب مشابه :


پروژه Function Generator

Function Generator Notes: Built دانلود کتاب برق+جزوه برق+مقاله برق+پروژهای برق کتاب الکترونیک صنعتی




انتخاب سایز باسبار برای تابلوهای برق

(با حرف یونانی کاپا) دانلود هندبوک مهندسی برق دانلود کتاب شبکه های صنعتی کتاب




منابع تاسیسات الکتریکی و روشنایی مفید در نظام مهندسی و نظارت و طراحی برقی

اینم لینک دانلود برق صنعتی پیشرفته کاپا هندبوک تاسیسات برق جلد2 زیمنس. 55. کتاب




تئوری صفحات و پوسته ها

(کاپا) همان طراحی کاربردی در دانشگاه صنعتی اصفهان . دانلود کتاب نگارش؛ یادگیری نوشتن




آبخوری های مجزا شاهکاری از الیوت ارویت

در سال۱۹۵۰ با رابرت کاپا از وی تعدادی کتاب منتشر شده که از آن میان مركز دانلود




هندوانه ابوجهل گرد آورنده : سعیده طوسی زاده

بزرگترین وبلاگ مقاله کشاورزی ایران دانلود آهنگ




الگوریتم بهینه سازی رقابت استعماری ( Imperialist Competitive Algorithm)

زمینه­ های متنوعی از مهندسی برق، کامپیوتر دانلود رایگان کتاب علمی و صنعتی




برچسب :