تبدیل فوریه

یک قضیه ریاضی می گوید که تقریبا همه توابع را می توان به عنوان مجموعه ای از دامنه های سینوسی و فرکانس های مختلف نشان داد. تبدیلات فوریه یک تکنیکی در ریاضیات است، که برای پیدا کردن دامنه ها و فرکانس های سینوسی آن می باشد. گسسته سازی تبدیلات فوریه –Discrete Fourier Transform - (DFT) یک الگوریتم که محاسبات برای داده های عددی می باشد. تبدیل فوریه سریع یک اجرا و پیاده سازی موثر و کارآمدی است. توبع زیر در متلب تبدیلات فوریه و عملیات مرتبط را انجام می دهد:

تبدیل فوریه سریع یک بعدی	fft
تبدیل فوریه سریع دو بعدی	fft2
تبدیل فوریه سریع چند بعدی	fftn
انتقال کندی (عقب افتادگی) صفر به مرکز تبدیل	fftshift
معکوس تبدیل فوریه سریع یک بعدی	ifft
معکوس تبدیل فوریه سریع دو بعدی	ifft2
معکوس تبدیل فوریه سریع چند بعدی	ifftn
قدر مطلق (اندازه اعداد مختلط)	abs
زاویه	angle
مرتب کردن اعداد مختلط بر اساس جفت های مزدوج مختلط	cplxpair
توان دو به بعد	nextpow2
زاویه فاز صحیح	unwarp

دستور fft برای یک بردار ستونی:

>> y = [2 0 1 0 2 1 1 0]';

>> Y= fft (y)

Y =

7.0000

-0.7071 + 0.7071i

2.0000 - 1.0000i

0.7071 + 0.7071i

5.0000

0.7071 - 0.7071i

2.0000 + 1.0000i

-0.7071 - 0.7071i

اولین مقدار Y مجموع عناصر y است، و دامنه هایی که ازفرکانس های صفر یا ثابت هستند جزئی از سری فوریه هستند. عبارات 2 تا 4 (اعداد مختلط) دامنه هایی از فرکانس های مثبت مولفه های فوریه هستند. عبارت 5 دامنه ای از عنصر در فرکانس نایکوئیست، که نیمی از فرکانس نمونه برداری شده است. سه عبارت آخرمولفه های فرکانس های منفی هستند، که برای سیگنال های واقعی(real) ترکیبات اعداد مختلط از مولفه های فرکانس های مثبت هستند.

تابع fftshift برای تنظیم یک تبدیل فوریه که در آن منفی و مثبت در دو طرف فرکانس صفر قرار می گیرد.

fftshift(Y)

ans =

5.0000

0.7071 - 0.7071i

2.0000 + 1.0000i

-0.7071 - 0.7071i

7.0000

-0.7071 + 0.7071i

2.0000 - 1.0000i

0.7071 + 0.7071i

و قدر مطلق Y برابر است با:

>> abs(Y)

ans =

7.0000

1.0000

2.2361

1.0000

5.0000

1.0000

2.2361

1.0000

معکوس سری فوریه Y را با تابع ifft بدست می آوریم:

>> ifft(Y)

ans =

2.0000

-0.0000

1.0000

2.0000

1.0000

>> y

y =

-----------------------------------

تبدیل فوریه

مطالب مشابه :