تحليل ابعادي

اطلاعات اولیه

سنگ بنای علم فیزیک کمیت‌های فیزیکی است که ما برای بیان قوانین فیزیک از آنها استفاده می‌کنیم. از جمله می‌توان از طول ، جرم ، زمان ، نیرو ، سرعت ، چگالی ، مقاومت ویژه و بسیاری کمیت‌های دیگر نام برد. بسیاری از این واژه‌ها را در گفتگوهای روزمره خود بکار می‌بریم. مثلا ممکن است گفته شود که من این کار را هر قدر هم طول بکشد، بخاطر شما با تمام نیرو انجام می‌دهم.

هر کدام از این واژه‌های بکار رفته در این جمله در
دنیای فیزیک مقادیر خاصی دارند و به یک مفهوم خاصی بکار می‌روند. هر کمیت فیزیکی علاوه بر تعریفی که برای آن صورت می گیرد دارای یک دیمانسیون خاصی است. البته این دیمانسیون بسته به سیستم یکایی که بکار می‌بریم، متفاوت خواهد بود. به عنوان مثال یکای طول در دستگاه SI متر است ولی در دستگاه گاوسی فوت است.

یکاهای اصلی

کمیت طول جرم زمان شدت جریان دما مقدار ماده روشنایی
واحد L M T A K یا θ __مول شمع





در سیستم بین المللی یکاها چند یکای اصلی وجود دارد که یکای سایر کمیت‌ها بر حسب این یکاهای اصلی تعیین می‌شوند. در سیستم SI که معمولا بیشتر بکار می‌رود، این سه کمیت اصلی عبارتند از طول ، جرم و زمان ، که یکای آنها به ترتیب متر ، کیلوگرم و ثانیه است. به عنوان مثال یکای نیرو ، نیوتن است که بر حسب یکاهای اصلی به صورت Kgm/S2 تعریف می‌شود. بنابراین اگر بخواهیم دیمانسیون نیرو را تعیین کنیم، به صورت MLT2 خواهد بود.

اهمیت تحلیل ابعادی

یکی از مهمترین ویژگی‌های تحلیل ابعادی ، استفاده از آن برای تشخیص غلط یا درست بودن یک معادله فیزیکی است. یعنی در یک معادله معتبر فیزیکی ابعاد یا دیمانسیون تمام جمله‌ها باید یکسان باشد. نمادهای ابعادی مربوط به کمیت‌های مختلف را می‌توان کاملا مانند کمیت‌های جبری در نظر گرفت و آنها را درست مانند عواملی که در معادلات هستند، ترکیب یا حذف کرد. به عنوان مثال اگر رابطه نیرو را در نظر بگیریم به صورت F=ma می‌باشد که در این رابطه F بیانگر نیرو ، a شتاب خطی و m جرم است.

دیمانسیون نیرو به صورت MLT2 است. بنابراین دیمانسیون کمیت‌های طرف دوم نیز باید MLT2 باشد تا اینکه این رابطه از نظر فیزیکی درست باشد. دیمانسیون m برابر M بوده و دیمانسیون شتاب برابر LT2 است، لذا دیمانسیون حاصل ضرب ma برابر MLT2 است که با دیمانسیون طرف اول برابر است.

جدول کمیات فیزیکی و یکاهای آنها

کمیت دیمانسیون کمیت دیمانسیون کمیت دیمانسیون
زمان نیم عمر به ثانیه T ضریب تلاشی λ=0.639/T → λ = T-1 همگرایی ، واگرایی ، دیوپتری C=1/f → C= L-1
پراکندگی نور α =1/λ4 → α = L4 انرژی نورانی W =hυ/λ→ W=Ml2T-2 ثابت پلانک W=nhf → h=ML2T-1
چگالی خطی μ=m/l → μ=ML-1 ضریب سختی فنر K= F/∆X → K=MT-2 ثابت عمومی گازها PV=nRT→ RML2T-2m-1K-1
دامنه ، بعد ، انواع طول موج به متر L شدت صوت I=MT-3→I=W/A.t تشعشع به کوره C= m/f→ C= ML-1
مقدار الکتریسیته Q=It→Q=AT اختلاف پتانسیل ، نیروی ضد محرکه ، نیروی القایی ، پتانسیل W=QV→v=ML2T-3A-1 ضریب مقاومت ρ=R.a/θ ρ=ML3T-3A-2
ارتفاع صوت یا تواتر به هرتز T-1 ضریب جاذبه کولنی F=KQ1Q2/d2→K=ML3T-4A-2 ضریب خودالقایی W=1/2LI2→L=ML2T-2A-2
شار مغناطیسی e=dφ/dt→φ=ML2T-2A-1 شدت میدان مغناطیسی φ=NBA B=MT-2A-1 مقاومت ظاهری ، حقیقی ، القایی ، ظرفیتی V=IR R=ML2T-3A-2
الکترون ولت e.v =ML2T-2 شدت میدان الکتریکی E=V/d E=MLT-3A-2 ظرفیت خاذن C=Q/V C=M-1L-2T4A2
قابلیت گذردهی خلا C=ε0KA/d ε=M-1L-3T4A2 ضریب هدایت الکتریکی 1/ρ=M-1L-3T3A2


مطالب مشابه :


تحلیل ابعادی

دیمانسیون m برابر M بوده و دیمانسیون شتاب برابر LT 2 است، لذا دیمانسیون حاصل ضرب ma برابر MLT 2




تحليل ابعادي

دیمانسیون m برابر M بوده و دیمانسیون شتاب برابر LT 2 است، لذا دیمانسیون حاصل ضرب ma برابر MLT 2




سنگها وکاربرد مهندسی آنها

که به نسبت وزن واحد حجم آب سنجیده می شود. بنابراین وزن مخصوص ، بعد ( دیمانسیون ) ندارد.




توان و بازده پمپ

دیمانسیون پارامترها می باشند. در فرمول بالا توان هیدرولیکی بر حسب وات بدست می آید.




قانون جهانی گرانش

ثابت گرانش یک کمیت نرده‌ای است و دارای دیمانسیون می‌باشد. خصوصیات قانون جهانی گرانش




آنالیز ابعادی (دیمانسیونی)

جدول دیمانسیون کمییت های فیزیکی متداول: Quantity. SI Unit. Dimension. velocity. m/s. ms-1. LT-1. acceleration. m/s 2. ms-2. LT-2




گزارش کار فنر ساده

شرکت ندارد پس باید ضریبی از جرم آن را در فرمول وارد کنیم.عدد بی دیمانسیون ά ، را که




کمیت های فیزیکی و فرمول های آنها

آکوستیک - کمیت های فیزیکی و فرمول های آنها - فیزیک.صوت. صداوآکوستیک




محلول سازی

د- اگر دیمانسیون بدست آمده از محاسبات بر حسب گرم بود و نیاز به برداشتن مقدار ماده جامد باشد




نرم‌افزار Section Surfer

Bana Engineering Group گروه مهندسی بنا - نرم‌افزار Section Surfer - مشاوره - طرح - بهینه سازی - محاسبات - نظارت




برچسب :