کاربرد سری فرویه

کاربرد سری فوریه

سری فوریه

توسعه نظریه سریهای مثلثاتی در 1822 ،با چاپ کتابی توسط فوریه آغاز شد.تحقیقات چندین ساله وی به گسترش نظریه وسیعی در مورد سریها منجر شدکه امروزه به نام خود وی معروف ،و از اهمیت بسیاری در ریاضیات ،علوم و فن برخوردار است.ایده اساسی این نظریه،معرفی توابع تناوبی یا دوره ای توسط توابع تناوبی(مثلثاتی) خاص است.

سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی در
آکوستیک یا صوت شناسی،الکترودینامیک ،اپتیک یا نور شناسی، ترمودینامیک و غیره مورد استفاده قرار گرفته است.

در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار بسامدی ،عناصر سوئیچینگ ،یا انتقال ضربه ها را میتوان به کمک سری فوریه حل کرد.

پیش بینی
جزرومد در دریانوردی دارای اهمیت فراوانی است.از آنجا که اینها پدیده هایی تناوبی هستند از سری فوریه استفاده میشود و در تمام بندرهای مهم،وسائل مکانیکی چون پیش بینی کننده های جزر و مد ساخته میشود.امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک،ریاضیات، یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود.

تعریف

سری توابع 69b7ef8cc5e985f74f3d9936a5f05498.png که جمله عمومی آن

47e3c24c545e97868b017a1eb11355c7.png



با ضرایب ثابت 70d61bec300c154842415dcb282b5d05.png و 650415473d02fb4332790603887844c9.png است سری مثلثاتی نامیده میشود. اگر این سری در بازهای از طول 94ea3e7f2b994ff57458f8aeade82ee8.png همگرا باشد،آنگاه از آنجا که توابع مثلثاتی تناوبی اند، به ازای جمیع مقادیر x همگراست و تابع تناوبی 8e21bab376552fe573f53a0bdb691281.pngی را نشان میدهد.

این تابع لزوما پیوسته نیست، و در واقع اغلب بین آنچه که توسط فرمول های مختلف داده شده است گسستگی هایی دارد.
از طرف دیگر،اگر این سری به طور یکنواخت همگرا باشد،آنگاه مجموع آن، 8e21bab376552fe573f53a0bdb691281.png ،پیوسته است. در این حالت میتوان ارتباطی بین ضرایب 70d61bec300c154842415dcb282b5d05.png و 650415473d02fb4332790603887844c9.png و تابع مجموع 8e21bab376552fe573f53a0bdb691281.png به دست آورد.ضرب سری

e29271963bf9cc015b6305883896acd3.png


در عاملهای کراندار 0ddd0a2fd78afd561a382d62cc0d2d1c.png یا 6adb8f85d9bc31478037b1c0b712db4b.png که در آنها p
عددی صحیح و نامنفی است اختلالی در همگرایی یکنواخت آن به وجود نمی آورد،بنابراین میتوان

62fcd507963d1439a56eaeb3e13da197.pngو 1b092a7fb9d0324659db68f2cae17cf6.png

را با استفاده از
انتگرالگیری جمله به جمله سری 62fa36cfc265d4e9176c44498c41380d.png یا a831abf22a6e5dea8264f6ee277a224c.png محاسبه کرد
این انتگرالگیری ها شامل
انتگرال های روی بازه 10f4e3d0003ed4a06c07d00ec2ecde7b.png توابع 4bec5f14783d61d52553ef281a4b989a.png و ff12d5af0ac7bb266f6759fa9eb70097.png و 80dca94b86322dd1cc2a9b87a5bb2ad6.png و fb17c2016641399a63d62344b202d62f.png اند.

به نقل از  :  http://iauh-ms1.blogfa.com


مطالب مشابه :


کاربرد سری فرویه

رهیافتی به ریاضیات - کاربرد سری فرویه - این وبلاگ در ارتباط با دنیای زیبای ریاضیات است




ریاضی مهندسی و سری فوریه

ریاضی کاربردی - 83 - ریاضی مهندسی و سری فوریه - مطالب ریاضی و الکترونیک




سری فوریه

ریاضـیات - سری فوریه در واقع سری فوریه بر کاربرد روابط تعامد (orthogonality relationships)




سری فوریه

سری فوریه عبارت است از بسط تابع تناوبی در قالب جملاتی از جمع نامتناهی کسینوس ها و سینوس ها.




سری فوریه (تکمیلی)

ضرایب (coefficients) برای بسط های سری های فوریه ی تعدادی از توابع مرسوم در Beyer, 1987, pp. 411-412 و Byerly,




سری فوریه

سری فوریه ، روشی در ریاضیات می‌باشد که به وسیله آن ، هر تابع متناوبی به صورت جمعی از توابع




سری فوریه

سری فوریه تابع را در بازه بیابید. حل: چون تابعی است زوج ، پس .و در نتیجه ، سری فوریه تابع f




سری فوریه

در نظریه ی سری های فوریه نشان داده شده است که اگر در شرایطی مثل (شرط دیریشله) صدق کند،میتوان




سری فوریه

سری فوریه. فرض کنید تابع f به صورت زیر تعریف شده یاشد. تابع f یک تابع تناوبی با دوره 2L می باشد و




کاربرد سری فوریه در تحلیل مدارهای الکترونیکی

سامانه تخصصی شبکه های انتقال و توزیع - کاربرد سری فوریه در تحلیل مدارهای الکترونیکی - ارائه




برچسب :