فصل دوم فيزيك پيش دانشگاهي و فصل سوم فيزيك 2- ديناميک

ديناميک

فصل دوم فيزيك ۱ پيش دانشگاهي

فصل سوم فيزيك ۲ و آزمايشگاه

نيرو

نيرو عاملي است که موجب تغيير سرعت و يا تغيير شکل اجسام مي شود. نيرو يک کميت برداري است يعني اندازه و جهت دارد و يکاي آن در سيستم SI نيوتون است. هرگاه بخواهيم جسمي را برانيم يا بکشيم به آن نيرو وارد کنيم. نيرو بر هم کنش دو جسم بر يکديگر است. تأثير دو جسم بر هم ممکن است ناشي از تماس دو جسم باشد و يا دو جسم از راه دور بر يکديگر نيرو وارد کنند.

بزرگي نيرو را مي توان با نيرو سنج اندازه گرفت. به شکل نيرو سنج زير توجه کنيد. هر قدر نيروي وارد بر فنر بزرگتر باشد، فنر بيشتر کشيده مي شود.

نيروسنج

F = KX قانون هوگ كه در آن

F نيرو بر حسب نيوتون، X تغيير طول فنر بر حسب متر و K ثابت فنر به حسب نيوتن بر فنر مي باشد.

قانونهاي حرکت

1– قانون اول نيوتن (قانون لختي):

يک جسم حالت سکون و يا حرکت يکنواخت روي خط راست خود را حفظ مي کند، مگر آن که تحت تأثير نيرويي، مجبور به تغيير آن حالت شود.

از اين قانون نتيجه مي شود که اگر به جسمي نيرو وارد نشود چنانچه ساکن باشد، ساکن مي ماند و اگر در حرکت باشد به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه مي دهد. به اين ترتيب اجسام تمايل دارند حالت سکون يا حرکت يکنواخت بر خط راست خود را حفظ کنند. به اين تمايل اجسام لختي گفته مي شود.

۲ – قانون دوم نيوتون:

هرگاه به جسمي نيرويي از خارج وارد شود، جسم در جهت آن نيرو شتابي مي گيرد که اندازه شتاب حاصل با نيرو نسبت مستقيم و با جرم جسم نسبت وارون دارد. اين قانون به صورت زير پان مي شود.

a= F/M

F = m.a

F نيرو بر حسب نيوتون m جرم بر حسب کيلوگرم و a شتاب بر حسب متر بر مجذور ثانيه مي باشد.

از اين رابطه نيوتون (n) واحد نيرو به اين صورت تعريف مي شود که يک نيوتن نيرويي است که اگر به جسمي به جرم يک کيلوگرم وارد شود به آن شتابي برابر يک متر بر مجذور ثانيه بدهد.

۳ – قانون سوم نيوتون (اصل کنش و واکنش):

هرگاه از طرف جسمي به جسم ديگر نيرويي وارد شود از طرف جسم دوم نيز نيرويي به همان اندازه و در خلاف جهت بر جسم اول وارد مي شود. اگر نيرويي را که جسم اول به جسم دوم وارد مي کند نيروي کنش (عمل) بناميم، نيروي جسم دوم که به جسم اول وارد مي شود نيروي واکنش (عکس العمل) خواهد بود.

F12 = -F21

معرفي نيروها

ديديم که نيرو عامل ايجاد شتاب و در نتيجه، عامل تغيير در سرعت جسم است. بنابراين براي بررسي حرکت يک جسم بايد نيروهاي وارد بر آن را مشخص و اندازه گيري کنيم. اکنون به معرفي چند نيرو و چگونگي اندازه گيري آنها (به کمک قوانين نيرو) مي پردازيم.

۱ – نيروي گرانشي ميان دو جسم:

بنا به قانون گرانشي نيوتون هر دو جرم همواره يکديگر را مي ربايند. بيان اين قانون به صورت زير است:

«نيروي گرانشي ميان دو ذره با حاصل ضرب جرم دو ذره نسبت مستقيم و با مجذور فاصله آنها از يکديگر نسبت وارون دارد.»

۲ – نيروي وزن:

نيروي وزن ناشي از اثر جاذبه زمين به اجسام است. مقدار نيروي وزن متناسب با جرم جسم است.

F´ m

در سقوط آزاد ديديد که شتاب گرانشي براي تمام اجسام يکسان و برابر g است ( g=a) در نتيجه f=mg و اگر نيروي وزن را با نماد w نشان دهيم:

w=mg

۳ – نيروي عمودي تکيه گاه:

تمام جسمها تحت تأثير نيروي گرانش به طرف زمين کشيده مي شوند. وقتي جسمي بر روي ميز يا تکيه گاهي باشد از طرف تکيه گاه نيرويي برابر نيروي وزن جسم رو به بالا بر جسم وارد مي شود. در اين صورت بر آينه نيروهاي وارد بر جسم صفر مي شود و جسم به حالت تعادل و سکون روي ميز، يا تکيه گاه قرار مي گيرد.

«نيرويي که از طرف تکيه گاه رو به بالا بر جسم اثر مي کند را نيروي عمومي تکيه گاه مي گويند.»

N=W

۴ – نيروي اصطکاک:

نيروي مقاومتي است که در مقابل حرکت اجسام پديد مي آيد. اين نيرو همواره در خلاف جهت حرکت است و براي آنکه جسم شروع به حرکت کند بايد توسط يک نيروي بزرگتر بر نيروي اصطکاک غلبه کند.

الف – نيروي اصطکاک ايستايي:

جسمي را در نظر بگيريد که روي يک سطح افقي به حال سکون است. به جسم نيروي افقي F را وارد مي کنيم. اگر جسم حرکت نکند يعني به حال سکون باقي بماند مي توان گفت که برآيند نيروهاي وارد بر آن صفر است. پس بايد نيرويي به اندازه وي FS وجود داشته باشد که نيروي F را خنثي کند. به اين نيرو، نيروي اصطکاک «ايستايي» مي گوييم.

F = fs

اگر نيروي F را بزرگتر کنيم به طوري که جسم در آستانه حرکت قرار گيرد. در اين حالت به FS و نيروي اصطکاک در آستانه حرکت گفته مي شود و با Fsmax نشان داده مي شود و N نيروي عمودي تکيه گاه و ms ضريب اصطکاک ايستايي مي باشد.

F s max =ms .N

ب – نيروي اصطکاک جنبشي:

هرگاه جسم جامدي روي سطح جسم جامد ديگري حرکت کند، نيرويي موازي سطح تماس به هر يک از دو جسم از طرف جسم ديگر، وارد مي شود که نيروي اصطکاک جنبشي نام دارد. جهت نيروي اصطکاک جنبشي در خلاف جهت حرکت جسم است و مقدار آن طبق رابطه زير است.

F K =mK .N

N نيروي عمودي تکيه گاه و mK ضريب اصطکاک ايستايي مي باشد.

استفاده از قوانين نيوتون درباره حرکت (حل مسأله)

براي حل مسأله ابتدا به کمک قانونهاي نيرو، نيروهاي وارد بر جسم را محاسبه مي کنيم. سپس به کمک قانونهاي نيوتن شتاب حرکت جسم را به دست مي آوريم. آنگاه با استفاده از معادله هاي حرکت، مجهولهاي مسأله را محاسبه مي کنيم. براي راحت تر حل کردن مسأله نکات زير را رعايت کنيد.

1– شکل ساده اي از جسم و تکيه گاه رسم کنيد.

2– نيروهاي وارد بر جسم را مشخص کنيد.

3– برآيند اين نيروها را محاسبه کنيد.

4– با استفاده از قانون دوم نيوتون شتاب حرکت را به دست آوريد.

5 – با استفاده از معادله هاي حرکت مجهولهاي مسأله را حساب کنيد.

نکات مهم ديناميک

نکته ۱ -اگر بر آيند نيروهای وارد بر جسمی صفر باشد ،سرعت آن جسم ثابت می ماند ( قانون اول نيوتن )

نکته ۲ - اگر بر جسمی نيرو وارد شود آن جسم شتابی پيدا می کند که با جرم جسم رابطه معکوس و با اندازه نيرو رابطه مستقيم دارد .(قانون دوم )

ΣF=Σma

نکته ۳ - هرگاه دو جسم بر هم اثر کنند ، نيرويی که جسم اول بر دوم وارد می کند مساوی و خلاف جهت نيرويی است که جسم دوم بر اول وارد می کند . (قانون سوم )

F12= -F21

نکته ۴ - در رابطه F=ma هميشه بايد برآيند نيروها را بجای F قرار دهيم .

نکته ۵ - نيروی اصطکاک هميشه خلاف جهت حرکت است .

نکته ۶ - اگر بر جسم نيرويی وارد می شود که با جهت حرکت جسم همراستا نیست در اينصورت بايد نيرو را به دو مولفه تجزيه نمود .

نکته ۷ - در هنگام تجزيه نيروها بهتر است يکی از محورها را راستای حرکت و ديگری را عمود بر آن انتخاب کنيم .

نکته ۸ - تصوير ( مولفه ) هر بردار روی يک محور برابراست با حاصلضرب اندازه آن بردار در cosθ که θ زاويه ميان آن محور و بردار است .

نکته ۹ - در هنگام استفاده از قانون دوم نيوتن بهتر است جهت حرکت را مثبت در نظر بگيريم . پس ابتدا نيروهايی که باعث حرکت می شوند را می نويسيم و سپس نيروهای مزاحم را از آن کم ميکنيم و حاصل را مساوی ma قرار می دهيم .

نکته ۱۰ -در سطح شيبدار نيروی وزن به دو مولفه mgsinθ و mgcosθ تجزيه می شود که اولی در امتداد سطح و دومی عمود بر سطح می باشد .( θ زاويه ميان سطح شيبدار باسطح افق است )

نکته ۱۱- نيروی اصطکاک هميشه مزاحم حرکت است پس منفی می باشد . اندازه نيروی اصطکاک برابر حاصلضرب نيروی عکس العمل سطح ( N ) در ضريب اصطکاک است .

fk=μk.N

نکته ۱۲ - نيروی عکس العمل سطح ( N ) در سطح افقی با وزن جسم برابر است ولی در سطح شيبدار با mgcosθ برابر است .پس نيروی اصطکاک لغزشی برابر است با:

سطح افقی fk=μkmg

سطح شيبدار fk=μkmgcosθ

نکته ۱۳ - هرگاه چند جسم را با نخ يا ميله و يا فنر به هم متصل کنيم به آن دستگاه می گوييم .

نکته ۱۴ - در يک دستگاه اگر نخ يا ميله و يا فنر بدون جرم باشند نيروی کشش در تمام نقاط آنها يکسان است .

نکته ۱۵ - در يک دستگاه به تعداد جسمها بايد قانون دوم را بنويسم و آنها را با هم حل کنيم . در هر مورد ابتدا نيروی محرک و سپس نيروی مقاوم را با علامت منفی می نويسيم .

نکته ۱۶- در يک دستگاه اگر معادلات صحيح نوشته شده باشند با جمع آنها بايد بتوان کشش نخها ( T ) را حذف نمود .

نکته ۱۷ - در حرکت دايره ای يکنواخت ( اندازه سرعت ثابت ) اندازه شتاب برابر مجذور سرعت بر شعاع است .

a=v2/r

نکته ۱۸ - شتاب در حرکت دايره ای همواره در امتداد شعاع و رو به خارج از دايره است .

نکته ۱۹ - هرگاه جسمی در تعادل باشد برآيند نيروهای وارد بر آن صفر است .يعنی نيروها در يک امتداد دو به دو همديگر را خنثی می کنند .

سؤالات حل شده

1 – جسمي به جرم 15 کيلوگرم به وسيله نيروي 80 تني که با افق زاويه 60 درجه مي سازد و با شتاب ثابت 2 m/s کشيده مي شود. نيروي اصطکاک سطح را محاسبه کنيد.

پاسخ:

نيروي محرکه افقي که در جسم اثر مي کند، مؤلفه افقي نيرويf مي باشد (fx)

Fx = fcox = f cos 60 = 80×1/2 = 40 N

Fx – F = ma

40 – f=15 × 2 = f = 10 N

2 – نيروي کشش نخ اتصال دو وزنه A ، B در شکل زير برابر 15 نيوتن و نيروي اصطکاک بين وزنه B و سطح افق 9 نيوتن است.

الف) شتاب دستگاه

ب) نيروي اصطکاک وزنه A با سطح افق را محاسبه کنيد.

اطلاعات مسأله:

MA = 6 Kg

MB = 4 Kg

g = 10 m/s2

T = 15 N

FK = 9 N

پاسخ:

الف) T – fK=mB a

15- 9 = 4 a Þ a = 1/5 m/s2

ب) MAg sin 30 – T – f´k =MA a

(60× 10 × ½) – 15 – f´k = 6×1/5 Þ f´k= 6 N

3 – نيروي افقي F = 150 N بر جسمي به شکل مکعب و به جرم Kg 50 وارد مي شود. اگر نيروي اصطکاک 2/. نيروي وزن جسم باشد و جسم از حال سکون شروع به حرکت کند.

الف) شتاب حرکت

ب ) سرعت پس از گذشت 3 ثانيه

ج) مسافتي که پس از 3 ثانيه طي مي کند را محاسبه کنيد.

الف) w = mg = 50 × 10 = 500 N

F = ./2 × 500 = 100 N

F – f = ma

150- 100 = 50a Þ a = 1 m/s2

ب) V = at + v. = 1× 3+ 0 = 3 m/s

ج) x = ½ at2 + v0t = ½ ×1× 32 Þ x = 4/5 m

4 - در شکل جسم m1= 8 kg روي سطح افقي به ضريب اصطکاک µ= ./4 قرار دارد.

الف) نيروي اصطکاک سطح افقي را محاسبه کنيد.

ب) شتاب حرکت دستگاه را به دست آوريد.

ج) نيروي کشش ريسمان را محاسبه کنيد.

الف) fk = µ N

N = W = mg = 8 x 10 = 80 Þ fk = ./4 x 80 = 32 N

ب) m2g – f k = (m1+m2) a

5 x 10-32=(8+5)a Þ a= 1/38 m/s2

ج) T – fk = m1 a

T – 32 = 8 x 1/38 Þ T = 43 N

5 - در شکل زير اگر دستگاه با شتاب m/s2 8/. حرکت کند.

الف) ضريب اصطکاک سطح افقي

ب) نيروي کشش نخ را به دست آوريد.

(g =10 m/s2)

پاسخ:

µ = ./15 , T = 9/2 N

6 – در شکل زير نيروي اصطکاک سطح 8 N مي باشد.

الف) شتاب حرکت

ب) نيروي کشش نخ

ج) سرعت حرکت وزنه را پس از 2 ثانيه به دست آوريد.

7 – آسانسور 1000 کيلوگرمي با کابلي که به بالاي آن وصل است بالا و پايين مي رود. مطلوب است نيروي رو به بالايي که بر کابل وارد مي شود وقتي آسانسور

الف) با شتاب ثابت 15m/s2 به طرف بالا شروع به حرکت مي کند.

ب) با سرعت ثابت بالا مي رود.

ج) با شتاب 15m/s2 به طرف پايين حرکت مي کند.

پاسخ – الف) 11500N و ب ) 10000 N و ج) 8500 N

8 - نيروي افقي F= 1000 N بر اتومبيل به جرمKg 500 وارد مي شود و اتومبيل از حال سکون شروع به حرکت مي کند. اگر نيروي اصطکاک 1/0 نيروي وزن اتومبيل باشد.

الف) اتومبيل در اثر اين نيرو چه شتابي مي گيرد؟

ب) چه زماني لازم است تا مسافت 1250 متر را طي کند؟

پاسخ: m/s2 1(الف و s 50 ( ب

9 – با توجه به شکل، اگر نيروي اصطکاک هر دو جسم با سطح 2/0 وزن آنها باشد، جسم B چند نيوتون نيرو به A وارد مي کند، دستگاه چه شتابي در اثر اين نيرو مي گيرد. (m/s10 =g)

پاسخ: 18 N و a=1m/s2

10 – به يک طناب جسمي به جرم 10 کيلوگرم را متصل مي کنيم. اگر طناب بتواند تا 500 نيوتن را تحمل کند، حداکثر شتابي که جسم مي تواند رو به بالا بگيرد چند متر بر مجذور ثانيه است؟ (m/s10 = g)

پاسخ: 40

سوالات کنکور ديناميک

۱-جسمی با سرعت اوليه v.= 8 m/s از پايين يک سطح شيبدار به زاويه ۴۵ درجه و بطرف بالای سطح می لغزد و بعد از رسيدن به سرعت صفر به طرف پايين سطح بر می گردد. اگر سرعت آن در هنگام رسيدن به مبدا پرتاب 4 m/s باشد. ضريب اصطکاک لغزشی کدام است؟ (۷۹ ر)

√ ۱)۰/۶ ۲)۰/۳Γ۲

۳)۰/۳ ۴)۳Γ۲/۵

۲-برآيند نيروهای وارد بر يک جسم متحرک ، در يک مدت معين صفر است . الزاما در آن مدت : ( ۸۰ ر )

۱)اندازه حرکت آن صفر است

۲)انرژی پتانسيل آن صفر است

۳)انرژی مکانيکی آن ثابت می ماند

√ ۴) اندازه حرکت آن ثابت می ماند

۳-اگر f1+f2+f3=0 و بزرگی هر سه بردار برابر ۱۰نيوتن باشد. در اينصورت اf1+f2-f3 ا چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )

۱)صفر ۲)۱۰ √ ۳)۲۰ ۳)۳۰

۴-اتومبيلی به جرم ۴ تن با سرعت ۲۰m/s روی سطح افقی در مسير مستقيم در حرکت است . اين اتومبيل در اثر ترمز با ستاب ثابت در مدت ۴s متوقف می شود . نيروی ترمز کننده چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )

√ ۱)۲۰۰۰۰ ۲)۱۰۰۰۰ ۳)۸۰۰۰ ۴)۴۰۰۰

۵-جسمی به جرم ۶ کيلوگرم روی يک سطح افقی قرار دارد. اگر به جسم نيروی افقی ۲۴ نيوتن وارد کنيم ، شتاب حرکت m/s2 ۳ می شود .

ضريب اصطکاک لغزشی بين سطح و جسم کدام است؟ (۸۱ ر )

√ ۱)۰/۱ ۲)۰/۲ ۳)۰/۲۵ ۴)۰/۵

۶- فرض کنيد برجسمی به جرم ۵/۰ kg دو نيروی f1=3i-4j و f2=-2f1 اثر

می کنند. بزرگی شتاب حرکت آن در SIچقدر است ؟ (۸۲ ر )

۱)۱ ۲)۵ √ ۳)۱۰ )۱۵

۷-گلوله ای به نخی به طول L بسته شده و با سرعت اوليه ای که به آن داده شده آزادانه در يک صفحه قائم روی دايره ای به شعاع L در زمانهای مساوی دور می زند . نيروی مرکز گرای اين گلوله : ( ۸۲ ر )

۱)در کل مسير مقدار ثابتی است.

√ ۲)در پايين ترين نقطه مسير بيشينه است.

۳)در بالاترين نقطه مسير بيشينه است.

۴)در هر نقطه برابر با کشش نخ در آن نقطه است

۸-جسمی به جرم 2 kg روی سطح شيبداری که با افق زاويه ۳۰ درجه می سازد آزادانه با سرعت ثابت رو به پايين می لغزد . نيرويی که از طرف سطح بر جسم وارد می شود چند نيوتن است ؟ (۸۳ ت )

۱)۱۰ √ ۲)۱۰Γ۳

۳)۲۰ ۴)۲۰Γ۳

۹-جرم گلوله A دو برابر جرم گلوله B است . و هر دو روی يک مسير دايره ای با سرعت ثابت می چرخند. شتاب مرکز گرای گلوله A چند برابر شتاب مرکزگرای گلوله B است؟

(۸۳ ر )

√ ۱)۱ ۲)۲ ۳)۳ ۴)۴

۱۰-سه نيروی ۸ و ۶ و ۱۲ نيوتن با هم به جسمی به جرم 4kg اعمال شده و جسم ساکن است. هر گاه نيروی 6N حذف شود جسم با چه شتابی در SI حرکت می کند ؟ (۸۴ ر )

۱)۱ √ ۲)۱/۵ ۳)۲/۵ ۴)۵

۱۱-جسمی به جرم ۸ kg روی سطح افقی با اعمال نيروی افقی ۶۰ N با سرعت ثابت حرکت می کند. نيرويی که سطح بر جسم وارد می کند چند نيوتن است؟ ( ۸۴ ر )

۱)۶۰ ۲)۸۰ √ ۳)۱۰۰ ۴)۱۴۰

۱۲- فنری با ثابت ۵۰ نيوتن بر متر را به وزنه ای به جرم ۵ کيلوگرم بسته ايم و آن را با سرعت ثابت روی يک سطح افقی می کشيم . اگر فنر در حالت افقی بوده و ۱۰ سانتيمتر افزايش طول پيدا کرده باشد . ضريب اصطکاک جنبشی بين جسم و سطح چقدر است ؟ ( ۸۵ ت )

√ ۱) ۱/. ۲)۲/. ۳)۳/. ۴)۴/.

۱۳- فنری روی سطح افقی با نيروی کشسانی ۲۰ نيوتن کشيده شده و به حالت تعادل قرار دارد . اگر انرژی کشسانی ذخيره شده در فنر در اين حالت ۲ ژول باشد . ضريب ثابت فنر چند N/m است ؟ ( ۸۵ ت )

۱) ۵۰ ۲) ۱۰۰ ۳) ۲۰۰ ۴) ۴۰۰

۱۴- به جسمی به جرم ۵/. کيلوگرم نيروی F=i-j/2 وارد می شود. اگر سرعت جسم در مبدا زمان v=2i+j در SI باشد . سرعت در لحظه t=2 ثانيه چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵ ر )

۱) ۶ ۲)Γ۱۷ (راديکال هفده)

۳)۸ √ ۴)Γ۳۷

حركت بر مسير دايره‌اي

حركت يك جسم در مسير دايره‌اي نمونه ي ديگري ازحركت در صفحه است . برای تعيين مكان ذره‌اي كه در مسير دايره‌اي در حركت است ( منظور از ذره ، جسم كوچكي است كه ابعاد آن در برابر شعاع دايره ‌ي مسير ناچيز باشد ) . چون شعاع دايره‌يمسير مشخص است ، كافي است زاويه‌ي شعاع حامل ذره را با محور ِ x بدانيم تا مكان ذره مشخص شود .

مكان زاويه‌اي

مكان ذره را در روي دايره در هر لحظه مي‌توان با زاويه‌ي نسبت به محور ِ x نمايش داد به مكان زاويه‌اي مي‌گويند

جابه‌جايي زاويه‌اي

هنگامي كه ذره در نقطه‌ي Aقرار دارد مكان زاويه‌اي آن q1 است و هنگامي كه در نقطه‌ي B قرار دارد مكان آن را با زاويه‌ي q 2 نشان مي دهيم ( D q = q 2 - q 1 ) جابه جايي زاويه‌اي ناميده مي‌شود

سرعت زاويه‌اي متوسط

سرعت اويه‌اي متوسط در حركت دايره‌اي به صورت نسبت جابه‌جايي زاويه‌اي به زمان آن تعريف مي‌شود يعني يكاي سرعت زاويه‌اي ، راديان بر ثانيه rad / s است .

سرعت زاويه‌اي لحظه‌اي

سرعت زاويه‌اي لحظه‌اي را چنين تعريف مي‌كنيم :

سرعت زاويه‌اي لحظه‌اي را به اختصار سرعت زاويه‌اي مي‌گوييم.

&نكـته 10 :

اگر سرعت زاويه‌اي يك ذره كه بر روي مسير دايره‌اي در حركت است ثابت بماند مي‌گوييم حركت دايره‌اي يكنواخت دارد و سرعت متوسط و لحظه‌اي آن برابر است .

معادله ي مكان زاويه ا‌ي

معادله ي مكان زاويه‌ي متحركي كه حركت دايره‌اي يكنواخت دارد به صورت زير است :

"تمرين 17 : معادله‌ي حركت زاويه‌اي متحرك ( تابعي كه زاويه‌ي شعاع حامل ذره را با محورxبر حسب زمان بيان مي‌كند ( به صورت است الف ) چقدر است ؟ ب ) سرعت زاويه‌اي متوسط از لحظه‌ي شروع تا  چقدر است ؟

پ ) سرعت لحظه اي متحرك در چقدر است ؟

دوره ، بسامد و رابطه‌ي آن‌ها با سرعت زاويه‌اي

دوره : زماني كه طول مي‌كشد تا ذره روي مسير دايره‌اي يك دور كامل طي كند دوره ناميده مي‌شود

دوره را با نماد Tنشان مي‌دهند و يكاي آن ثانيه است

بسامد : تعداد دورهاي ذره را در يك ثانيه بسامد ( فركانس ) مي‌گويند . بسامد را با نماد n نشان مي‌دهند و يكاي آن

است . روشن است كه :

&نكـته 11 :

چون ذره در هر دوره ، 2 p راديان را طي مي‌كند سرعت زاويه‌اي آن برابر است با :

"تمرين18 : شعاع چرخ دوچرخه‌اي 40 cm است اگر در هر دقيقه 120 دور بزند سرعت زاويه‌اي آن چقدر است ؟

سرعت خطي در حركت دايره اي

اندازه‌ي سرعت متوسط چنين محاسبه مي‌شود :

سرعت در هر لحظه مماس بر مسير حركت و يكاي آن m / s است .

"تمرين19 : پره‌هاي پنكه‌اي با سرعت زاويه‌اي 20 rad / s در حال دوران است . اگر انتهاي هر پره تا مركزدوران

30 cm باشد مطلوب است : الف ) دوره ب ) بسامد پ ) سرعت خطي انتهاي هر پره

"تمرين20 : طول عقربه‌ي ثانيه شمار 6 cm و طول عقربه‌ي ساعت شمار 4 cm است . نسبت سرعت خطي نوك عقربه‌ي ثانيه شمار به نوك عقربه‌ي ساعت شمار را به دست آوريد .

"تمرين21 : سرعت زاويه‌اي عقربه ي دقيقه شمار را به دست آوريد .

"تمرين22 : دوچرخه سواري مسير دايره‌اي شكل با شعاع ثابت را با سرعت ثابتV دور مي‌زند . اگر اوهمان مسير را با سرعت ثابت 2 V دور بزند دوره و سرعت زاويه‌اي چند برابر مي شوند ؟

"تمرين23 : اگر عرض جغرافيايي نقطه‌اي برابر 37 درجه و سرعت خطي آن برابر 400 m / s باشد سرعت زاويه‌اي كره‌ي زمين( R e = 6400 km ) را به دست آوريد

شتاب در حركت دايره‌اي يكنواخت

شتاب در حركت دايره‌اي يكنواخت به كمك رابطه‌هاي زير محاسبه مي ‌شود :

&نكته 10 :

شتاب حاصل مركزگرااست در شكل زير بردار V1 سرعت در لحظه يt1 و بردار V2 سرعت در لحظه ي t 2 را نشان مي‌دهد . به‌طوري كه در بازه‌ي Dt مي توان نشان داد:

با كوچك شدن زاويه‌يDq مقدار b برابر وDV عمود برV1 خواهد شد به عبارت ديگر شتاب به سوي مركز است و آن را شتاب مركزگرا مي گويند و در هر لحظه a برV عمود است

"تمرين24 : اندازه‌ي شتاب مركزگرا را در تمرين 23 بيابيد .

ديناميك حركت دايره‌اي

طبق قانون دوم نيوتون : F = m a ] F t = m a C

شتاب حركت دايره‌اي يكنواخت به طرف مركز دوران است بنابراين برآيند نيروها كه شتاب مركزگرارا ايجاد مي‌كند نيروي مركزگرا ناميده مي‌شود F C = m a C

اندازه‌ي برآيند نيروهاي حركت دايره‌اي يكنواخت = اندازه‌ي نيروي مركزگرا =

به برآیند نیروهایی که سبب حرکت دورانی متحرک میشوند نیروی مرکز گراگفته میشود در شکل فوق در نقاط مختلف برآیند نیروی کشش نخ و وزن و یا مولفه ای از وزن برابر است با نیروی مرکزگرا. این یک مثال خوبی است برای این سوال که اگر طناب پاره شود گلوله دقیقا در چه مسیری حرکت میکند؟

"تمرين25 : اتومبيلي در يك جاده‌ي افقي و دايره‌اي شكل ، با اندازه‌ي سرعت ثابت V حركت ميكند و فاصله‌ي آن تا مركز دورانR است اگر جرم اتومبيل m فرضشود

الف )چه نيروي اصطكاكي به آن وارد مي‌شود ؟

ب) در صورتي كه ضريب اصطكاك در حال سكون بين جاده و چرخ‌ها باشد حد اكثر سرعت ممكن اتومبيلVmax چقدر است ؟

پ ) اگر سرعت از Vmax بيش تر شود چه مي شود ؟

"تمرين26 : ذره اي با بارq در مركز دايره‌اي قرار دارد و ذره اي ديگر با بارq' حول ذره‌ي q حركت دايره‌اي يكنواخت انجام مي‌دهد . تعيين كنيد الف ) اندازه‌ي نيروي مركزگرا ب ) سرعت زاويه‌اي بار q' پ ) سرعت خطي آن

"تمرين27 : در اتم هيدرژن ، الكترون در مدار دايره‌اي به شعاعre = 5 ´ 10 -11 به طور يكنواخت به دور پروتون مي‌گردد تعيين كنيد ( r e = 1.6 ´ 10 - 19 , m e = 9.1 ´ 10 - 31 )

الف ) نيروي مركزگرا وارد بر الكترون ب)‌سرعت حركت الكترون در چرخش به دور هسته .

"تمرين28 : زاويه‌ي شيب عرضي جاده‌اي در يك پيچ به شعاع 120 m برابر37 درجه است . حداكثر سرعت اتومبيل در يك روز باراني در اين پيچ چقدر باشد تا اتومبيل از مسير خارج نشود

"تمرين29 : فاصله‌ي افقي ريل هاي يك قطار در پيچي به شعاع 100 m برابر120 c m است . ريل بيروني چند سانتي‌متر بالاتر از ريل داخلي ، نسبت به سطح افقي كار گذاشته شود تا وقتي كه قطار با سرعت15 m / s از پيچ مي‌گذرد واژگون نشود

محاسبه ي سرعت ماهواره

نيروي مركزگرا ( Fc ) = نيروي گرانش در مدار ( F )

از طرف ديگر مي‌دانيم ( وزن = گرانش در سطح زمين )بنابراين سرعت ماهواره چنين محاسبه مي‌شود:

محاسبه‌ي دوره ماهواره

"تمرين30 : سرعت ماهواره‌اي چقدر باشد تا در مداري به فاصله‌ي R e از سطح زمين قرار گيرد .

"تمرين31 : فاصله‌ي سياره‌اي تا خورشيد 2.5برابر فاصله ي خورشيد تا سياره‌ي زمين است . دوره‌ي اين سياره به دور خورشيد چند سال است ؟

فصل دوم فيزيك پيش دانشگاهي و فصل سوم فيزيك 2- ديناميک

نکات مهم ديناميک

جابه‌جايي زاويه‌اي

سرعت در هر لحظه مماس بر مسير حركت و يكاي آن m / s است .

شتاب در حركت دايره‌اي يكنواخت

مطالب مشابه :

حل تمرينات آخر فصل 3 فيزيك 1 پيش دانشگاهي

سوالات تكميلي و پاسخ تمرین های آخر فصل1 فیزیک1 پیش

حل تمرين هاي فصل اول فیزیک اول دبیرستان

پيشنهادها و نظرات اصلاحي پيرامون كتاب فيزيك 1 و آزمايشگاه سال تحصيلي 88-87

پاسخ تمرين هاي فصل اول سال اول

جواب فعالیتها و تمرینات متن کتاب فیزیک 2 و آزمایشگاه

حل تمرين هاي فصل چهارم فیزیک دوم دبیرستان

فیزیک سال اول دبیرستان

فصل دوم فيزيك پيش دانشگاهي و فصل سوم فيزيك 2- ديناميک

فيزيك اول دبيرستان فصل 3 -5