تابع لگاریتمی
|
|
توابع 
لگاریتم در پایه 
می دانیم که اگر 
عدد مثبتی به جز یک باشد، تابع 
مشتق پذیر و یک به یک است. علاوه بر این، مشتق آن یعنی 
، هرگز صفر نمی شود. پس این تابع یک معکوس مشتق پذیر دارد که آن را " لگاریتم 
در پایه ی " نامیده و با 
نشان می دهند. چون
و معکوس یکدیگرند، ترکیب آن ها به هر ترتیبی، تابع همانی است. پس روابط زیر به دست می آیند: 
بنابر این لگاریتم
در پایه ی ، نمایی است که باید به توان آن برسد تا به دست آید. محاسبه ی 
عدد 
را همیشه میتوان به کمک فرمول زیر از لگاریتم های طبیعی و به دست آورد: 
این فرمول را می توان با روش زیر استنتاج کرد:
قواعد حاکم بر توابع لگاریتمی
الف)
ب)
ج)
مشتق 
اگر 
تابع مشتق پذیری از باشد، آنگاه: 
چرا که:
آهنگ های نسبی رشد توابع
ممکن است توجه کرده باشید که توابع نمایی نظیر 
و 
، وقتی بزرگ می شود، خیلی سریع تر از چند جمله ای ها و توابع گویا رشد می کنند. به ویژه این توابع نمایی خیلی سریع تر از تابع 
صعود خواهند کرد و وقتی زیاد می شود، 
بیش از 
فزونی می گیرد. در واقع وقتی 
، توابع و تندتر از هر توان مثبتی از ، رشد می کنند. در مقابل، توابع لگاریتمی نظیر
و 
، که معکوس توابع و می باشند، وقتی ، از هر توان مثبتی از رشد کمتری دارند. به عنوان مثال اگر محور ها را با سانتیمتر مدرج کنیم، باید روی محور به اندازه ی چهار سال نوری جلو برویم تا نقطه ای بیابیم که به ازای آن ارتفاع نمودار 
تنها 
بشود. توجه: هر دو تابع لگاریتمی
و 
، وقتی ، با یک آهنگ رشد می کنند چرا که: 
و این حد همیشه متناهی و مخالف صفر است.
لگاریتم در پایه 
لگاریتم های در پایه 
، که غالبا " لگاریتم های معمولی " نامیده می شوند، در بسیاری از فرمول های علمی ظاهر می گردند. مثلا"، شدت زمین لرزه که بر حسب ریشتر گزارش می شود، دارای فرمولی به شرح زیر است: 
که در آن
دامنه حرکت زمین بر حسب میکرون در ایستگاه گیرنده، 
دوره تناوب موج زلزله بر حسب ثانیه و 
ثابتی تجربی است که میزان تضعیف موج زلزله را با زیاد شدن فاصله از مرکز زمین لرزه نشان می دهد. یا مقیاس
برای اندازه گیری قدرت اسیدی یک محلول، مقیاسی لگاریتمی است. مقدار ( یعنی پتانسیل هیدروژن ) محلول، لگاریتم طبیعی عکس غلظت یون هیدرونیم، 
است. 
نکته ای در مورد نماد گذاری: در بیشتر کتاب های درسی و ماشین حساب ها از
، برای نمایش 
استفاده می کنند.
جدول انتگرال توابع لگاریتمی:
مطالب مشابه :
لگاریتم (2)
روش لگاریتم‌گیری در سال ۱۶۱۴ از سوی جان نپر در کتابی با عنوان Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio
لگاریتم
برای ضرب دو عدد مثبت x,a از یک جدول ، لگاریتم‌های x,a را پیدا می‌کنیم، سپس این لگاریتم‌ها را
لگاريتم
لگاریتم: یک عدد در یک پایه، توانی از پایه است که برابر آن عدد است. تابع لُگاريتم معکوس تابع
لگاریتم (1)
لُگاریتم یک عدد در یک پایه، برابر با توانی از پایه‌است که آن عدد را می‌دهد. برای نمونه
تابع لگاریتمی
توابع لگاریتم در پایه می دانیم که اگر عدد مثبتی به جز یک باشد، تابع مشتق پذیر و یک به یک است.
لگاریتم
پگاه ریاضی - لگاریتم - لذت ریاضی را با مهران تجربه کنید
برچسب :
لگاریتم