انتگرال ریمان

مجموع ریمان:


 

img/daneshnameh_up/5/52/ben.jpg 


مجموع مساحت مستطیل های که ما برای تخمین مساحت زیر منحنی استفاده می کنیم. مجموع ریمان نامیده می شود. حال با مثالی این مجموع را توضیح می دهیم: 

تابع:


b4ff8cce696db498ed1ee57619351fb0.png


نقاط شروع و پایان بازه:


7b162ff6881fc87c55a7d43f7a2b7620.png و 1e7cfe476caf741ce545a8026586c108.png

 

تعداد مستطیل ها (یا تعداد بازه ها)

d1a3cd3ad03a9810efdf59ecc8ce304c.png




با استفاده از مجموع ریمان: cfc61173641b7a433d0e54ddcc4d006b.png 

خواهیم داشت: 

11.924959 =مقدار دقیق مساحت 
11.8740138= مساحت محاسبه شده 

بین مجموع ریمان و مقدار دقیق جواب اگر مقایسه ای انجام دهید 
در این صورت مقدار خطای با برابر خواهد بود با: 

2677132d131f41d24e8e93333da4b88c.png


همانطور که مشاهده شد مستطیل ها به صورت رندومی تولید شده اند و تعداد آنها محدود است. حال به نظر شما اگر تعداد مستطیلها یعنی nرا افزایش دهیم و مستطیل ها، حالت منظم به خود بگیرند چه اتفاقی خواهد افتاد.البته توجه کنید که nهای مختلف، مجموع ریمان مختلفی تولید می کنند. 

img/daneshnameh_up/5/5a/randomi.jpg


مثال :

می خواهیم مجموع ریمان برای مساحت زیر نمودار منحنیfe187f54010ed7c2c0062d70bc59a5c6.png دربازه f72798dd965cb3c1f086a64d9dc55cac.png را پیدا کنیم 
1) بازه را به 5 قسمت، از73d616e55ad337c56b7de0dcd5a21db6.png تاe9a336ed28f04a6a5f4c4ac243a1a273.png تقسیم می کنیم: 
2) عرض مستطیل ها را پیدا می کنیم. 

b6bc3bdedc9083a31cf9760fa29b2758.png

 

0ebe675f65138a1c8d50c38f875e7742.png

 

تا


07968c029affc889a67ede0e5b63b3ca.png



3) نقاط eb341938f98d6b80678e0ce68cb6bbd7.png را در بین f09d6835158de9bd82bb4959bb46ba23.pngها برای پیدا کردم ارتفاع مستطیل که برابر باa3e5cf260f5772c6ca4786b13ebad225.png خواهد بود، قرار می دهیم در این صورت: 

28a51ff2fd49f8a1f701d7dcc7c4f18f.png


7e1d92bc3e5cec24df8b5b8b674f2030.png

 

تا

 

0e0a44df549b275b5db5f5f1ad77c627.png





4) پیدا کردن مساحت 5 مستطیل: 

6f4f4dddc9cd5aeb69e4a852741c1861.png تا 0d45d9cdda7e460f26a9f1e3de1d708f.png را پیدا میکنیم. 

5) مساحت های بدست آمده را با هم جمع می کنیم: 

9eb182a1ec22aed82faee01c18c1712c.png


انتگرال ریمان:

 

img/daneshnameh_up/5/5a/riman2.gif
این شکل همگرایی مجموع ریمان
را نشان میدهدهر چه قدر بازه ها کوچکتر
و تعداد مستطیلها بیشتر میشود
مقدار O(حد مجموع بالا)و U (حد مجموع پایین)
به مقدار اصلی مساحت نزدیک خواهد شد.



ممکن است تا اینجا به این نکته رسیده اید که هر چه قدرعددn (یعنی تعداد مستطیلها) بیشتر باشد مجموع ریمان به یک عدد ،همگرا میشود. یعنی حد گرفتن از مجموع ریمان وقتی که n بسیار بزرگ است مساحت زیر نمودار را به ما می دهد.

تعریف انتگرال ریمان:

اگر f تابعی باشد که دربازه96f3040fd90a1c76de9eae78b28d5006.png تعریف شده است در این صورت مجموع ریمان تابعf در بازه 96f3040fd90a1c76de9eae78b28d5006.pngوقتی که n به سمت بی نهایت می رود،همگرا به یک مقدار محدود مانند Aخواهد بود. 

b6acb9be80986e84526a1dff97ee09dc.png
نویسنده


مطالب مشابه :


انتگرال ریمان

دریای ریاضی - انتگرال ریمان - آموزش ریاضی، دانلود رایگان جزوه های دانشگاهی،کتاب های




انتگرال ریمان

انتگرال ریمان، در آنالیز حقیقی، اولین تعریف دقیق از انتگرال تابع در یک بازه شناخته می‌شود.




انتگرال ریمان

ریاضیات دبیرستان - انتگرال ریمان - - ریاضیات دبیرستان این وبلاگ برای تمامی علاقمندان به




انتگرال

از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ (Lebesgue) است.




اندازه و انتگرال لبگ

انتگرال لبگ (Lebesgue این انتگرال، دسته ی عظیمی از توابع انتگرالپذیر که انتگرال ریمان (Riemann




انتگرال

انتگرال معین بنا به تعریف، نماد را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را به ازای عددی به صورت زیر




انتگرال و دعوای نیوتن و لایب نیتز

گنجینه ریاضی - انتگرال و دعوای نیوتن و لایب نیتز - علمی، پژوهشی، فرهنگی و انتشاراتی




برنهارد ریمان

دانلود کتب و جزوات ریاضی و هندسه - برنهارد ریمان - Mathematics and Geometry




انالیز ریاضی

در اواسط قرن نوزدهم ریمان تئوری انتگرال گیری خود را که به انتگرال ریمان معروف است ارائه




برنهارد ریمان

دانلود رایگان کتب و جزوات ریاضی و هندسه - برنهارد ریمان - Mathematics and Geometry - دانلود رایگان کتب و




برچسب :