عدد صحيح اصل ضرب و درصد وتناسب


عدد صحیح ، اصل ضرب ، درصد و تناسب

 

عدد صحیح:(integer) صحیح به معنی تندرست ، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1 ± , 2 ± , ...

را یک عدد صحیح می نامیم .

مجموعه عدد های صحیح: مجموعه ای است شامل تمام عدد های صحیح این مجموعه را با حرف Z که از کلمه آلمانی zahlen به معنی عدد صحیح گرفته شده است ، نمایش می دهند . p1.jpg

 

 

nokat.jpg

 

1-ترتیب عملیات :

در عبارتهای که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :

الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .)

ب) توان

ج) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

د) جمع و تفریق (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

 

 

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . 

 = 11 ÷ (3+(6-52)) 4 + 7

حل :                               15= 8+7 و 8= 11 ÷ 88  و 88 = 4 × 22  و 22 = 3+19  و 19 = 6-25 = 6-52

 

 

 

þ تست1 : pasokh1.jpg

حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . 

   = (7-4) 32 17(7-6) 2-

 

د) 23- 

ج) 25-

ب)29

الف) 21

 

 

 

nokat.jpg

 

2- اصل ضرب :

 اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .

 

Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

p2.jpg

 

حل: 6=2×3

 

 

Åمثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است  او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی  یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟

حل: 12=3×4            12 حالت

 

 

 

 

þ تست2 : pasokh1.jpg

با ارقام 1،2،3،4،5 چند عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام می توان نوشت ؟

د) 60

ج) 100

ب) 81

الف) 25

 

 

 

nokat.jpg

 

 

3- محاسبه ی مجموع اعداد :

 گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است .

می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم

 

 p3.jpg

 

برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n  کافی است تعداد n + 1  ها را بشماریم .

p4.jpg

 

به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

  p5.jpg

 

Åمثال مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید.     p6.jpg

 

 

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .                       ? = 100 98 + .... + 5 3 +4 2 + 3 1

 

 p7.jpg

 

×نکته:  چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m    می توان از دستور مقابل استفاده کرد :

 p8.jpg

 

Åمثال  حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

 

 p9.jpg

 

×نکته: به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله ی عدد ی توجه کنید .

 p10.jpg

 

 

  

þ تست3 : pasokh1.jpg

 حاصل عبارت مقابل کدام است ؟                                                          ? = 144 + ..... + 16 + 12 + 8 + 4

د) 2680

ج) 2674

ب) 2654

الف) 2664

 

 

 

nokat.jpg

 

4- تعدادمقسوم علیه ها :

اگر عدد A را به عوامل اول تجزیه کنیم ، تعداد مقسوم علیه های خود  عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

 

p12.jpg          

 

 

Åمثال  تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید.

  p13.jpg

 

×نکته: مجموع مقسوم علیه های عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

 p14.jpg

 

 

Åمثال   مجموع مقسوم علیه های عدد 72 را حساب کنید .

 p15.jpg

 

 

þ تست4 : pasokh1.jpg

تعداد کل مقسوم علیه های عدد 1380 چند تا است ؟

د) 23

ج) 32 ب) 42 الف) 24

 

 

 

nokat.jpg

 

5- یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار درp17.1.jpg ساعت انجام می شود .

 

Åمثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

 

 2 ساعت و 24 دقیقه                                       p17.jpg

 

×نکته: اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم  در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم درp18.jpg روز انجام می دهند.

 

 

 

þ تست5 : pasokh1.jpg

یک کارگر کاری را در 8 ساعت و کارگر دیگر همان کار را در 12 ساعت انجام می دهد اگر هر دو با هم کار کنند ، این کار در چند ساعت تمام می شود؟

د ) 4/5

ج) 5

ب) 8/4

الف) 5/4

 

 

 

nokat.jpg

 

6- محاسبه تخفیف :

 اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی m% و n%  برای کالایی در نظر بگیرد برای اینکه بدانیم چند درصد بهای اولیه کالا تخفیف داده است ،  از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

p21.jpg

 

Åمثال  فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟

 

حل : روش 1 فرض کنیم قیمت اولیه کالا 100 تومان بوده است در این صورت:

p22.jpg

p23.jpg

p22.1.jpg

به طور کلی این فروشنده %28 تخفیف داده است .

 

حل : روش 2:

p24.jpg

 

 

þ تست6 : pasokh1.jpg

 کالایی را با دو تخفیف متوالی%10 و % 15 خریده ایم . مجموعاً چند درصد تخفیف گرفته ایم ؟

د) % 5/23

ج) % 24

ب) % 5/24

الف) % 25

 

 

þ تست7 : pasokh1.jpg

کتابی را با %15 تخفیف 340 تومان خریده ایم. اگر آنرا با %20 تخفیف می خریدیم ، چند تومان می پرداختیم؟

د)330

ج) 320

ب) 310

الف) 300

 

 

 

nokat.jpg

 

7- محاسبه ی درصد :

اگر m لیتر اسید %n را به روی p لیتر اسید %q بریزیم ، درصد اسید حاصل از دستور زیر بدست می آید .

 p28.jpg

 

 

 

Åمثال  اگر 20 لیتر اسید %90 را بروی 30 لیتر اسید %80 بریزیم ، در صد اسید حاصل را حساب کنید .

حل :

p29.jpg

بنابراین: 50 لیتر اسید %84 خواهیم داشت.

 

 

þ تست8 : pasokh1.jpg

 اگر 100 لیتر الکل % 72 را با 140 لیتر الکل % 96 مخلوط کنیم ، درصد الکل حاصل چقدر خواهد شد ؟

د) % 86

ج) % 85

ب) % 84


مطالب مشابه :


محاسبه درصد تست زنی

محاسبه درصد تست زنی. فرمول: (تعداد درست ها x 3 ) - (تعداد غلط ها)----- x 100




فرمول محاسبه درصد در المپیاد زیست شناسی مرحله اول

فرمول محاسبه درصد در المپیاد زیست شناسی مرحله اول تست های عالی از زیست




عدد صحيح اصل ضرب و درصد وتناسب

عدد صحيح اصل ضرب و درصد علیه های خود عدد a از فرمول زیر بدست 7-محاسبه ی درصد :




فرمول دقیق محاسبه پذیرش کنکوریها بر اساس سهمیه‌ها

فرمول دقیق محاسبه پذیرش برای محاسبه 60 درصد باقیمانده نیز باید 60 صدم را فنون تست




کشش(تعیین ضرایب K و n در فرمول کار سختی)

نمونه را در دستگاه تست کشش قرار می درصد کشیدگی و به وسیله ی فرمول محاسبه ی کرنش




برچسب :