تبدیل فوریه

همانطور که می دانید مهمترین ویژگی در ادای هر حرف فرکانس های تشکیل دهنده آن حرف می باشد. به عنوان مثال سه فرکانس اصلی حرف " آ " فرکانس های 750 ، 1150 و 2400 هرتر بوده و همین فرکانس های برای حرف " او " 400 ، 1150 و 2300 هرتز می باشند. بنابراین آنچه باعث تفکیک دو حرف " آ " و " او " از همدیگر می شود، فرکانس های تشکیل دهنده آن می باشد. از اینرو در کاربردهای پردازش گفتار پیدا کردن فرکانس های تشکیل دهنده یک سیگنال گفتاری از اهمیت بسیار زیادی برخوردار می باشد.

همانطور که می دانید سیگنال گفتار به شکل یک سیگنال زمانی در اختیار ما قرار دارد و تشخیص فرکانس های تشکیل دهنده یک سیگنال در حوزه زمانی غیرممکن است. به عنوان مثال شکل زیر را که نشان دهنده سیگنال گفتار زمانی حرف " آ " می باشد در نظر بگیرید. بخشی از این سیگنال به شکل زوم شده در شکل نشان داده شده است.

waveofa.jpg

از این شکل پیداست که پیدا کردن فرکانس های تشکیل دهنده این سیگنال از روی سیگنال زمانی غیررممکن می باشد. از اینرو نیاز به ابزار دیگری داریم که بتواند این کار را برای ما انجام دهد. آقای فوریه نشان دادند که هر تابع متناوب را می توان به شکل ترکیبی از موج های سینوسی ( یا کوسینوسی ) نشان داد که این مطلب را با نام سری های فوریه می شناسیم. از مقاله مربوطه به موج سینوسی به یاد دارید که هر موج سینوسی می تواند به شکل یک صوت در خروجی بلندگو به شنیده شود. در این بین فرکانس موج سینوسی نیز مستقیما زیر و بم بودن صوت تولید شده را تعیین می کند.

 


با توجه به این دو حقیقت می توان دریافت که با استفاده از آنالیز فوریه یک سیگنال می توان موج های سینوسی تشکیل دهنده آن را استخراج کرد و از روی موج های سینوسی نیز می توان فرکانس های تشکیل دهنده سیگنال گفتار را به دست آورد. با این حال نمی توان مستقیما از سری های فوریه برای این منظور بهره جست. چراکه سری های فوریه بر روی توابع متناوب تعریف شده اند و این در حالی است که ما در اینجا با سیگنال سروکار داریم که هیچ تابعی را نمی توان برای یک سیگنال گفتار تخمین زد. برای رفع این مشکل ابزاری با نام تبدیل فوریه معرفی شده است که بر روی داده های عددی ( سیگنال ) اعمال می شود. تبدیل فوریه گسسته مختلط سیگنال s به طول N را می توان با استفاده از رابطه زیر تعریف کرد:

 

dft1.jpg

از قانون اویلر نیز به یاد دارید که :

eulerrule.jpg

بنابراین رابطه فوق را می توان به شکل زیر بازنویسی کرد :

dft1.jpg

که در این رابطه N اندازه سیگنال ورودی ، s(n) مقدار سیگنال ورودی در نقطه n ، m اندیس فرکانس، S(m) اندازه فرکانس در اندیس m ام می باشند. همانطور که می دانید S(m) یک عدد مختلط است و بنابراین برای به دست اندازه فرکانس در اندیس mام باید بزرگی این عدد مختلط را محاسبه کرد. بزرگی یک عدد مختلط از رابطه زیر به دست می آید :

magcomplex.jpg

پس از آنکه تبدیل فوریه بر روی سیگنال ورودی اعمال شد، بردار S در فرکانس های تشکیل دهنده سیگنال s دارای مقداری بسیار بزرگتر از 0 و در سایر نقاط بزرگی نزدیک به صفر خواهد داشت. بنابراین می توان برای پیدا کردن فرکانس های تشکیل دهنده یک سیگنال گفتار تبدیل فوریه را بر روی سیگنال ورودی اعالم کرده و پس از محاسبه بزرگی خروجی، فرکانس های تشکیل دهنده آن سیگنال را از روی بزرگی هر فرکانس استخراج کرد. در مقاله بعدی سعی می کنیم این مساله را به همراه سایر پارامترها و خصوصیات سیگنال گفتار مورد بررسی قرار دهیم. برای محاسبه تبدیل فوریه یک سیگنال در محیط MATLAB از تابع fft می توانید استفاده کنید:

>> a = sin(2*pi * 200/1000 * t);
>> b = sin(2*pi * 10/1000 * t);
>> c = sin(2*pi * 500/1000 * t);
>> d = a + b + c;
>> ffd = fft(d);
>> mffd = abs(ffd);
>> plot(mffd(1:500))

در این تکه کد ابتدا سه موج سینوسی با فرکانس های 20، 10 و 500 هرتز تولید کرده و پس از ترکیب آن ها سیگنال جدیدی با نام d به وجود آوردیم. سپس با استفاده از تابع fft تبدیل فوریه سیگنال d را محاسبه کرده و با استفاده از تابع abs بزرگی سیگنال تبدیل شده را به دست آوردیم. در نهایت نیز به رسم سیگنال تبدیل شده پرداختیم.

در نموداری که پس از فراخوانی دستور plot برای شما نشان داده می شود، در نقاط 10 ، 200 و 500 نمودار دارای مقدار بزرگ بوده و در سایر نقاط دارای مقدار صفر است. این نشان می دهد که سیگنال d شامل فرکانس های 10 ، 200 و 500 هرتز می باشد.


مطالب مشابه :


تبدیل فوریه

matlab - تبدیل فوریه - یک قضیه ریاضی می گوید که تقریبا همه توابع را می توان به عنوان مجموعه ای




تبدیلات فوریه (1)

تبدیل فوریه را می توان همواره به صورت جملاتی از تبدیل cos فوریه (Fourier cosine transform)




تبدیل فوریه

همانطور که می دانید مهمترین ویژگی در ادای هر حرف فرکانس های تشکیل دهنده آن حرف می باشد.




تبدیل فوریه

مهندسی برق - تبدیل فوریه - سری فوریه، روشی در ریاضیات می‌باشد که به وسیله آن، هر تابع




تبدیل فوریه

تبدیل فوریه گسسته مختلط سیگنال s به طول N را می توان با استفاده از رابطه زیر تعریف کرد:




تبدیل فوریه

math world (جهان ریاضی) - تبدیل فوریه - دادمنش تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدان ِ فرانسوی




تبدیلات فوریه (2)

که تابع دلتای دیراک (Delta Function) است. تعجب آور است که خودهمبستگی به سادگی توسط تبدیل فوریه ی




تبدیل فوریه

تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک تبدیل انتگرالی است که هر




تبدیل فوریه

بهترین های برق شیخ بهایی - تقدیم به آنان که نمیدانیم در یادشان خواهیم ماند یا برایشان خاطره




طیف سنجی مادون

طیف سنجی مادون قرمز ، روشی برای شناسایی مولکولها و بخصوص گروه عاملی مولکولهاست. هر ماده‌ای




برچسب :