نظریه بازی¬ها

عنوان مقاله: نظریه بازی­ها

نویسنده: جوزف کاولی

آدرس­ پست الکترونیکی نویسنده/ مترجم:

تاریخ تهیه: 1385

ارسال کننده: بنیاد علمی و فرهنگی - تاریخ ارسال: 1388

آدرس­ پست الکترونیکی ارسال کننده:[email protected]

موضوع اصلی: نظریه بازی­ها، موضوع فرعی: ریاضیات

کلیدواژه­های اصلی به ترتیب اهمیت:نقطه زمینی، استراتژی­های آمیخته، ارزش بازی

کلیدواژه­های فرعی به ترتیب اهمیت:انتخاب استراتژی، بازی­های یک نفره، بازی­های دو نفره

 

چکیده مقاله

نظریه بازی­ها، شاخه جدید و جالبی از ریاضیات است که با ریسک در وضعیت­های توأم با برخورد، سروکار دارد. نام این نظریه از آن­جا ناشی می­شود که اکثر وضعیت­های برخوردی در دنیای واقعی، شبیه بازی­هایی از قبیل بریج، شطرنج و حتی دوزبازی و غیره هستند. هم در بازی­ها و هم در وقایع روزمره، افراد مختلف در رقابت با همدیگر عمل می­کنند و قواعدی وجود دارد که بازی­ها بر طبق آن­ها صورت می­پذیرد. اکثر بازی­ها محدود هستند به این معنی که دارای تعداد معینی استراتژی یا امکان هستند. بعضی بازی­ها نیز بازی­های اطلاعات کامل هستند، به این معنی که ما هر حرکت طرف مقابل را می­بینیم یا می­دانیم. دامکا، شطرنج، و دوزبازی جزو چنین بازی­هایی هستند.

 ظریه بازی­ها

پنج جنایتکار در ساختمانی اجتماع کرده­اند و مشغول توطئه­چینی برای انجام جنایتی هستند. بیرون ساختمان، پلیس تنهایی ایستاده است و مصمم است سردسته آنان را دستگیر کند. جنایتکاران نمی­دانند که او آنجاست با این حال، تصمیم می­گیرند برای این که کسی متوجه نشود یک به یک از ساختمان خارج شوند. تمام مطلبی که پلیس درباره آنها می­داند، این است که رهبر گروه بلندقدترین آنها است. پلیس نمی­تواند بیش از یکی از آنها را دستگیر کند زیرا زورش به همه آن­ها نمی­رسد، و هیچ راهی هم برای درخواست کمک از سایر پلیس­ها ندارد. حال اگر جنایتکاران از ساختمان بیرون بیایند، پلیس کدامیک از آن­ها را باید دستگیر کند؟ اولی؟ دومی؟ آخری؟

 

اگر پلیس به تصادف یکی از آن­ها را انتخاب و دستگیر کند در این صورت شانس دستگیری شخص موردنظر او تنها بیست درصد خواهد بود. با استفاده از نظریه بازی­ها، پلیس می­تواند با دنبال کردن یک استراتژی یا برنامه عمل معین شانس بیشتری داشته باشد، بدین ترتیب که نخست اجازه دهد دو نفر اول بروند و بعد اولین نفری را که از دو نفر اول بلندتر است دستگیر کند. اگر چنین کند، شانس دستگیری سردسته گروه به 40 درصد افزایش خواهد یافت.

 

آنچه در بالا توضیح داده شد، مسأله ساده­ای در نظریه بازی­ها بود، شاخه جدید و جالبی از ریاضیات که با ریسک در وضعیت­های توأم با برخورد، سروکار دارد. نام این نظریه از آنجا ناشی می­شود که اکثر وضعیت­های برخوردی در دنیای واقعی تجارت، امور مالی، نظامی و غیره، شبیه بازی­هایی از قبیل بریج، پوکر، دامکا، شطرنج حتی دوزبازی و غیره هستند. هم در بازی­ها و هم در وقایع روزمره، افراد مختلف در رقابت با همدیگر عمل می­کنند، قواعدی وجود دارد که بازی­ها بر طبق آنها صورت می­گیرند؛ همچنین در بازی­ها یا برد و باخت وجود دارد که از حرکات مختلف طرف مقابل یا از استراتژی­های او نتیجه می­­شود؛ بازیکنان درگیر در بازی اطلاعاتی نیز در مورد طرف­های دیگر بازی در اختیار دارند.

 

در نظریه بازی­ها فرض می­شود هدف هر بازیکن این است که بردهای خود را بیشتر و باخت­های خود را کمتر کند. همچنین فرض می­شود که این شخص با بازیکن دیگری روبروست که او هم می­خواهد همین کار را بکند. البته وضعیتی مانند دزد و پاسبان در واقع نوعی بازی یک نفره است. دزدان نمی­دانند که هنگام دزدی در حقیقت با پلیس طرف هستند و با او مبارزه می­کنند. آنها از استراتژی­های خود استفاده می­کنند. در مثال پنج نفر، اگر آنها فکر کنند که پلیس مراقب از نظریه بازی­ها سردرمی­آورد، سردسته خود را اول بیرون می­فرستند.

 

از طرف دیگر پلیس نیز ممکن است فکر کند که آنها نیز درباره او این فکر را می­کنند و بنابراین نفر اول را دستگیر می­کند. همان­طور که دیده می­شود، بازی می­تواند بسیار پیچیده شود.

 

علاوه بر بازی­های یک نفره که دارای ارزش کمتری هستند و حل آنها بسیار ساده است، شاید ساده­ترین بازی­ها، بازی­های دو نفره (دو نفر یا دو تیم در مقابل هم) است که در آنها برد یک طرف، باخت طرف دیگر است. این نوع بازی­ها را بازی­های دو نفره با مجموع صفر می­گویند. مجموع صفر بدین معناست که آنچه را یک طرف به دست می­آورد، طرف دیگر از دست می­دهد و برعکس. هنگام انجام بازی امتیاز کلی بازی افزایش یا کاهش نمی­یابد.

 

می­توان بازی­هایی هم در نظر گرفت که چنین نیستند. به عنوان مثال دو نفر برای رقابت در به دست گرفتن بازار اقدام به تبلیغ می­کنند و هدف آنها این است که نه تنها سهم خود را از بازار به وسیله تبلیغ افزایش دهند، بلکه در حقیقت ممکن است بازار کلی را نیز افزایش بدهند. برای نمایش بهتر نظریه بازی­ها ما به بازی­های دو نفره با مجموع صفر خواهیم پرداخت.

 

 

مجموعه پیچیده

اکثر بازی­ها محدود هستند. این گفته بدین معنی است که اکثر بازی­ها دارای تعداد معینی استراتژی یا امکان هستند که هر بازیکنی می­تواند آنها را دنبال کند و بازی با تعداد معینی حرکت «حل می­شود.»

 

بعضی بازی­ها نیز بازی­های اطلاعات کامل هستند، بدین معنی که ما هر حرکت طرف مقابل را می­بینیم یا می­دانیم. دامکا، شطرنج و دوزبازی، چنین بازی­هایی هستند. شطرنج، بازی جالبی است زیرا حرکت­های مختلف زیادی در آن امکان­پذیر است. از این نظر، دوزبازی، بازی چندان جالبی نیست، زیرا حرکات کمتری دارد و به آسانی حل می­شود. در واقع در دوزبازی، بازیکن اول اگر مهره خود را در یکی از مربع­های واقع در گوشه صفحه قرار دهد، می­تواند از دیگران جلو بیفتد. بازیکن دوم نیز می­تواند اطمینان حاصلد کند که اگر مهره خود را در مربع وسط قرار دهد، جلوتر خواهد افتاد، البته با این فرض که هر حرکت بعدی در جهت ایجاد مانع برای رقیب باشد.

 

برای نشان دادن نظریه بازی­ها، بازی دو نفره با مجموع صفر و با اطلاعات ناکاملی را درنظر می­گیریم. فرض کنید که علی 6000 ریال و احمد 4000 ریال به شما بدهکارند. برای وصول این پول­ها شما باید در ساعت 5 بعدازظهر روز پرداخت، در جای کار علی یا احمد باشید. این وضعیت با در نظر گرفتن این فرض که این دو نفر همان مقدار پول را که به شما بدهکارند به شخص ثالثی که او را حسن و یا طرف مقابل شما می­نامیم نیز بدهکار باشند، پیچیده­تر می­شود.

 

در این صورت هرکس در ساعت 5 بعدازظهر روز پرداخت در جای کار علی یا احمد باشد، پول را خواهد گرفت. اگر هم او و هم شما در محل باشید، پول را نصف می­کنید و اگر هیچ کدامتان در آنجا نباشید، حسن به پول می­رسد زیرا که حسن رفیق نزدیک علی و احمد است. هم شما و هم حسن از این امر مطلع هستید. مسأله این است که شما کجا باید بروید تا شانس خود را به بیشترین حد ممکن برسانید. آیا پیش علی باید بروید یا پیش احمد؟

 

این مسأله را می­توان با استفاده از نظریه بازی­ها حل کرد وضعیتی که در مسأله وجود دارد، یک وضعیت برخوردی است، هم شما می­خواهید به پول برسید و هم طرف مقابل شما، حسن؛ و اگر شما نزد علی یا احمد نروید، او تمام پول را به دست خواهد آورد و در ضمن او نیز به نوبه خود کوشش دارد که به کمترین حد ممکن، از دست بدهد. این بازی، با مجموع صفر است زیرا که مقدار پولی که باید پرداخت گردد ثابت است (10000 ریال) و بستگی به استراتژی­های مورد  استفاده ندارد.

 

انتخاب استراتژی­ها

بازی بین شما و طرف مقابل (حسن) بازی 2×2 است بدین معنی که برای هر کدام از شماها 2 استراتژی وجود دارد.

هرکدام از شما می­توانید نزد علی (استراتژی A) یا احمد (استراتژی B) بروید. بعضی بازی­های دونفره دارای استراتژی­های بیشتری هستند. به عنوان مثال در یک بازی 3×2، طرف مقابل شما 3 استراتژی و شما 2 استراتژی و طرف مقابلتان 3 استراتژی برای انتخاب دارد. در بازی m×3، طرف مقابل شما استراتژی­های زیادی (m تا) برای انتخاب دارد.

بازی­های بزرگ را معمولا می­توان به نسبت­های قابل کنترل­تر تحویل کرد زیرا که بعضی از استراتژی­ها در بازی اثری ندارند. به عنوان مثال اگر نتیجه یک استراتژی صفر باشد، دلیلی برای انتخاب آن وجود ندارد. چنین استراتژی­هایی را می­توان از نظر دور داشت.

 

بازی را می­توان به وسیله جدول پرداخت­ها یا دریافت­های آن نشان داد. این جدول نشان دهنده این است که بازیکنان با انتخاب استراتژی­های خود به چه چیزهایی می­رسند. شکل 1 جدول پرداخت­های بین شما و حسن را نشان می­دهد. این جدول در حقیقت نشان دهنده پرداخت­ها به شما در موقعی است که هر دو شما استراتژی­های مختلف خود را انتخاب می­کنید.

 

برای نشان دادن پرداخت­ها به یک بازیکن در جدول پرداخت­ها، استراتژی­های او را در طرف چپ جدول می­آوریم. این استراتژی­ها در حقیقت متعلق به بازیکنی است که کوشش می­کند دریافت­های خود را به بیشترین حد برساند. پرداخت­هایی که در جدول آمده، دریافت­های بازیکن سمت چپ جدول است که در یک بازی با مجموع صفر، آنها را به دست آورده است. این مقادیر همچنین باخته­ها یا از دست داده­های بازیکن واقع در بالای جدول است.

 

جدول نشان می­دهد که اگر هم شما و هم حسن استراتژی A را انتخاب کنید (نزد علی بروید) پرداخت به شما 3000 ریال خواهد شد. اگر شما استراتژی A و حسن استراتژی B را انتخاب کنید (او پیش احمد برود)، پرداختی به شما 6000 ریال خواهد شد. اگر شما استراتژی B و حسن استراتژی A را انتخاب کند، پرداختی به شما 4000 ریال می­شود. اگر هر دو شما استراتژی B را انتخاب کنید، پرداختی به شما، 2000 ریال خواهد شد.

 

در خارج از خانه­های شکل 1، اعداد دیگری نیز آمده است. این اعداد کمک می­کنند تا از طریق دنبال کردن روش نظریه بازی­ها، مسأله را «حل» کنیم. نظریه­ای که ما در این­جا به بحث آن می­پردازیم، نخستین بار به وسیله جان فون نویمان (John Von Neumann) ریاضیدان در سال 1929 عنوان شد و در کتابی که نامبرده بره همراه اسکار مورگنشترن (Oscar Morgenstern) در سال 1944 انتشار داد، تکمیل شد؛ عنوان کتاب، نظریه بازی­ها و رفتار اقتصادی بود.

 

اعداد خارج از جدول را، اعداد حاشیه می­گویند. ستون واقع در راست، ردیف کمترین­ها می­باشد یعنی کمترین مقدار در ردیف مقابل آن. ردیف واقع در پایین جدول، ستون بیشترین­ها را نشان می­دهد، یعنی بیشترین مقدار در ستونی که در زیر آن قرار دارد. نظریه بازی­ها می­گوید که باید آن استراتژی را انتخاب کنید که متضمن بیشترین مقدار کمترین بردهای شما باشد. این را بیشترین کمترین­های شما می­گویند. رقیب شما نیز باید استراتژیی که متضمن کمترین مقدار بیشترین باخت اوست انتخاب کند. این را کمترین بیشترین­های او می­گویند. در شکل 1، بیشترین کمترین شما و کمترین بیشترین حسن با دایره مشخص شده است.

 

هدف نظریه بازی­ها این سات که شانس یا احتمال را از مسأله شما از بین ببرد. با انتخاب استراتژِی A، شما بردی معادل حداقل 3000 ریال را تضمین می­کنید. اگر رقیب شما استراتژی B را انتخاب کند، شما 6000 ریال به دست خواهید آورد. حسن استراتژِی A را انتخاب خواهد کرد. زیرا بدین ترتیب بیشترین باختی که برایش بوجود می­آید 4000 ریال است، البته اگر شما نیز از روی زرنگی استراتژی B را انتخاب کنید. ولی حسن می­داند که شما استراتژی B را انتخاب کند، شما تنها 2000 ریال به دست خواهید آورد. البته هر کدام از شما که بتوانید بر دیگری پیش­دستی خواهید کرد. اما در این صورت شما وارد یک قمار خواهید شد و این چیزی است که نظریه بازی­ها می­خواهد از آن جلوگیری کند. نظریه بازی­ها، یک تکنیک ریاضی است که یک حداقل برد (یا حداکثر باخت) در یک وضعیت برخوردی را تضمین می­کند.

 

استراتژی­های آمیخته و نقاط زینی

فرض کردیم که بازی شما با حسن، تنها یک بار انجام می­شود. بدین معنی که هر بازیکن یک حرکت انجام دهد. اما بازی­های واقعی معمولا شامل چندین حرکت هستند. سکه بازی، مثال خوبی در این باره است. اگر یک استراتژی «خالص» را انتخاب کنید یعنی تمام سکه­ها را از طرف خط بیندازید تمام پول­هایتان را خواهید باخت. چنین وضعیت­هایی غالبا نیاز به اتخاذ استراتژِی­های «آمیخته» دارد. نظیر شیر یا خط که بر مبنای تصادفی 50 درصد روی شیر و 50 درصد آن روی خط بازی شود. بهم زدن سکه­ها قبل از شروع هر بازی به منظور «بر زدن» آن به این هدف کمک خواهد کرد. در واقع در این نوع بازی­ها اگر کسی هیچ چیزی هم درباره نظریه بازی­­ها نداند، بازی را بدین روش ادامه می­دهد.

 

حال دوباره به بازی شما و حسن برمی­گردیم و فرض می­کنیم که بازی ادامه پیدا کند. آیا اتخاذ یک استراتژِ خالص معقول است؟ نه کاملا. معین شده که حسن استراتژِی Aرا انتخاب خواهد کرد، زیرا اگر این را نکند، شما به جای 3000 ریال 6000 ریال به دست خواهید آورد. اما فرض کنید که او را ناشی بدانیم و او استراتژی B را انتخاب کند و به جای 4000 ریال، 3000 ریال به دست آورد. حسن چه مدت به این کار ادامه خواهد داد؟ اگر شما B را انتخاب کنید، او نیز B را انتخاب خواهد کرد و بنابراین بردهای شما به 2000 ریال کاهش خواهد داد. می­توانید دوباره به استراتژِی A برگشته و 6000 ریال به دست آورید. اما او نیز به استراتژِی A برخواهد گشت. بدین ترتیب هر دو شما استراتژی آمیخته­ای را برمی­گزینید و سعی خواهید کرد بهتر از دیگری باشید. حال سؤال این است که چه نوع استراتژِی آمیخته­ای را باید به کار بگیرید؟

 

قبل از پاسخ دادن بدین سؤال می­خواهیم بدانیم که آیا در یک بازی خاص باید استراتژی آمیخته را به کار گرفت یا نه. طبق نظریه بازی­ها، در بازی­هایی که دارای نقطه زینی هستند، نمی­توان از استراتژی آمیخته استفاده کرد. یک بازی وقتی دارای نقطه زینی است که بیشترین کمترین آن برابر کمترین بردهای شما، برابر کمترین بیشترین باخت­های طرف مقابل باشد. با مقایسه دو عدد داخل دایره در شکل 1 دیده می­شود که بازی شما با حسن دارای نقطه زینی نیست. بنابراین در این بازی می­توان از استراتژی آمیخته استفاده کرد. اگر دو عدد واقع در داخل دایره با هم برابر بودند، در این صورت بازی دارای نقطه زینی بود و هر بازیکنی می­بایست استراتژِی خالص دیکته شده به وسیله بیشترین کمترین یا کمترین بیشترین خود را اتخاذ کند. حال این موضوع را نمایش می­دهیم.

 

در شکل 2، پرداخت­ها را طوری تغییر داده­ایم که بازی دارای یک نقطه زینی شود. بیشترین کمترین شما برابر کمترین بیشترین حسن است. در چنین شرایطی انتخاب استراتژِی B برای شما مهم نیست. شما فقط می­بازید. حسن نیز که شما را منطقی می­داند، چیز دیگری غیر از انتخاب استراتژِی B نمی­تواند انجام دهد. اگر او استراتژی B را انتخاب کند به جای 5000 ریال، 10000 ریال از دست خواهد داد. بنابراین هر دو شما به انتخاب استراتژی A ادامه خواهید داد. در این صورت می­گویند که بازی صریحا تعیین شده است.

 

حال دوباره به بازی اولیه برمی­گردیم تا ببینیم که هر بازیکنی برای هرچه بیشتر کردن بردهای خود چه استراتژی آمیخته­ای را به کار می­گیرد (فرض شده که بازی چند بار انجام می­شود).

ارزش بازی

هر بازی دارای ارزش معینی است. ارزش بازی صریحا معین شده (شکل 2)، 5000 ریال است. ارزش بازی اولیه (شکل 1) که بر مبنای یک بار بازی انجام شود، 3000 ریال است. (البته هر دو این ارزش­ها مال شماست و بعد از این نیز از ارزش بازی از نظر شما، صحبت می­کنیم.)

 

اگر بازی اولیه ادامه پیدا کند، هم شما و هم حسن به آمیختن استراتژِی­های خود آغاز خواهید کرد و هر کدام خواهید کوشید از دیگری سر باشید. آنچه که هر دو شما برای آن تقلا می­کنید، 1000 ریالی است که بین کمترین برد تضمینی شما، 3000 ریال و بیشترین باخت تضمینی او 4000 ریال، گسترده است؛ البته اگر هر دو شما با استراتژی خالص بازی کنید. با آمیختن استراتژِی­ها هر کدام از شما امید دارید که تا حد ممکن مقدار بیشتری از 1000 ریال را تصاحب کنید. بدین ترتیب دیده می­شود که ارزش بازی چیزی بین 3000 و 4000 ریال است. حسن چقدر می­تواند به خود اطمینان دهد که شما بیش از آن مقدار را تصاحب نمی­کنید؟ جواب این سؤال درآمیختن استراتژِی به روشی است که قبلا گفته شده است.

 

بعد از تعیین این که بازی دارای نقطه زینی نیست اعداد حاشیه را پاک کنید. اختلاف مطلق بین پرداخت­ها در هر ردیف و سطر را تعیین و این اعداد را در حاشیه بنویسید. این اعداد را اعداد متفرقه می­گویند، یا بخشی از احتمال­های مربوط به استفاده از هر کدام از استراتژی­ها. ما این کار را در شکل 3 انجام داده­ایم. می­توانید ببینید که اختلاف­های موجود در پرداخت­های سطر، 3000 ریال و 2000 ریال است، در صورتی که در ستون، این مقادیر 1000 ریال و 4000 ریال است. این اعداد نسبت­هایی هستند که به وسیله آنها استراتژی­های مختلف می­توانند بازی شوند (3 به 2 برای شما و 4 به 1 برای حسن) به هر حال هر عددی برای استراتژی مقابل به کار گرفته می­شود. به سخن دیگر، استراتژی آمیخته شما در 5 بار بازی باید 3 بار استراتژِی B و 2 بار استراتژی A را شامل شود؛ استراتژِی آمیخته حسن نیز باید در همان تعداد بار بازی، استراتژی A را 4 بار و استراتژی B را یک بار شامل شود.

 

حتی اگر طرق مقابل شما بتواند به راحتی تمام استراتژی شما برا بسنجد، بهتر است او را در وضعی نگاه داشت که درباره هر حرکتی حدس بزند. در غیر این صورت او از شما جلو خواهد افتاد. شما باید هر حرکتی را به تصادف انتخاب کنید. به عنوان مثال ممکن است سه کارت قرمز به نشانه استراتژی B به همراه 2 کارت سیاه به نشانه استراتژی A در داخل کلاهی بیندازید. قبل از هر حرکت، کارت­ها را خوب به هم بزنید و یکی را بردارید. از این کارت می­توانید برای تعیین نوع استراتژِی انتخابی، استفاده کنید. سپس کارت بیرون آمده را دوباره در داخل کلاه بیندازید و عملیات را برای حرکت بعدی تکرار کنید.

 

در اجرای طولانی بازی، شما با نسبت 3 به 2 استراتژِی­های خود را به کار خواهید گرفت و احتمال این که شما ارزش بازی را به دست آورید زیاد است. ارزش بازی به راحتی قابل تعیین است. برای هر ردیفی، اعداد متفرقه مربوطه را در ردیف دیگر ضرب کنید. حاصل ضرب­ها را با هم جمع و آن­ها را به مجموع اعداد متفرقه تقسیم کنید. از جواب­های خود برای ردیف­ها میانگین بگیرید. اگر شما با استراتژی آمیخته قبلا تعیین شده بازی کرده باشید عددی که به دست می­آید نشان دهنده ارزش بازی است. همین کار را برای ستون­ها نیز انجام دهید. این دفعه، ارزش بازی برای حالتی پیش می­آید که طرف مقابل شما استراتژی مخلوط قبلا تعیین شده خود را بازی کند. این دو ارزش باید یکی باشند. در کششی طولانی، اگر هر دو شما با استراتژِی­های آمیخته از قبل تعیین شده خود بازی کنید، ارزش بازی به دست خواهد آمد. اگر بازیکنی از استراتژی از پیش تعیین شده خود منحرف شود، احتمال دارد که نتواند ارزش بازی را به دست آورد.

محاسبات مربوط به تعیین ارزش بازی در زیر آمده است:

 اگر هر دو بازیکن منطقی بازی کنند (یعنی از استراتژِی­های قبلا تعیین شده خود استفاده کنند)، ارزش بازی 3600 ریال خواهد شد.

 بازی­های با مجموع غیر صفر و چند نفره

وقتی از بازی­های دونفره و با مجموع صفر بگذریم، مسایل قدری پیچیده می­شود. به عنوان مثال عواملی نظیر روانشناسی، مذاکره و ارتباط نیز در مسأله داخل می­شود.

بازی با مجموع غیرصفر، بازیی است که در آن باخت یک بازیکن لزوما برد طرف دیگر نیست. بدین معنی که ارزش کلی بازی لزوما همیشه در طول بازی یکسان نمی­ماند. مثالی از بازی­های دونفره با مجموع غیر صفر «معمای زندانی­ها» است.

 تصور کنید دو جنایتکار مظنون به سرقت بانک، دستگیر و در سلول­های جداگانه­ای زندانی شده­اند، طوری که نمی­توانند با یکدیگر ارتباط برقرار کنند. اگر یکی از آنها اقرار کند و شهادت دهد آزاد خواهد شد و دیگری به 20 سال حبس محکوم خواهد شد. اگر هر دو اقرار کنند و از دادگاه تقاضای تخفیف کنند هر کدام به پنج سال زندان محکوم خواهند شد. اگر هیچکدامشان اقرار نکنند هر کدام به 1سال حبس برای حمل اسلحه محکوم می­شوند. اگر شما یکی از زندانی­ها بودید چه می­کردید؟

 این وضعیت برخوردی در شکل 4 نشان داده شده است. استراتژی­ها عبارتند از اقرار و عدم اقرار. به علت اینکه این بازی، با مجموع غیر صفر است، پرداخت­های هر کدام از بازیکنان در خانه­های جدول آمده است، طوری که پرداختی به بازیکن Aدر سمت چپد علامت ویرگول (،) و پرداختی به بازیکن B در سمت راست آن آمده است. شما برای حل مسأله تنها اعداد مربوط به خود را درنظر بگیرید. اگر به نظریه بازی­ها خوب وارد باشید، باید آن استراتژی را انتخاب کنید که متضمن کمترین بیشترین شما یا کمترین بیشترین باخت­های شما باشد. بنابراین باید اقرار بکنید. بدترین چیزی که ممکن است اتفاق بیفتد محکومیت به 5 سال است.

 طرف مقابل شما، زندانی B باید همان استراتژی را انتخاب کند. ولی با فرض چنین حالتی مسأله خیلی ساده می­شود. فرض کنید زندانی B شخصی است که هرگز اقرار نمی­کند. در این صورت شما چه کار می­کنید؟ البته بستگی به این دارد که شما چه نوع شخصی باشید.

 فرض کنیدکه هم سلول بودید و می­توانستید درباره موضوع با یکدیگر بحث کنید. آیا موافقت می­کردید که هر دو اقرار نکنید؟ اما در مورد خطر خیانت به یکدیگر چه؟

همان­طور که می­بینید، ریاضیدانان برای بیشتر (نه همه) بازی­ها، تمام جواب­ها را ندارند.

 بازی­های با بیش از دو نفر (بازی­های چند نفره) پیچیده­تر هستند. وضعیتی را فرض کنید که شامل سه نفر A،B و C باشد. اگر A با B همکاری کند، 600 ریال را با هم نصف می­کنند. اگر A با C همکاری کند 800 ریال را با هم نصف می­کنند. اگر B با C همکاری کند 1000 ریال را با هم نصف می­کنند. این موضوع در مثلث شکل 5 نشان داده شده است. چه کسی با چه کس دیگر همکاری کند تا پول­ها را نصف کنند.

A به Bمی­گوید: «ببین، با من همکاری کن، من به تو 400 ریال می­دهم و تنها 200 ریال برایم می­ماند.»

B به A می­گوید: «ساده نباش، من اگر با C همکاری کنم، ممکن است 500 ریال گیرم بیاید.»

C می­گوید: «تو کاری نکن، فکر می­کنم بتوانم به نحو خوبی با A کنار بیایم. A، راجع به این چه می­گویی؟ آیا 200 ریال خودت برمی­داری و 600 ریال به من می­دهی؟»

A می­گوید: «قبول»

B مضطرب می­شود و می­گوید: «ببین A، من می­خواهم این 600 ریال را نصف ـ نصف قسمت کنم.»

C به B می­گوید: «عقلت را از دست نده، من به تو 400 ریال خواهم داد.»

A می­گوید: «اما این آن چیزی است که من به تو پیشنهاد کردم.» و کنار آمدن­ها ادامه پیدا می­کند. تقسیم پول به حوصله گفتگوی طرفین بستگی دارد. همه آنچه را که نظریه بازی­ها در این باره می­گوید این است که A با همکاری با یکی از طرفین خود، بیشترین مقدار که به دست می­آورد 200 ریال است. همچنین بیشترین مقداری که B امید به دست آوردن آن را دارد 400 ریال و C 600 ریال است.

 حال مسأله را عوض می­کنیم. فرض کنید که A و B و C اگر با همدیگر همکاری کنند، 1800 ریال گیرشان بیاید. در این صورت پول را چگونه باید تقسیم کنند؟ راه حل بالا پیشنهاد می­کند که A، *** یا 300 ریال ببرد؛ B، *** یا 600 ریال و C، *** یا 900 ریال دریافت کند.

 همان­طور که دیده می­شود، این بازی­های ساده تنها نمونه­ای برای بازی­های با مجموع غیر صفر پیچیده هستند. نظریه بازی­ها موفقیت خود را مدیون اساسی­ترین بخش بازی­ها و وضعیت­های برخورد است. بی شک این نظریه در آینده، اهمیت روزافزونی کسب خواهد کرد، زیرا بیشتر زندگی انسان­ها از برخورد و رقابت تشکیل می­شود. همان­طور که جان د.ویلیامز (John D.Williams) می­گوید: «مفهوم استراتژی، تمایز بین بازیکنان، نقش وقایع تصادفی، نمایش پرداخت­های بازی به صورت جدول، مفهوم استراتژی­های خالص و آمیخته و چیزهای دیگر، به اشخاصی که باید درباره وضعیت­های برخوردی پیچیده فکر کنند، سمتگیری ارزشمندی می­دهد.»

 منبع: آرشیو دوره­های قدیمی مجله دانشمند به مدیر مسئولی و سردبیری علی میرزایی

 


مطالب مشابه :


نظریه بازی‌ها

نظریه بازی‌ها . از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد کلاس‌ درس برخطی مربوط به موضوع این مقاله در




نظریه بازی ها (1)

نظریه بازی‌ (به انگلیسی: Game Theory) شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که در علوم اجتماعی و به ویژه




نظریه بازی ها

نظریه بازی ها (Game Theory) حوزه ای از ریاضیات کاربردی است که در بستر علم اقتصاد توسعه یافته و به




نظریه بازی¬ها

نظریه بازی­ها، یک تکنیک ریاضی است که یک حداقل برد (یا حداکثر باخت) در یک وضعیت برخوردی را




نظریه بازی‌ها Game Theory

نظریه بازی‌ها Game Theory. نظریه بازی‌ها (به انگلیسی: Game Theory) شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که




نظریه بازی‌ها

مدیریت آموزشی - نظریه بازی‌ها - ارائه مقالات علمی و تخصصی در زمینه مدیریت در آموزش




نظریه بازی‌ها یا نظریه هماوردی

مطالعات اقتصادی و حقوقی - نظریه بازی‌ها یا نظریه هماوردی - اقتصاد، مدیریت، پول و ارز و




نظریه بازی‌ها

نویسنده: فاطمه خاوری. نظریه بازی‌ها (Game Theory) حوزه‌ای از ریاضیات کاربردی است که در بستر علم




برچسب :