خلاقیت و ریاضیات

رياضيات سرشار از زيبايی است و اگر کسی دلبسته ی آن زِيبايی ها شود ، هر گز از آن دل نمی کند. خاطره ای را از آموزگاری بخاطر می آورم .او از شاگردش می گفت : نمی دانم با او چه کنم.نه محبت و گذشت سرش می شود ، نه تنبيه و تهديد! من تعجب کردم از اين که معلم رياضی در برخورد با دانش آموز تنها دو حالت را در نظر می گيرد. حالت گذشت و محبت يا تهديد .معلم رياضی بايد همه ی گونه های ممکن را در نظر بگيرد.يکی از حالت ها اين است که وقت صرف کند تا دريابد شاگردش چقدر رياضی می داند؟ و درست از همان جايی شروع کند که او احتياج دارد و به تدريج جلو برود.اين گونه است که راهی برای پيشرفت دانش آموز پيدا می شود.

برای ايجاد خلاقيت رياضی ، بايد بدانيم از کجا شروع کنيم . نه ابزار و وسيله ای لازم است و نه سابقه ی ذهنی.تنها چيزی که لازم است اين است که فرد خود را برای درک مطالب آماده کند. مطالبی که به واقع برای هر انسانی قابل فهم است .

رياضيات منطقی است . دليل بر اين نيست که زيبا نيست . دليل بر اين نيست که با هنر خيلی فاصله دارد. اگر هنر به درون آدم می نگرد، رياضيات هم به درون آدم توجه می کند.اگر دانش به ماهيت اجسام توجه می کند، رياضيات هم به ماهيت توجه می کند ، برای دانش و هنر يک اختلاف جدی قايل هستند و می گويند دانش همه چيز را خرد می کند و جز ء به جزء بررسی می کند. هنر همه چيز را در کل می بيند. رِيا ضيات دارای هر دو جنبه است ، يعنی هم در کل مسايل را می بيند هم خرد می کند و جز به جز می بيند ، بنابراين هم هنر است هم دانش .برای خلاقيت اول ببينيم چه مقدماتی لازم است ، اين مقدمات صرف دقت و تلاش است و ديگر هيچ. تنها تلاش لازم است ، در زمانی که کوشش می شود انديشه ی جوان ها را به مسايل مختلف ، منحرف کنند، خيلی دشوار است که از ايشان بخواهيم تلاش کنند و در زمينه ی رياضيات کار خلاق داشته باشند.از آن جا بخواهيم انديشه هايشان را متمرکز کنند، در حالی که همه جا صحبت از فوتبال و ورزش است؟ من با ورزش دشمن نيستم، اما ورزشی که سالم باشد.ورزشی که برای سلامتی مفيد باشد و نه برخی از ورزش ها مانند هالتر و کشتی و بوکس و برخی از ورزش های رزمی و حتا تا حدی فوتبال .از جوان امروزی می پرسید در سال 1964 در فلان تیم اسپانیا ،در فلان روز چه کسی اولین گل را زد ؟فوری جواب شما را می دهد .اما اگر از او بپرسید ابوریحان بیرونی که بود و چه کرد،چیزی نمی داند.نظام سرمایه داری می خواهد جوانان کشور منحرف باشند.

ولی در کشور ما و کشورهای دیگر جهان سوم چه؟علاوه بر تلویزیون ،رادیو و وسایل سرگرم کننده دیگر که حالا رایانه هم به آن اضافه شده،ورزش هم یکی از گرفتاریهاست .کسی که می خواهد در ریاضیات خلاق باشد باید وقت صرف کند.بدون صرف وقت ممکن نیست به جایی برسد .این اولین و آخرین شرط است .هیچ شرط دیگری نداریم . اما چه کسی می تواند تضمین کند که خلاقیت به ویژه خلاقیت ریاضی در جوان وجود دارد ؟یاد آوری می کنیم که خلاقیت جنبه های مختلفی دارد .شاخه ای از خلاقیت تنها در حل مساله است. در دنیا و یا در ایران هم ،آدم هایی هستند که کارشان تنها حل مساله است و کسانی در حل مساله ها گیر می کنند به آن ها مراجعه می کنند .اما اگر از این افراد بخوا هید قضیه ای را به قضیه های ریاضی اضافه کنند ، نمی توانند . برخی هم تلاش و خلاقيتشان در ترجمه است .چند کتاب می خوانند به اصطلاح می گويند موسيقی دان تنها کارش اين نيست که آهنگ سازی کند ، آن که خوب هم اجرا می کند ، خلاق است.هم ساختن آهنگ و هم اجرای خوب هر دو جزء خلاقيت است و اگر خلاقيت را به اين معناهای مختلف بگيريم همه ی آدم ها ، بی استثنا ، همه ی دانش آموزان ما خلاق هستند ، منتها برای خلاقيت شرط هایی لازم است :اولين شرط اين است که به کار گروهی عادت کرده باشيم .در مدارس بچه ها را به کار گروهی عادت نمی دهيم .روی کار انفرادی تکيه می کنيم.

برای دانش آموز بطور انفرادی معلم می گيريم ، معلم سرخونه ، معلم خصوصی ، در سده های 17 و 18 ، شاهزاده های اروپايی ، کسرشانشان بود که به مدرسه بروند و برایشان معلم خصوصی می گرفتند.حالا خدا را شکر همه ی بچه های ما شاهزاده شده اند.همه معلم خصوصی می خواهند. پس مدرسه و معلم سرکلاس برای چيست ؟ در مدرسه است که همه چير را بايد فهميد و همه چيز را بايد ياد گرفت. اين کارگروهی به معنای اين است که دانش آموز عادت کند با هم شاگردی هايش همکاری کند. بدون همکاری با هم ديگر نه تنها کار مربوط به مدرسه دچار زحمت می شود بلکه در مجموعه ی مسایل زندگی و جامعه هم گرفتاری پيدا می شود . این جا داستانی از دوران معلمی خود نقل می کنم. در سال 1326 در يکی از مدرسه های تهران درس می دادم،در سالی که خودم دانشجو بودم.يک ماه سر کلاس رفتم و سعی کردم در اين یک ماه شاگردها را بشناسم .بعد شاگردها را به گروه های سه نفری دسته بندی کردم به اين قرار : يک شاگرد خوب يعنی درس خوان ، يک شاگرد متوسط و يک شاگرد تنبل ، به آن ها توضيح دادم بعد از هر امتحانی ورقه های شما را جدا تصحيح می کنم، ولی نمره های هر گروه را با هم جمع و به سه تقسيم می کنم و برای هر نفر آن نمره را به حساب می آورم.صدای شاگردهای خوب درآمد.آقا به من چه ديگران درس نمی خوانند؟

گفتم من اين جور می خواهم.اين ها باور نکردند که معلمی اين قدر بی منطق باشد. سه ماهه ی اول همين کار را کردم، بچه ها ديدند با معلم بی منطقی سروکار دارند.کسی که نمره ی 20 گرفته، به دليل اين که دو نفر ديگر گروه يکی 10 گرفته و ديگری سه ، نمره ی هر سه نفر 11 شده است. اين گونه بود که افتادند به جان هم . اولين بار در کريدور مدرسه ،شاگردی دنبال شاگرد ديگری می دويد که تو را به خدا بيا اين قضيه را ياد بگير، تو پدره نمره من را در آوردی و من فهميدم که به نتيجه ای که می خواستم، رسيدم.اما باور نکنيد به آسانی از اين مهلکه گذشتم. بيش از همه مدير و مسوولين مدرسه و پدر و مادرها پوست مرا کندند .از سوی آموزش و پرورش هم آمدند و بازرسی کردند،با شاگردها،من و مدير مدرسه صحبت کردند .اما از آن ها خاطرم جمع بود. تا بروند گزارش بدهند و گزارش به جايی برسد دستور بيايد و سرانجام تصميم بگيرند و ابلاغ کنند ، سال گذشته است .اما پدر و مادرها و مسوولين مدرسه هميشه بيخ گوشم بودند، به هر حال شاگردها افتاده بودند به جان همديگر . خانه ی همديگر می رفتند. آن موقع ظهرها دو ساعت و نيم تعطيل بودند . ظهرها مدرسه می ماندند، با هم درس می خواندند ، ثلث دوم هم به همين ترتيب عمل کردم .معدل کلاس کمی بالا آمده بود .برای سه ماهه ی سوم ( چون در آن مقطع سه کلاس وجود داشت ، که آن دو کلاس ديگر معلم های ديگری داشتند) ، از معلم های ديگر خواهش کردم سوال ها را تعيين کنند. می خواستم تحت تاثير سوال های خودم قرار نگيرم.سوال ها از خارج باشد ببينم نتيجه برای شاگردهای من چگونه است . سوال ها را آن ها طرح کردند.امتحان کرديم و اين بار يعنی سه ماهه ی آخر هر نمره را به صاحب ورقه ی خود دادم ، معجزه اتفاق افتاده بود معجزه ای که ديگر هرگز در هيچ کلاسی نديِدم .کمترين نمره ی آن کلاس 5/15 بود . اما در آن کلاس شاگردی بود که رفوزه شد. شاگردان بسياری بودند که تجديد شدند،اما در درس هاس ديگر ، چون عادت کرده بودند درس نخوانند .ولی در درس هندسه(هندسه از درس هاس دشوار رياضی است )، شاگردهای من توانستند با نمره هايی بالاتر از 5/15 قبول شوند .اين نتيجه کار گروهی است.

من اين آزمايش را تنها برای اين کردم که ببينم نتيجه اش چه می شود.بايد انديشيد و راه حل های ديگری پيدا کرد.درس کلاس از جمله رياضيات برای بالا بردن شخصيت دانش آموز و اعتبار اجتماعی او است ، اين اعتبار و شخصيت اجتماعی را از کجا بايد پیدا کند؟ تنها در کار گروهی ممکن است .اين گونه عادت می کند با هم شاگردی اش کار کند و عادت می کند حرف او را بشنود و مسايل ديگری را که ناشی از کار گروهی است بياموزد.توصيه ی ديگر اين که دفتر خاطره های علمی داشته باشيد ، کتابی را می خوانيد که در آن مطلبی برايتان جالب است آن را یادداشت کنيد و تاريخ بگذاريد که از کجا نقل کرده ايد .گاه به گاه به دفتر خاطراتتان مراجعه کنيد .حرف معلم را می شنويد ،خيلی چيز جالبی گفته ، یا بر عکس چيزی که به مذاق شما خوش نيامده ،آن را یادداشت کنيد.بنويسيد که خوشتان آمده يا خوشتان نيامده است .عادت کنيد هر چه می نويسيد دقيق و درست باشد.دوستی داشتم که وقتی مساله ای حل می کرد( روی چرک نويس )؟، کارش که تمام می شد آن ها را می ريخت توی سبد آشغال ، يک مرتبه يادش می آمد مساله ای را اشتباهی حل کرده ،در سبد آشغال می گشت ،آن را پيدا می کرد می آمد کاغذ را باز می کرد آن را خط می زد و اصلاحش می کرد،دوباره مچاله اش می کرد می انداخت درون سبد.ممکن است به نظر برسد اين کار برای چيست ؟ او نمی خواست مطلبی نوشته باشد که نادرست باشد ،حتا اگر در سبد زباله برود!

همه جا می خواست مطلب دقيق و درست باشد.و اين يکی از آموزش های ریاضی است.در ریاضیات فرضیه نمی سازد يا یک مطلب درست است يا نادرست. اگر در ست است،ديگر فرضیه نمي سازد اگر نادرست است بايد به کنار برود.

همه جا می خواست مطلب دقيق و درست باشد. و اين يکی از آموزش های رياضی است . در رياضيات فرضيه نمی سازند يا يک مطلب درست است یا نادرست. اگر درست است ، ديگر فرضيه نيست و اگر نادرست است بايد کنار برود. به همين مناسبت می گويند در رياضی مجادله وجود ندارد.دو نفر اگر با هم اختلاف داشته باشند ، خيلی راحت يا با شکل يا با فرمول و يا استدلال رياضی، هم ديگر را قانع می کنند.در بحث های فلسفی ، اجتماعی ، اجتماعی ، علوم انسانی ، به طور کلی انواع بحث ها پيش می آید، حتا در فيزيک ، شيمی ،بسته به نتيجه ی تجربه، ممکن است بحث هایی وجود داشته باشد .ولی در رياضی بحثی وجود ندارد.به همين مناسبت لايب نيتس يکی از بزرگترين رياضی دان ها است ، دلش می خواست فرمولی جهانی پيدا کند.آرزوی لايب نيتس اين بود که دو فيلسوف وقتی يکی آن سوی ميز و يکی اين سوی ميز می نشيند، به جای اين که با هم جدل کنند، با فرمول رياضی بنويسند و به هم ديگر پاس بدهند و نتيجه بگيرند که چه کسی درست می گفته و هيچ جدلی نباشد ، هيچ بحثی نباشد.متاسفانه نظر لایب نيتس درست نبود .نمی شد همه ی همه مسايل جهانی را در فرمول های رياضی منظم کرد. دليلش هم روشن است . موقعی می شود اين فرمول را ساخت که همه مردم جهان آماده باشند. یعنی هر آنچه که بايد کشف شود ، شده باشد. هنوز خيلی مانده تا همگان بيايند. اين مقدماتی برای خلاقيت رياضی بود . اما خلاقيت چه راه هایی دارد ، چگونه می شود خلاقيت را به وجود آورد؟

توضيح دادم از هر کسی انتظار خاص خودش را بايد داشت .هر کس در خودش ، در مرز خودش ممکن است خلاق باشد و تمام وقت جوانان را تلويزيون ،رايانه و ورزش نگرفته باشد. اما خلاقيتی که مد نظر ما است ، چيزی که بشود احشاسش کرد و درکش کرد ، نيست.ن.عی از خلاقيت در مرحله های بالا اين است که به کشف های جديدی، به قضيه های جديدی برسيم. ولی مگر می شود به خصوص در رياضی به جايی رسيد، بدون این که پلکان قبلی را طی کرده باشيم. در بعضی مسایل، به ويژه مسايل مربوط به عددهای طبيعی، گاهیی الهام وجود دارد. حتا هانری پوانکاره، که يکی از رياضی دانان بزرگ سده ی نوزدهم بود، به الهام اعتقاد داشت. نه تنها به الهام ، بلکه به اين اعتقاد داشت که يک دفعه فکری ناگهانی به آدم روی می آورد که موجب می شود همه چيز درباره ی مساله ای برايش روشن شود.آيا برای همه اين وضع پيش می آید؟ اين برای هانری پوانکاره پيش می آید که تمام مقدمات رياضی را می داند. برای من پيش آمده که روزهای متوالی روی مطلبی ذهنم مشغول بوده است ،بعد يک مرتبه از خواب بيدار شدم و ديدم در خواب مطلب را حل کردم، خوشحال شدم.گفتم خوب صبح آن را يادداشت می کنم.اما صبح از يادم رفته بود.از آن شب دطگر يک کاغذ و قلم می گذاشتم پهلوی دستم. يک بار ديگر پيش آمد که همان موقع بيدار شدم ، چراغ را روشن کردم و مغز استراحت ندارد، مانند رایانه، در خواب هم کار روزانه را تعقيب می کند. به واقع تعبطر خواب را از روی اعمال روزانه می شود پیدا کرد.اين است که یک الهام ناگهانی ،بر اساس اطلاعات و آگاهی های قبلی است . يکی ديگر از چيزهایی که برای خلاقيت در رياضی لازم است تخيل است .درباره ی داويد هيلبرت (رياضی دانی که فاشطست ها او را کشتند.او در سال 1945 از زندان آزاد شد.اما چند روز بعد درگذشت)، يکی از بزرگترين رياضی دانان نه در عصر خود که در تمام اعصار بود.روزی به او خبر دادند که فلان شاگردت رياضيات را ترک کرد،و به شاعری پرداخته است . هيلبرت گفت :چه خوب ، تخطل اين شاگرد به اين اندازه نبود که بتواند رياضی دان شود، همان بهتر که شاعر شد. اين گفته نشان می دهد که هيلبرت تخيل را چه قدر برای رياضی لازم می داند. تخيل در مراحل اول دبيرستان ، بيشتر برای شکل ها ، به ويژه هندسه فضايی لازم است .ولی در مراحل بالاتر در همه جا. هر گونه کاری را که آدم در رياضی بخواهد انجام دهد، تخطل برايش لازم است.برمی گرديم به حرف اولم. بيشتر از همه ی اين ها ،کار مداوم و سخت .اما از دانش های ديگر و از هنر هم نبايد غفلت کرد. يک رياضی دان خوب به شرطی می تواند رياضی دان خوبباشد، که به تمام دانش ها به حد معقول آشنا باشد.از هنر لذت ببرد ، در حد معقولش. کسی که يک بعدی رياضی کار می کند حتا رياضی دان خوب نمی تواند باشد. بايد جوان امروزی را عادت داد که تاريخ بداند. به ويژه تاريخ کشور خودش را. تاريخ علم کشور خود را بشناسد. بايد يک جوان را عادت داد ، رمان های کلاسيک را بخواند .شعر بخواند و با دانش های مختلف هم آشنا باشد. به هنری که دوست دارد نقاشی ، مجسمه سازی يا موسيقی هم بپردازد.بعد بقيه ی وقت خود را صرف رياضی کند.اما حالا می رسم به مساله ای اساسی : آيا همه اينها با وضعی که در کنکور ما هست عملی است ؟ آيا کارگروهی ، تعاون اجتماعی و به فکر هم شاگردی خود بودن ، با کنکور موافق است ؟ هر کسی سعی می کند راه خودش را برای خودش نگه دارد.يک ميليون و نيم داوطلب وجود دارد.اگر رشته حلبی سازی را هم به حساب بياوريم ، یک صد و پنجاه هزار نفر می گيرند يعنی ده به یک ، يک مسابقه ی وحشتناک.آن وقت شاگردان در رشته ای هم که می خواهند قبول نمی شوند و تست هم جواب گوی واد آدمی زاد نيست .تست را که لعنت بر بنياد گذارش باد ،آمريکايی ها درست کردند.حالا خود آن ها کنار رفتند و فهميدند که با تست نمی شود کاری کرد، ولی ما رهايش نمی کنيم.در تست می شود تاريخ پرسيد؟ از کاربرد رياضی پرسيد؟می شود فلسفه ای ريضی پرسيد؟ حتا خود رياضيات هم و مفهوم های رياضی را هم نمی شود پرسيد!

ولی ما از تست استفاده می کنيم و با تست قبولی و ردی می دهيم.همين امسال جوانی که خوب درس خوانده بود و معتقد بود که قبول می شود و حقش هم بود ،در کنکور قبول نشد و خودکشی کرد. جواب اينها را چه کسی می دهد؟ نمی گويم که يک مرتبه راه حلی پيدا کنند که کنکور محو شود.کاری است که کرده اند و ساليانی به آن ادامه داده اند.نه آنگونه که چهار سال پيش شروع کردند. پيش دانشگاهی را شروع کردند که کنکور سبک شود، در واقع يک کنکور به کنکورها اضافه کردند، حالا برای فوق ليسانس و دکترا هم کنکور گذاشته اند و آن هم با تست ! حالا اميد داده اند از سال 81 ديگر کنکور را به گونه ای حل کنند. اما چه گونه، من نمی دانم! علت اصلی تمام اين چيزها اين است که تمام کارها را می خواهند پشت در اتاق های در بسته انجام دهند. اين معلمين رياضی چه کاره اند؟ انجمن های معلمين رياضی چه کاره اند؟ چرا با آنها مشورت نمی کنند. چهار نفر می نشيند در اتاق تصميم می گيرند فلان کار را بکنيم و این گونه مشکل را حل می کنند و مشکل هم حل نمی شود. مسايل ديگر جامعه هم تا موقعی که در اتاق های بسته تصميم می گيرند،حل نمی شود.

المپيادها حرکتی در جامعه ما بوجود آورده است .چون دانش آموزی که به اميد رفتن به المپياد است از ابتدا کوشش می کند که مفاهيم را درک کند، اما متاسفانه تنها مفهوم های نظری به تاريخ رياضی و به کاربرد رياضی و به فلسفه ی رياضی هيچ توجهی ندارد. دختر خانمی که در المپياد شرکت کرده بود و نمره ی خوبی هم گرفته بود ، از هواپيما که پياده شد ، خبرنگار يکی از کانال های تلويزيونی ، فوری ميکروفون را گرفت جلوی او و گفت دخترم می دانی جمشيد کاشانی کيست ؟ گفت : نه . نمی دانم .خبرنگار گفت: اون عدد پی را کشف کرده . حالا از عدم آگاهی آن دختر خانم که بگذريم، جواب گوينده تلويزيون خيلی مضحک بود.عدد پی قابل کشف نيست.عدد پی در تورات مقدارش تعيين شده : برابر با سه. از روی قديمی ترين نوشته ای که داريم و بعد از آن شايد چند سال بعد، در مصر آن را 16/3 حساب کرده اند و عدد پی را نمی شود کشف کرد. آن چه جمشيد کاشانی انجام داد محاسبه می گويند نه کشف . اطلاعات جوان های ما در زمينه ی تاريخ رياضی اين گونه است و اين بايد حل شود.بايد به گونه ای معلمان رياضی ما جرات کنند و در انجمن های معلمان مطرح کنند. پشت سرهم به وزارت آموزش و پرورش بنويسند که برای اين کنکور فکری بايد کرد! دوم برنامه های رياضی دبيرستانی بايد چنان باشد که با تاريخ ، فلسفه و کاربرد رياضی همراه باشد.در غير این صورت قابل پذيرش نيست .

خلاقیت و ریاضیات

مطالب مشابه :

دستور العمل هفدهمین دوره ثبت نام و شرکت در آزمون های المپيادعلمی بسيج

لیست کامل از جزوه های درسی

آموزش ابتدایی در شکل گیری مفاهیم ریاضی

خلاقیت و ریاضیات

سوالات آمار و احتمالات کاربردی دانشگاه پیام نور

فرمول اعداد اول کشف شد!

قواعد طراحی سوالات امتحانی

نحوه ي مطالعــه درس عربی دوره دبيرستان