توابع مثلثاتی

تابع مثلثاتی Cos نیز یکی از توابع مهم مثلثاتی است.همانطور که از نمودارد تابع مثلثاتی Cos پیداست,این تابع یک تابع زوج است (نسبت به محور Y قرینه است).دامنه ی تابع مثلثاتی Cos مجوعه ی اعداد حقیقی و برد این تابع مثلثاتی اعداد بین 1 و 1- می باشند.یعنی مقدار  از 1 بیشتر و از 1- کمتر نمی شود.نمودار تابع Cos بصورت زیر است:

نمودار تابع  مثلثاتی Cos-آموزش مثلثات

با توجه به نمودار تابع مثلثاتی Cos این تابع نیز یک به یک نمی باشد.از آنجاییکه تابع Cos یک تابع زوج است پس رابطه ی زیر برقرار می باشد:

آموزش مثلثات,تابع مثلثاتی سینوس Sin یکی از توابع پرکاربرد مثلثاتی است.همانطور که از نمودار تابع مثلثاتی سینوس پیداست,این تابع یک تابع فرد است (نسبت به مبداء مختصات قرینه است).دامنه ی تابع مثلثاتی سینوس sin مجوعه ی اعداد حقیقی و برد این تابع مثلثاتی اعداد بین 1 و 1- می باشند.یعنی مقدار سینوس از 1 بیشتر و از 1- کمتر نمی شود.نمودار تابع  Sin سینوس بصورت زیر است:

آموزش  مثلثات-نمودار تابع مثلثاتی سینوس

با توجه به نمودار تابع مثلثاتی سینوس Sin این تابع یک به یک نیز نمی باشد.از آنجاییکه تابع سینوس یک تابع فرد است پس رابطه ی زیر برقرار می باشد:

Y=Sin(-X)=-SinX

آموزش مثلثاتدر ابتدای آموزش مثلثات به بررسی دایره ی مثلثاتی می پردازیم,دایره ی مثلثاتی شما را در یافتن مقادیر زاویه ها در مثلثات یاری می کند.:

هر دایره  دارای یک مبداء بوده که شروع حرکت متحرک از آن جا آغاز می گردد,دارای 4 ناحیه می باشد,دارای جهت اصلی خلاف عقربه های ساعت (جهت مثبت) می باشد.دارای 4 محور است که محور سینوس Sin و تانژانت tg موازی هم و محور Cos و کتانژانت Cotg در دایره ی مثلثاتی موازی هم هستند.

http://absharan.com/blog/riazi/index.1.gif

تغییرات sin و cos بین 1 و 1- و تغییرات تانژانت tg و cotg از http://absharan.com/blog/riazi/index.2.gifتا http://absharan.com/blog/riazi/index.3.gifاست.

دایره ی مثلثاتی-آموزش مثلثات

روش محاسبه ی نسبت های مثلثاتی:

برای محاسبه ی sin و cos یک زاویه انتهای کمان را بر محور Sin و یا cos عمود می کنیم,ولی برای محاسبه ی tg و یا cotg یک زاویه انتهای کمان را امتداد داده تا محور tg و یا cotg را قطع کند.

اگر x زاویه ای در ناحیه ی اول باشد,در ناحیه ی اول تمام نسبت های مثلثاتی مثبت است.

اگر x در ناحیه ی دوم باشد فقط سینوس sin مثبت است.

اگر x در ناحیه ی سوم باشد در ناحیه ی سوم سینوس sin و cos منفی و تانژانت tg و کتانژانت cotg مثبت است.

اگر x در ناحیه ی چهارم باشد,در ناحیه ی چهارم فقط cos مثبت است.

ده رابطه ی مهم مثلثاتی:

آموزش مثلثات

================================================================================================

نسبت های مثلثاتی کمان 2x :

نسبت های مثلثاتی

=============================================================================

نسبت های مثلثاتی زوایای 3x :

http://absharan.com/blog/riazi/formul1.gif

=================================================================================================

نکته:

http://absharan.com/blog/riazi/formul3.gif

http://absharan.com/blog/riazi/formul2.gif

====================================================================================================

چند نسبت دیگر:

http://absharan.com/blog/riazi/formul4.gif

==================================================================================================

فرمول های سینوس sin و cos بر حسب تانژانت نصف کمان:

http://absharan.com/blog/riazi/formul5.gif

=======================================================================================================

زوایای قرینه:

http://absharan.com/blog/riazi/formul6.gif

========================================================================================================

زوایای (http://absharan.com/blog/riazi/formul7.gif):

http://absharan.com/blog/riazi/formul8.gif

=======================================================================================================

زوایای (http://absharan.com/blog/riazi/formul9.gif):

http://absharan.com/blog/riazi/formul10.gif

=======================================================================================================

نکته:هرگاه بخواهیم مضارب فرد عدد http://absharan.com/blog/riazi/formul11.gifرا از کمان سینوس sin یا cos حذف کنیم,باید یک منفی در پشت نسبت مثلثاتی ضرب کنیم.

http://absharan.com/blog/riazi/formul12.gif

==============================================================================================

ولی اگر مضارب فرد عدد http://absharan.com/blog/riazi/formul13.gifرا از کمان تانژانت و یا کتانژانت حذف کنیم نیاز به ضرب منفی در پشت نسبت مثلثاتی نیست.

http://absharan.com/blog/riazi/formul14.gif

==============================================================================================

همچنین اگر بخواهیم مضارب زوج عددhttp://absharan.com/blog/riazi/formul11.gif را از کمان تمام نسبت های مثلثاتی حذف کنیم,نیاز به ضرب منفی در پشت نسبت های مثلثاتی نیست.

نکته ها:

http://absharan.com/blog/riazi/formul15.gif

فرمول های بسط نسبت های مثلثاتی:

http://absharan.com/blog/riazi/formul16.gif


==============================================================================================

تبدیل جمع به ضرب:

http://absharan.com/blog/riazi/formul17.gif

=============================================================================================

تبدیل  ضرب به جمع:

http://absharan.com/blog/riazi/formul18.gif

==============================================================================================

Arc ها:

Arc به معنی کوچکترین زائیه یا کمان می باشد,مثلا http://absharan.com/blog/riazi/formul19.gifیعنی کوچکترین زاویه ای که sin آن http://absharan.com/blog/riazi/formul20.gifاست که http://absharan.com/blog/riazi/formul21.gifمی شود.

http://absharan.com/blog/riazi/formul22.gif

===============================================================================================

نکته:

هرگاه در Arc ها با مقادیر منفی رو به رو شویم,در مورد سینوس arc sin و arc tg ابتدا منفی را نادیده گرفته سپس کمان را یافته و منفی را به کمان می دهیم.اما در مورد arc cos و arc cot ابتدا منفی را نادیده گرفته سپس کمان را یافته و آن را از http://absharan.com/blog/riazi/formul11.gifکم می کنیم.

نکاتی در مورد arc ها:

http://absharan.com/blog/riazi/formul23.gif


مطالب مشابه :


توابع مثلثاتی

زرین - توابع مثلثاتی - علمی فرهنگی وسیاسی زرین نسبت های مثلثاتی زوایای 3x :




جدول نسبتهای مثلثاتی برای زوایای 0 تا 90 درجه

\\\\ کشکول بشیر //// - جدول نسبتهای مثلثاتی برای زوایای 0 تا 90 درجه - یادداشتهای یک معلم




مثلث

مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز روش مثلثاتی .




نسبت های مثلثاتی

در ریاضیات دایره مثلثاتی دایره‌ای به شعاع واحد است. x و y دو می‌دانیم که زوایای B و C




مثلث

نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر




روش محاسبه سطح مثلث و اشکال هندسی

نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر




برچسب :