تبدیلات گالیله

تبدیلات گالیله <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

دید کلی
در برسی حرکت هر ذره باید یک چارچوب مرجع تعین کنیم که این چارچوببه عنوان ناظر در فیزیک تعبیر می‌شود. بعد از تعیین چارچوب مرجع به راحتی می‌توانیمحرکت را مورد برسی قرار دهیم. البته لازم به ذکر است که در مورد هر حرکت ، چارچوبخاصی متناسب با نوع حرکت باید بکار ببریم. این مسئله نه تنها در مورد حرکت بلکه درمورد تمام رویدادها و پدیده‌های فیزیکی مطرح است.

به عنوان مثال برای اینکهبتوانیم در الکترو مغناطیس مقدار نیروی وارد بر یک جسم باردار را محاسبه کنیم،ابتدا باید یک چارچوب متناسب با سیستم تعریف کرده ، سپس پدیده را مورد برسی قراردهیم. حال سوال این است که اگر این چارچوب مرجع تغییر بکند (به عنوان مثال اگرچارچوب مرجع منتقل شود) ، در این صورت چه تغییری در برسی حاصل خواهد شد. این مسئلهبوسیله قواعد تبدیل بیان می‌شود.

تعریف
معادلاتی که در فیزیک کلاسیکمختصات فضا و زمان دو دستگاه مختصات را ، که با سرعت ثابت نسبت به یکدیگر حرکتمی‌کنند به هم مربوط می‌سازند، تبدیلات گالیله یا نیوتنی نامیده می‌شوند. هر ناظربا مشخص کردن مکان و زمان یک پدیده فیزیکی ، مانند یک بمب کوچک ، هر رویدادی رامی‌تواند توصیف کند. اگر مختصات فضایی و زمانی یک رویداد ، از نظر ناظر S1 بصورت:

(t1 x1 y1 z1)

و از نظر ناظر S2 بصورت:

(t2 x2 y2 z2)

باشد، و ناظر دوم نسبت به ناظر اولی باسرعت یکنواخت v حرکت بکند، در این صورت تبدیلات گالیله به شرح زیر خواهدبود:

تبدیلات گالیله
x2 = x1 - vt1
y2 = y1
z2 = z1
t2 = t1

لازم به ذکر است که تبدیلات سرعت و شتابنیز با مشتق گیری از روابط فوق حاصل می‌شود.

هموردایی مکانیک کلاسیک درتبدیلات گالیله
در فیزیک به عنوان یک اصل پذیرفته می‌شود که ، قوانین فیزیک درتمام دستگاههای لخت یکسان ، یا هموردا ، هستند. یعنی شکل ریاضی یک قانون فیزیکییکسان باقی می‌ماند. به عبارت دیگر می‌توان گفت که باید قوانین فیزیک تحت تبدیلاتگالیله یکسان باقی بمانند. از جمله قوانین فیزیکی که تحت این تبدیلات فرم ریاضی خودرا حذف می‌کنند، قوانین بقای اندازه حرکت خطی و قانون بقای انرژی است. همچنین قانوندوم نیوتن نیز که قانون بقای اندازه حرکت خطی از آن نتیجه می‌شود، فرم ریاضی خود راحفظ می‌کند.

به عبارت دیگر می‌توان گفت که تبدیلات گالیله و مکانیک کلاسیکمستلزم آن هستند که سه کمیت اساسی در آزمایشهای فیزیکی ، یعنی طول ، زمان و جرمهمگی از حرکت نسبی هر ناظری مستقل باشد. البته فیزیک نسبیت انیشتن در این عقیدهتجدید نظر می‌کند. و بجای طول ، زمان ، جرم و انرژی، دو قانون بقای جدید بوجودمی‌آورد. یعنی طول و زمان را باهم ادغام کرده و یک کمیت ناوردا در فضای چهار بعدیبوجود می‌آورد و نیز قانون بقای جرم و انرژی را هم یکجا در رابطه هم ارزی جرم وانرژی بیان می‌کند.

الکترو مغناطیس و تبدیلات گالیله
در اوایل توسعهنظریه موجی نور این سوال مطرح شد که آیا امواج الکترومغناطیسی در محیط واقعی منتشرمی‌شوند یا در اتر. اگر انتشار در اتر انجام می‌شد، در آن صورت فرض بر این بود کهمحور‌های مختصات واقع در آن محیط باید چارچوب مشخصی را تشکیل دهند، بطوری که همهناظرها نسبت به آن ساکن یا در حرکت نسبی باشند. حال به خوبی می‌دانیم که همهکوششهای تجربی برای کشف وجود یک محیط ساکن که در آن امواج الکترومغناطیسی منتشرشوند با شکست مواجه شد.

لذا نتیجه می‌گیریم که از نظر هر ناظر لخت ، نور درفضا با تندی استاندارد c ، بدون توجه به حالت یکنواخت او نسبت به هر چارچوب مختصاتدیگر بطور همسانگرد منتشر می‌شود. ناوردایی سرعت نور بر این شرط فیزیکی دلالت داردکه معادله‌های الکترومغناطیس باید در اثر تبدیل مختصات هر چارچوب مرجع ، در حرکتیکنواخت نسبت به چارچوب اصلی به طریقی تبدیل شوند، که صورت اصلی‌شان حفظ شود. امامعادله موج که از معادلات ماکسول حاصل می‌شود ، تحت تبدیلات گالیله شکل ریاضی خودرا حفظ نمی‌کند. بنابراین ، بجای استفاده از تبدیلات گالیله از تبدیلات لورنتس کهیک جایگزین قوی برای تبدیلات گالیله است، استفاده می‌کنیم.

دلایل ضعفتبدیلات گالیله
براساس تبدیلات گالیله جرم ، زمان و طول همواره مستقل از حرکتنسبی ناظر ناوردا می‌باشند. در صورتی که می‌دانیم در سرعتهای نزدیک به سرعت نور دراثر حرکت ، انقباض طولی و اتساع زمان خواهیم داشت. جرم ذره نیز با جرم در حالتس***** آن متفاوت خواهد بود.

بر اساس تبدیلات گالیله صورت و فرم معادلاتماکسول هنگام تبدیل مختصات تغییر می‌کنند.

بر اساس تبدیلات گالیله سرعتنور نمی‌تواند مستقل از حرکت نسبی ناظرها باشد. در صورتی که می‌دانیم بر اساس اصلموضوع نسبیت خاص ، سرعت نور باید مستقل از حرکت نسبی ناظرها مقداری ثابت باشد.
نتیجه‌گیری نهایی
بر اساس دلایل فوق می‌توان چنین نتیجه گرفت که ، تبدیلاتگالیله نمی‌توانند یک تبدیل جامع و کامل باشد. لذا باید از یک تبدیل جامعتر که قادربه توضیح تمام قوانین فیزیک باشد، استفاده کنیم. چنین تبدیلی ، تبدیلات لورنتسمی‌باشد. این تبدیل بر اساس دو اصل ، ناوردایی سرعت نور و اصل هم ارزی ایجاد شدهاست.
منبع:دانشنامه

تبدیلات گالیله

مطالب مشابه :

تبدیلات لورنتس و اثبات کامل

نسبیت خاص

تبدیلات گالیله

Symmetry & similarity