توپولوژی با طعم ریاضیات ...

به ترکیب توپوس و لوژی دقت کنید . توپوس به معنای مکان می باشد و لوژی یا لوژوس به معنای مطالعه و شناسایی است . ترکیب این دو ،توپولوژی به معنای مکان شناسی است . اما مطالب این پست به بررسی توپولوژی در ریاضیات اختصاص داده شده است .دستگاه اعداد حقيقي يكي از دستگاههاي جالب در رياضي است كه در آن اعمال مختلفي از اعمال جبري (جمع، ضرب و غيره) گرفته تا ترتيب و خواص ديگر با هم تركيب شده‌اند. اين اعمال با خواص معين، R را به عنوان گروه، حلقه و ... معرفي مي‌كند . توپولوژي نيز تعميمي از بازه‌هاي باز R مي‌باشد. بسياري از مفاهيم مهم مانند پيوستگي توابع روي R بر حسب فضاي توپولوژي قابل بيان هستند.
تعريف: يك توپولوژي روي مجموعه X عبارت است از خانواده‌اي از زير مجموعه‌هاي X مانند T كه در شرايط زير صدق كنند:الف) هر دو مجموعه ی تهی و X خود زیر مجموعه های T باشند ؛
ب) اجتماع هر تعداد دلخواه از اعضاي T متعلق به T باشد؛پ) اشتراك يك تعداد متناهي از اعضاي T متعلق به T باشد.

يك فضايل توپولوژيك عبارت است از زوج مرتب ( X,T) كه در آن T يك توپولوژي روي X است. معمولاً از ذكر نام T صرف نظر مي‌شود.

مثال:

1- اگر X مجموعه‌اي دلخواه و T گردایه تمام زير مجموعه‌هاي X باشد. آنگاه T يك توپولوژي روي X است كه آن را توپولوژي گسسته يا بديهي نامند. 2- اگر X مجموعه‌اي دلخواه و ، آنگاه T يك توپولوژي روي X است و آن را توپولوژي ناگسسته نامند. 3- اگر (X, d) يك فضاي متريك باشد، مجموعه‌هاي باز در اين فضا يك توپولوژي روي X تشكيل مي‌دهند (به عنوان نمونه R با متر قدر مطلق يعني| d(x,y) = |x-y يك فضاي متريك است. لذا مجموعه‌هاي باز در R كه همان بازه‌هاي باز مي‌باشند يك توپولوژي روي R تشكيل مي‌دهند).
راستی به نظر شما آیا مجموعه های بسته در X هم تشکیل یک توپولوژی را می دهند ؟

4- اگر{ X={0,1 و آنگاه (X, T) يك فضاي توپولوژيك است كه آن را فضاي سيرپينسكي نامند.

---->> اطلاعاتی در مورد کاربرد توپولوژی در ریاضیات را از این صفحه بخوانید.

منابع :
فضاهای توپولوژیک - محسن اکبری - نشریه دانشجویی زاویه باز - شماره 2 - اردیبهشت 87

توپولوژی با طعم ریاضیات ...

مطالب مشابه :

معرفی تابع قدر مطلق و خواص آن

ریاشی

جلسه ی دوم (اعداد حقیقی - قدر مطلق - بازه ها)

فضیلت و خواص سوره قدر

دنباله و همگرایی

توپولوژی با طعم ریاضیات ...

انواع تابع

دنباله وهمگراي

آموزش ریاضی/انواع تابع

دانلود جزوه کامل ریاضی رشته تجربی