چکیده ای در مورد تناسبات طلایی یا مدولار

ترکیب تناسب طلایی یا توالی فیبوناچی در ستاره‌ی‌ داوود توسعه یافته هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شکوه به یک صحنه ، مجسمه یا بنا مدتها از ترکیب تناسب طلایی استفاده کرده‌اند . ترکیب مزبور یک تناسب ریاضی بر اساس نسبت ۱/۶۱۸/۱ بوده و در اغلب مواقع در طبیعت ، مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشانهای مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هایی از این نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه‌ی نانو تکنولوژی ) بدست آمده است

در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم کلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال به کار بردن این نسبت درطراحی‌های دستی و رشته‌های هنری کار راحتی نمی‌باشد ، برای اینکه هرگز نمی‌توان به مرکز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مرکزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و کارهای عملی ،نسبت ۱/۶/۱ در نظر گرفته می‌شود

مستطیل طلایی ویژه
دنباله‌ی فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟

لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی تبار اهل پیزا حدود سال ۱۲۰۰ میلادی مساله‌ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا بیاورند … اگر هیچ خرگوشی از بین نرود ، در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در این مسئله می‌بایست قواعد و اصول فرضی و قراردادی زیر مراعات شوند !
شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یک ماه بالغ می‌شوند ...

دوران بارداری خرگوشها یک ماه است .
هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده می‌زاید .
خرگوش‌ها تا پایان سال نمی‌میرند . ”
او برای حل این مسئله به یک سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یک دنباله رسید که عبارت بود از … ,۰،۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱ ۴۴,۲۳۳ که در این دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یک اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش می‌باشد ، به طور مثال ۳+۵=۸ یا ۱+۲=۳ و …..
علت بر اینکه در پایان ماه اول ، جفت اول به بلوغ می‌رسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری کردن یک ماه بارداری ، یک جفت خرگوش متولد میشود که جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت ، در پایان ماه سوم جفت اول یک جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد که در کل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌کنند و تبدیل به چهار جفت میشوند و جفت سوم به بلوغ می‌رسد و در کل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر که در پایان ماه دوازدهم تعداد ۲۳۳ جفت خرگوش خواهیم داشت .
شیوه های انسانی در معماری: تناسبات ( ریاضی، انسانی )
پیمون در ایران و کن در ژاپن

تناسب طلائی

یکی از نسبت هایی که از عهد باستان تاکنون بکار رفته است تناسبی است به نام تناسب طلائی که یونانی ها به نقش غالبی که تناسب طلائی در تناسبات بدن انسان بازی می کرد پی بردند . و با اعتقاد به اینکه هم انسان و پرستشگاههای او می بایست به یک نظم برتری از جهان تعلق داشته باشند از همین تناسبات در ساختمان پرستشگاههایشان استفاده کردند. تناسب طلائی در کار معماران رنسانس هم کشف شد و در آخر، لوکوربوزیه، سیستم مدولر خود را بر مبنای = b . تناسبات طلائی بنا نمود و کاربرد آن در معماری تا امروز نیز ادامه دارد
a
b a+b

تناسبات انسانی

سیستم هاي تنظیم تناسبات بر حسب تناسبات انسانی بر مبناي ابعاد و تناسبات
بدن انسان پایه گذاري شده اند روشهاي تنظیم تناسبات بر حسب تناسبات
انسانی نه در پی یافتن نسبتهاي سمبلیک یا مبهم بلکه ب ه دنبال نسبت هاي
عملکرد می باشند آنها بر این تئوري استناد می کنند که فرمها و فضاها در
معماري، یا در برگیرنده و یا در تصرف بدن انسان هستند و بنابراین باید به
وسیله ابعاد آن تعیین شوند . اشکالی که در تنظیم تناسبات انسانی وجود دارد
نوع اطلاعاتی است که براي کاربرد آن مورد نیاز است . یا ابعاد متوسط همیشه
باید با دقت برخورد نمود زیرا ابعاد واقعی مردم که به آنها طرفیم برحسب سن،
جنسیت و نژادشان متفاوت است
ابعاد و تناسبات انسان تأثیرگذار است بر تناسبات اشیائی که بکار می بریم،
ارتفاع و فاصله اشیائی که باید به آنها دسترسی یابیم و ابعاد وسائل که براي
نشستن، کارکردن، خوردن و خوابیدن مورد استفاده قرار می دهیم . ابعاد بدن
انسان، علاوه بر تأثیر گذاري بر این اجزائی که در یک بتا بکار می بریم، بر حجم
فضائی که براي حرکت، فعالیت و استراحت نیاز داریم اثر می گذارد.
مقیاس:
مقیاس عمومی: نسبت اندازه یک قسمت بنا به اندازه سایر فرم هاي پیرامونش
مقیاس انسانی : نسبت اندازه یک قسمت یا یک فضاي بنا به ابعاد و تناسبات بدن
انسان
تفاوت زیاد مقیاس : برداشت ما را نسبت به کار تغییر می دهد مثلاً در نماي یک
ساختمان اگر یکی از پنجره ها بزر گتر باشد مقیاس دیگري را در نما به وجود
خواهد آورد یا اینکه نشان دهنده اهمیت فضاي پشت پنجره است و یا می تواند
برداشت ما را نسبت به سایر پنجره ها یا ابعاد نما عوض کند.
در هر حال، وقتی عرض فضا در حدي باشد که با دراز کردن دستها بتوان
دیوارهایش را لمس کرد آن فضا را می توانیم اندازه گیري کنیم یا اگر بتوانیم با
دراز کردن دست سطح طاق بالاي سر را لمس نماییم می توانیم ارتفاع آن طاق را
اندازه گیري کنیم هر گاه نتوانیم این کارها را کنیم به جاي استفاده از شیوه لمس
کردن باید با سایر نشانه هاي بصري براي تشخیص مقیاس یک فضا تکیه کنیم .
براي این نشانه ها می توانیم از عناصري که تأمین کننده مقاصد انسانی اند و
ابعاد آنها در ارتباط با ابعاد انسان است استفاده کنیم از قبیل اسباب خانه، میز،
مبل ی ا صندلی، یا پلکان و در یا پنجره، نه تنها در تشخیص اندازه یک فضا کمک
می کنند بلکه به آن یک مقیاس یا یک حالت انسانی می دهند . نزدیک بهم چیده
شدن میزها و صندلیها راحتی در سالن نشیمن یک هتل بزرگ، حاکی از وسعت
فضا و معرف فضاهاي راحت و داراي مقیاس انسانی آن سالن می باشد . از بین
سه بعد یک اطاق ( طول، عرض و ارتفاع ) ارتفاع بیشترین تأثیر را در
مقیاس آن می گذارد . در حالی که دیوارهاي اطاق آنرا محصور می کنند . ارتفاع
سقف بالاي سر تعیین کننده کیفیت پناه دادن و حالت صمیمیت و گرمی آن است.
مثلاً اطاقی با ابع اد 12 16 فوت افزایش ارتفاع سقف از 8 به 9 فوت بیشتر به
چشم می آید و براي غالب افراد راحت به نظر می رسد و فضاي 50 50 فوت با
همین ارتفاع موجب احساس ناراحتی می گردد

.
سایر عواملی که به غیر بعد عمودي، بر مقیاس فضا اثر می گذارند:
شکل، رنگ، و نوع سطوح دیوار
شکل و ترتیب بازشوها
نوع و مقیاس عناصري که در درون آن قرار دارند

تناسبات در یونان

در شیوه ستون سازی در تنظیم تناسبات اجزاء بیان کاملی از زیبائی و هماهنگی را ارائه می دادند واحد اصلی اندازه قطر ستون بود از این مدول ابعاد بدنه ستون، سرستون و نیز پاست ون در زیر و اسپاپیشانی در بالا و به همین ترتیب تا کوچکترین جزئیات استخراج می شود و همچنین تعیین فاصله بین ستونها نیز بر اساس و مبنای قطر ستون بود.
ویترویوس در عهد آگوستوس نمونه های شیوه های ستون سازی موجود را مطالعه نمود و تناسبات ایده آل خود را برای هر یک در رساله خود به نام ده کتاب در مورد معماری ارائه داد.
وینیولا این قوانین را مجدداً برای رنسانس ایتالیا تدوین نمود و شیوه های ستون سازی او امروزه احتمالاً از همه مشهورترند

تئوریهای رنسانس

فیثاغورث پی برد که هماهنگی صداهای موسیقی را می توان توسط تساع د عددی ساده بیان کرد . اعتقاد فیثاغورثی بر این بود که همه چیز بر حسب اعداد ترتیب یافته است و بعدها پلاتو علم محسنات اعداد فیثاغورث را به صورت علم محسنات تناسب تکمیل نمود او تصاعد فردی ساده را مربع و مکعب نمود تا تصاعد دو برابر و سه برابر را به دست آورد.
معماران رنسانس، با اعتقاد به اینکه بناهایشان بایستی به یک نظام عالی تعلق داشته باشد به سیستم تناسبات ریاضی یونان رجوع نمودند . معماران رنسانس معتقد بودند که معماری ریاضیاتی است که به واحدهای فمنائی برگردانده شده است و با کاربرد تئوری فیثاغورث در مورد واسطه های نسبت های فواصل در گام موسیقی یونان، آنان تصاعدی بی کرانه نسبت ها را که مبنایی برای تناسبات معماریشان تشکیل می داد تشکیل نمودند . این مجموعه نسبت ها نه فقط خود را در ابعاد یک اطلاق یا یک نما نشان می دادند بلکه در تناسبات بهم پیوسته یک رشته فضا یا کل پلان نیز ظاهر می شود

پیمون در ایران

نیارش به دانش ایستایی، فن ساختمان و ساختمایه ( مصالح ) شناسی گفته شده است معماران گذشته به نیارش ساختمان بسیار توجه می کردند و آنرا از زیبایی جدا نمی دانستند . آنها به تجربه، به اندازه هایی برای پوشش ها و دهانه ها و جرزها دست یافته بودند که همه بر پایه نیارش بدست آمده بود پیمودن ( اندازه و مقیاس، اندازه های مشخص و معینی که در طرح تکرار شود . پیمون، عرض در و شناخته شده به دو نوع اصلی است : پیمون کوچک به طول 14 گره و پیمون بزرگ به طول 18 گره ) که با توجه به نیازی که به پیمون بود بکار گرفته می شد و پیروی از پیمون هر گونه نگرانی معمار را درباره نا استواری یا نازیبایی ساختمان از میان می برد و معماران همراه با بهره گیری از پیمون و تکرار آن دراندازه ها و اندام ها، ساختمانها را بسیار گون اگون از کار در می آورند . هیچ دو ساختمانی یکسان از کار در نمی آمدند و هر یک ویژگی خود را داشت گر چه این پیمون در آنها پیروی شده بود

کن در ژاپن

کن واحد دیگر سنجش در نیمه دوم قرون وسطی در ژاپن مطرح شد با اینکه کن در اصل فقط برای تعیین فاصله بین دو ستون ب کار می رفت و دارای اندازه های متفاوت بود ولی بزودی در معماری مسکونی به صورت استاندارد درآمد بر خلاف مدول ( پیمون ) شیوه های کلاسیک که قطر یک ستون بود و بر حسب اندازه هر بنا تغییر می کرد کن به صورت اندازه ای مطلق و غیر مشروط مطرح شد کن نه تنها اندازه ای برا ی ساختن بنا بود بلکه به صورت مدولی زیبا که سازه، مصالح و فضای معماری ژاپنی را نظم می داده توسعه یافت.
دو روش طراحی با شبکه مدوله کن توسعه یافت که بر اندازه آن اثر گذاشت در روش ایناکا، ما شبکه کن ( 6 شاکو ) فواصل آکس تا آکس ستونها را تعیین می ½ × کرد. بنابراین اندازه مقرر حصیر کف اتاق تاتامی ( 3 6 شاکویا 1 کن ) به خاطر احتساب ضخامت ستونها به طور جزئی فرق می کرد . در روش کیومها حصیر کف ثابت باقی می ماند و فاصله بین ستونها تغییر می یافت بین 6 شاکو تغییر می کرد ابعاد اطلاق به وسیله حصیرها ی کف تغییر می / 64 تا 7 کرد اندازه حصیر کف برای جا دادن دو انسان نشسته یا یک انسان در حالت خوابیده طراحی شده است در هر حال با تکامل نظام شبکه ای کف وابستگی حصیر کف به ابعاد انسانی از بین رفت و تابع خواسته های سیستم ساز و فواصل ستونها شد.
می توانند به طرق متعدد و ½ مدول های حصیرهای کف به خاطر داشتن نسبت برای هر اندازه اطلاقی تنظیم شوند . ارتفاع برای هر اندازه اطلاق فرق می کند و به قرار زیر تعیین می شود.
تعداد حصیرها = ارتفاع سقف ( شاکو ) ×0/3 در نمونه نوعی از یک مسکن ژاپنی، شبکه کن، سازه و همچنین ردیف اطلاق های تو در توی الفاقی را تنظیم می کند . اندازه نسبتاً کوچک مدول به فضاهای مستطیل شکل امکان می دهد که آزادانه به صورت خطی ، نامنظم یا مجموعه ای آرایش یابند.
حساب می‌آید و تصویر او و آثارش بر روی اسکناس‌های 10 فرانکی این کشور، به همین خاطر و در ستایش او و تأثیرات غیرقابل انکارش بر معماری مدرن صورت گرفته است. بر روی اسکناس تصویر لوکوربوزیه را می‌بینم با همان عینک قاب مشکی آشنایش و در پشت اسکناس تصویری از نظام مدولاری که او برای طراحی معماری و اجزایش ابداع کرده است. در پس‌زمینه پشت اسکناس تصویری از نمای بنای دادگاه عالی چندیگر در هندوستان که بر مبنای همین تقسیمات مدولار طراحی شده نیز به چشم می‌آید.
لوکوربوزیه انسانی با قد 83/1 متر را در نظر گرفت و بر مبنای این ارتفاع استاندارد و قابلیت تقسیم‌بندی پیکر انسانها به فواصل مبتنی بر تناسبات طلایی، چهار نقطه از بدن انسان را به عنوان نقاطی که دارای تناسبات طلایی فیبوناچی در فواصل خود نسبت به یکدیگر هستند را معرفی کرد. چهار نقطه مذکور عبارتند از کف پا، ناف، نوک سر و نوک انگشتان دست در حال بلند کرده و این بدان معناست که بر مبنای این نظام "فاصله بین کف پا تا ناف" با مجموع "فاصله بین نوک انگشتان دست با نوک سر" با "فاصله بین نوک سر تا ناف" برابری می‌کند.
تعریف ریاضی سری اعداد یا دنباله فیبوناچی و عدد طلایی ( فی Φ ) :
غیر از دو عدد اول ( 0 و 1 ) اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند . اولین اعداد این سری عبارتند از :
۰,۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴ ۴,۲۳۳,۳۷۷,۶۱۰,۹۸۷,۱۵۹۷,۲۵۸۴,� �۱۸۱,۶۷۶۵,۱۰۹۴۶
این سری از اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌ است . طبق تعریف :
مقدار عددی حد فوق به عدد فی یا همان .......... 1.618033 می‌رسد . اگر عدد فی را بتوان دو برسانیم مثل این است كه یك واحد به عدد فی افزوده باشیم یعنی Φ²=Φ+1 و اگر عدد یك را بر فی تقسیم كنیم مثل این است كه یك واحد از عدد فی كم كرده باشیم یعنی :
1/Φ=Φ-1
عدد فی را در مبنای دوجینی میتوان به صورت 1.75 نوشت كه مقدار واقعی ، حقیقی و درستی جهت فی می‌باشد برای اینكه :
1+(7/12)+(5/12/12)=1.618055555555555555555..........
233/144=1.618055555555555555......
همانطور كه می‌دانیم عدد 233 توالی دوازدهم سری یا دنباله فیبوناچی است یعنی همان تعداد خرگوش‌ها در پایان ماه دوازدهم . و بدست آمدن عدد 1.75 در مبنای دوجینی برای مقدار فی بیانگر این موضوع است كه سیستم دوجینی از بعضی جهات راحت‌تر از سیستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از این حقیقت ناشی می‌شود كه تعداد مقسوم علیه‌های دوازده از تعداد مقسوم علیه‌های ده بیشتر میباشد . دوازده بر یك ، دو ، سه ، چهار ، شش و خودش بخش‌پذیر است . بنابراین بسیاری از محاسبات دستی در سیستم دوجینی تا حدودی ساده‌تر از سیستم دهدهی هستند ، عدد فی كه در مبنای دهدهی به صورت عددهای كسری متناوب در می‌آید در مبنای دوجینی چنین نیست و می‌توان به مقدار فیكس شده 1.75 دست یافت .
مایاهایی كه در خلال سالهای 2000 تا 900 قبل از میلاد ، ساكن آمریكای جنوبی بوده‌اند ، چنین به نظر می‌رسد كه برای رصد كردن حركات متغیر اجرام آسمانی ، اهرامی بنا نهادند و تقویم شمسی دقیقی وضع كردند . همچنین با محاسبات خود ، وقوع خسوف و كسوف را پیش بینی و مراسم قربانی كردن انسانها را تدارك می‌دیده‌اند و عقیده بر این داشتند كه این كار آنها خشم خدایان را از آنها برطرف می‌كند .
در طول تاریخ اقوام و فرهنگ‌های مختلف، به ویژه هنرمندان، در پی یافتن تناسبات ایده‌آل اجسام از طریق روش‌های ریاضی و هندسی بودند. این تناسبات از عوامل موثر فنی و کاربردی فراتر رفته وسعی دارند که به اندازه‌ی معین و دقیقی از زیبایی دست پیدا کنند: به تناسبی زیبایی شناسانه (Aesthetic) از ارتباطات میان ابعاد، قسمت‌ها و اجزا یک ترکیب بصری.
بنا به نظر اقلیدس (Euclid)، ریاضی‌دان یونان باستان:" «نسبت» عبارت است از مقایسه‌ی دو چیز یکسان از نظر مقدار در حالی‌که «تناسب» به کیفیت نسبت‌ها اطلاق می‌گردد."
آشناترین سیستم تناسبی روش «نسبت طلایی» است که ابتدا توسط یونیان ابداع شد. ایرانیان باستان نیز به‌صورت ناخودآگاه این تناسبات را در ساخته‌های خود رعایت می‌کردند. طول و عرض صُفه‌ی ورودی تخت‌جمشید دقیقا با رعایت تناسبات طلایی ساخته شده است. این تناسبات الهام گرفته از تناسبات بیولوژیک طبیعت مثلا در روییدن یک شاخه از ساقه و شاخه‌ی فرعی از شاخه‌ی اصلی وحتی در تکثیر سلولی قابل مشاهده است.
در قرن شانزدهم «فیبو ناجی» (Fibonacci) ریاضی‌دان ایتالیایی رشته‌ای تصاعدی از اعداد ارائه داد که در آن هر جمله حاصل جمع دوجمله‌ی قبلی است. نسبت دو جمله متوالی از این رشته دارای نسبت طلایی می‌باشند. این رشته عبارت است از:
١٤٤ ٨٩ ٥٥ ٣٤ ٢١ ١٣ ٨ ٥ ٣ ٢ ١ ١

ضریب دقیق طلایی چنین محاسبه می‌گردد:
٦١١٨٠٣٣٩٨٨/١=2/(1+ 5 √)=ضریب طلایی
در نقاشی، عکاسی و سنیما این تناسبات برای تعیین طول و عرض یک قاب و یا ایجاد ترکیب‌بندی و چیدن دقیق و زیبایی قاب به کار می رود.
نسبت‌های ارگانیک بدن آدمی نیز دارای نسبت‌های طلایی‌اند. طرح‌های خطی «لئوناردو داوینچی» از بدن انسان نشان می‌دهد که او به خوبی از آن آگاهی داشته است.
«میکل‌آنجلو آنتونیونی» فیلم‌ساز برجسته‌ی ایتالیایی به دفعات شخصیت‌های اصلی فیلم‌هایش را برای القاء تنهایی گرفتار آمده، در خط طلایی کناری قرار می‌دهد

چکیده ای در مورد تناسبات طلایی یا مدولار

مطالب مشابه :

سقف مدولار کامپوزيتي

" پلان‌ تيپ "*

پلان معماری مجتمع مسکونی 17 طبقه

نشیمن های مدولار کنار رودخانه بارسلون

مدولار ، ابزاری مهم در معماری مدرن

باغ شهر مدولار K66 پر از تراس

ساختمان های عجیب10

چکیده ای در مورد تناسبات طلایی یا مدولار