سوال های ویژه حجم سوم راهنمایی

د)

ج)

ب)

الف)

د) 8 برابر

ج)12 برابر

ب) 6 برابر

الف) 4 برابر

د) 9 برابر می شود

ج)تغییر نمی کند

ب)3 برابر می شود

الف) ثلث می شود

د)

ج)

ب)

الف)

د) ˚15

ج) ˚60

ب) ˚45

الف) ˚30

جواب تست ها

þ تست1:  

مثلث ABC راحول وتر BC دوران می دهیم .حجم شکل حاصل  برابر است با :  (3=ת)  

الف)                              ب)         

  ج)                                  د)               

حل:گزینه ی د صحیح است.

شکل از دو مخروط مساوی درست شده است.

کافی است یکی از مخروط ها را حساب کنیم و آن را دو برابر کنیم.

?=BH =?            AH

بنابر رابطه ی فیثاغورس در مثلث می توان نوشت:

þ تست2:  

اگر شعاع قاعده ی یک مخروط را دو برابر و ارتفاع آن را 3 برابر کنیم ، حجم مخروط چند برابر خواهد شد؟

حل:گزینه ی ج صحیح است.

یعنی حجم مخروط جدید 12 برابر مخروط قدیمی می باشد.

تذکر :راه حل سریع این تست به صورت زیر می باشد:

ابتدا دستور محاسبه را می نویسیم، سپس نسبت های تغییر یافته را به جای خود قرار می دهیم و سایر مقادیری را که تغییر نمی کنند حذف می کنیم، عدد بدست آمده نسبت وضعیت جدید به وضعیت قبلی را مشخص می کند.

þ تست3:  

اگر شعاع قاعده ی استوانه ای را 3 برابر و ارتفاع آن را ثلث کنیم، حجم استوانه حاصل چند برابر خواهد شد؟

حل:گزینه ی ب صحیح است .

þ تست4:  

در کره ای به شعاع یک مکعب محاط شده است . نسبت حجم این کره به مکعب چند است؟

حل:گزینه ی د صحیح است.

þ تست4:  

در کره ای به شعاع یک مکعب محاط شده است . نسبت حجم این کره به مکعب چند است؟

حل:گزینه ی د صحیح است.

þ تست5:  

گسترده ی سطح جانبی یک مخروط دوار نیم دایره است.

زاویه ی مولد این مخروط با ارتفاع آن چند درجه است؟     

الف)˚30                         ب)˚45

ج)˚60                              د) ˚15

حل:گزینه ی الف صحیح است .

می دانیم:

حال مخروط را بروی صفحه می گستر انیم:

اما مساحت جانبی مخروط با مساحت نیم دایره برابر است .بنابراین می توان نوشت:

از طرفی می دانیم در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی˚30 نصف وتر است.

یعنی زاویه ی بین شعاع قاعده و مولد مخروط برابر˚30 است.