خطای استاندارد برآورد و تفسیر آن

1.SE را تفسیر کنید؟ معنا و مفهوم آن چیست؟

SE خطای استاندارد برآورد است. در مدل‌های رگرسیونی (رگرسیون خطی) بعد از نشان دادن پراکنش داده‌ها خط ررگرسیون به منظور پیش‌بینی ترسیم می‌گردد. بنابراین بعد از بدست اوردن معادله خط رگرسیون عملا در پیش‌بینی و برآورد مقادیر Y براساس مقادیر معلوم X پراکندگی نمرات Y در نظر گرفته نمی‌شود. به عنوان مثال در صوررتی که ده X برابر داشته باشیم برای همه آن‌ها یک Y براساس خظ رگرسیون بدست می‌آید؛ اما از لحاظ تجربی (EMPRICAL) برای ده داده X، Y های متفاوتی ممکن است، وجود داشته‌باشد.

انحراف استاندارد نمرات Y در یک سطح X مشخص به عنوان خطای استاندارد برآورد در نظر گرفته می‌شود، بنابراین مسلم است که هرچه همبستگی خطی بین X و Y بیشتر باشد، پراکندگی نقاط از خط رگرسیون کمتر است. یعنی شکل پراکنش بیشتر شبیه یک خط مستقیم است و خطای برآورد کمتر است. پس می‌بینیم که رابطه یا همبستگی (خطی) بین X و Y با یکدیگر نسبت مستقیم ندارد. اگر همبستگی X و Y برابر یک شود، در این حالت تمام نقاط روی یک خط مستقیم قرار می‌گیرند که همان خط رگرسیون است و خطای برآورد شده صفر است.

از طرف دیگر زمانی که پراکندگی متغیر Y زیاد است، در یک سطح مشخص X توزیع نمرات Y پراکندگی بیشتری خواهند داشت. این پراکندگی بیشتر سبب می‌شود، نقاطی دورتر از خط رگرسیون وجود داشته باشد. از آنجا که خطای استاندارد برآورد بیانگر متوسط انحراف استاندارد داده‌ها حول خط رگرسیون است، خطای استاندارد بیشتر خواهد شد، یعنی رابطه بین خطای استاندارد برآورد و انحراف استاندارد نمرات Y مستقیم است.

فرمول: *SY : SE

2.بیشینه و کمینه مقدار SE چقدر است؟

زمانی که RXY برابر یک باشد، خطای استاندارد برآورد صفر خواهد شد. اگر انحراف استاندارد نمرات Y نیز در هر سطح X صفر باشد، SE برابر صفر خواهد شد، که مقدار کمینه است. مقدار بیشینه زمانی است که همبستگی بین X و Y صفر باشد، در این صورت مقدار بیشینه SE برابر انحراف استاندارد نمرات Y خواهد شد. (SY). بنابراین از لحاظ نظری، از آنجا که مقادیر Y می‌توانند هر مقداری داشته باشند. SE بیشینه نیز می‌تواند هر مقدار مثبت بزرگی را اختیار کند.

3. ارتباط SE با مفروضه یکسانی پراکندگی (همگنی واریانس‌های شرطی) چیست؟

نكته‌ي مهم درك مفهوم واريانس‌هاي شرطي است. منظور از واريانس‌هاي شرطي واريانس داده‌هاي Y در سطوح مختلف X است. به اين دليل شرطي ناميده مي شود، كه واريانس نمرات Y به شرط سطح مشخصي از X (يعني در سطح مشخصي از X) مورد نظر است.

مفروضه‌ي همگني واريانس‌هاي شرطي يكي از مفروضات اساسي در رگرسيون خطي محسوب مي شود. در صورتي كه اين مفروضه برقرار نباشد دقت پيش بيني براي تمام نقاط و سطوح X برابر نخواهد بود و در جايي كه واريانس بيشتر است، پيش بينی با دقت كمتري انجام مي شود.

بنابراين رابطه‌ي بين واريانس‌هاي شرطي با دقت پيش‌بيني رابطه‌اي مستقيم و با خطاي اندازه گيري رابطه‌اي معكوس است. اما مفروضه‌ي همگني واريانس‌هاي شرطي يك فرض براي انجام رگرسيون‌هاي خطي است و در صورتي كه برقرار نباشد، نتايج بدست آمده مخدوش است.

خطای استاندارد برآورد و تفسیر آن

مطالب مشابه :

سوال دوم:کوواریانس چیست؟

تحلیل عاملی چیست؟

جزوه جلسه پنجم

بررسی تحلیل واریانس چند متغییره و تحلیل کواریانس چند متغییره

آزمون تحلیل کواریانس ANCOVA

آزمون t تک نمونه ای,آزمون t تک نمون

سوالات تشریحی برای امتحان اقتصاد مدیریت-دوره کارشناسی ارشد

خطای استاندارد برآورد و تفسیر آن