نکات المپیادی ریاضی دوم راهنمایی

  • نکات المپیاد توان دوم راهنمایی

        1- قواعد موجود در اعداد تواندار :   a m× a n= a m+n  مثال  57= 4+3 5 = 54×  53     a m÷ a n= a m-n   مثال  2 12 = 5-7 12 = 125÷127           توضیح توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .     ( a m) n= a mn   مثال  56  = 3×2 5  =   3(52 )   توضیح  می دانیم  5×5 = 52  بنابراین : 56= 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = 3(5×5) = 3(52)     2- عبارت (am)n با amn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)     3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .   مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)   با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .   4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد . مثال  عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .   با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است . عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت . می توان نوشت  12= عدد 144 را مجذور کامل می گویند . عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت . 1728 = 12×12×12 = 123= حجم مکعب می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .  5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است مثال  یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد.     ۱۰۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰ یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد .    1331 = 11×11×11 = 113 یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد .     3375 = 15×15×15 = 153 یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد ...



  • توازی و چهار ضلعی ها دوم راهنمایی با نکات المپیادی و جوابهای تشریحی

    خطوط موازی    دو خط واقع بر یک صفحه را موازی می گوییم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و یا هیچ نقطه ی مشترکی نداشته باشند .مانند دو خط1 d و 2 d که با هم موازیند.   می نویسیم: میخوانیم: خط های 1 d و 2 d با هم موازیند.   توضیح تصویری:   چهار ضلعی ها: هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد. دو ضلع چهار ضلعی که در یک رأس  مشترک باشند دو ضلع مجاور نام دارد. دو ضلع که نقطه مشترک ندارند ، دو ضلع مقابل نام دارد.                                          انواع چهار ضلعی ها : 1) متوازی الاضلاع: چهار ضلعی است که اضلاع آن دو بدو موازی باشند  خواص متوازی الاضلاع :  در هر متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکمل اند  و زاویه های مجاور مقابل مساویند . در هر متوازی الاضلاع ضلع های  مقابل با هم برابرند. در هر متوازی  الاضلاع قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.     2) مستطیل: چهار ضلعی که تمام زاویه های آن قائمه باشد به عبارت دیگر مستطیل متوازی الاضلا عی است که یک زاویه ی قائمه داشته باشد .   خواص  مستطیل: چون مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است پس تمام خواص متوازی الاضلاع را داراست . قطر های مستطیل با هم برابرند.   3) لوزی : چهار ضلعی که چهار ضلع آن مساوی باشند لوزی است . خواص لوزی:  چون لوزی نوعی متوازی الاضلاع است پس همه ی  خواص متوازی الاضلا ع را داراست . قطرهای لوزی بر هم عمودند هر قطر لوزی نیمساز دو زاویه ی مقابل لوزی است . 4) مربع : چهار ضلعی است که چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند . بنابراین مربع هم نوعی لوزی، هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است. پس تمام خواص آن ها را داراست   ذوزنقه : چهار ضلعی است که فقط  دو ضلع آن با هم موازی باشند . در ذوزنقه دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند     خواص ذوزنقه: در ذوزنقه  زاویه های مجاور به هر ساق  مکمل یکدیگرند   انواع ذوزنقه :  ذوزنقه قائم الزاویه :  ذوزنقه ای است که یک ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد    ذوزنقه متساوی الساقین : ذوزنقه ای است که دو ساق آن با هم برابر باشد .       1- مجموع  زاویه های داخلی هر چهار ضلعی 360 است A+B+C+D=۳۶۰   2-  مجموع زاویه های خارجی هر n  ضلعی 360 است .   3-  هر گاه از رئوس یک چهار ضلعی چهار خط به موازات قطرها آن رسم کنیم متوازی الاضلا عی بدست می آید که مساحت آن دو برابر مساحت چهار ضلعی اولیه می باشد .   4- مجموع زوایای داخلی هر n  ضلعی از دستور 180×( 2 n -)  بدست می آید   (n ضلعی محدب) مثال Å  مجموع زوایای داخلی یک هشت ضلعی را بدست آورید .                                                           1080 = 180×6= 180×(2-8)   5- اگز ...

  • مساحت (دوم راهنمایی)با نکات المپیادی و جواب تشریحی

    مساحت: (area)   مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم.     مساحت شکلهای هندسی:   1) مساحت مربع مجذور یک ضلع = مساحت مربع S = a۲     2) مساحت مستطیل عرض  X طول = مساحت مستطیل S =  b ‌‌Xa

  • دوران

    دوران (سوم راهنمایی) با نکات المپیادی و جواrotation دوران به معنی چرخش ، چرخیدن و دور گردیدن می با شد و در ریاضی گرداندن یک شکل حول یک نقطه یا خط را دوران می نامیم . دوران دو نوع می باشد: نماد های  دوران مرکزی، و نمادهای دوران  محوری را نشان می دهند.     مجموعه دوران ها: مجموعه ای از دوران هاست که پس از انجام دوران وضعیت شکل و رنگ آن را حفظ می کنند. گاهی مجموعه دوران ها را مجموعه تقارن ها نیز می نامند. مجموعه ی را مجموعه ی دوران ها ی شکل بالا می نامیم.      ?> تست1 : مجموعه ی دوران ها ی شکل چند عضو دارد؟ الف)4 ب)3 ج)2 ج) 1     ?> تست2 :   شکل را با دو نماد متوالی دوران داده ایم ، به کدام صورت در می آید؟ الف) ب) ج) د)     ?> تست3 :   بجای X کدام نماد مناسب است؟ (الف ب)      ج) د)    ?> تست4 :   نقطه ی را حول نیمساز ناحیه دوم و چهارم به اندازه ی 180 درجه دوران می دهیم ، مختصات A کدام است ؟  الف) ب) (ج د)     ?> تست5 :   شکل به کمک کدام نماد دوران به شکل تبدیل می شود؟ الف) ب) (ج د)        پاسخ ۱- ۲- حل: گزینه الف صحیح است. ۳- حل: گزینه الف صحیح است. ۴- حل: گزینه د صحیح است. ۵- حل: گزینه ب صحیح است. دوران به اندازه ی 90 درجه در خلاف جهت عقربه های ساعت باید صورت گیرد.

  • آمار (سوم راهنمایی)با نکات المپیادی و جواب تشریحی

    آمار:(statistics) علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست. داده:(datum) در علم آمار, اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم. میانگین:(mean) به معنی متوسط و معدل است و برای محاسبه میانگین مجموع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم می کنیم. فراوانی:(frequency) فراوانی به معنی تعداد است و در دسته بندی های آماری تعداد افراد و اشیاء عضو یک دسته را فراوانی آن دسته می گویند.   مثال: نمرات ریاضی کلاس سوم در یک امتحان به صورت زیر بوده است. 15     14    8    7    3    2    3/5    18    16    13    5    14    13/5    18/5    17    15/5    14    16    20    15    11    10    8    9    17    1    16/5    17    15/5    14    13    19    14/5    17/5    11    10    12    15 الف) جدول داده ها را برای نمره های این کلاس تهیه کنید و نمودار ستونی آن را بکشید . ب) میانگین نمرات این کلاس را حساب کنید. حل: الف)    ب) می دانیم برای محاسبه ی میانگین باید جمع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم کنید. وقتی داده ها زیاد باشند برای محاسبه ی میانگین  از روش دیگری استفاده می کنند . جدول زیر چگونگی کار را نشان می دهد.       1) اگر همه ی داده ها با مقدار ثابتی جمع شوند میانگین با همان مقدار ثابت جمع می شود . مثال: میانگین عددهای 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 15 و 17 و 11 و 14 و 13 برابر 14 است.   2) اگر همه ی داده ها در عدد ثابتی ضرب شوند میانگین در همان عدد ضرب می شود . مثال: میانگین عدد های 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 25 و 35 و 5 و20 و 15 برابر 20 است.        ?> تست1 : میانگین 4 نمره برابر 15 و میانگین 6 نمره دیگر برابر 12 است .میانگین کل نمرات کدام است؟   الف)2/13 ب)5/13   ج)13    د)2/12      ?> تست2 :   می خواهیم بارم نمره کلاسی را از 20 به 100 تغییر دهیم اگر میانگین نمرات کلاسی 15 باشد؛ در بارم جدید میانگین کدام است؟  الف)95  ب)80  ج)70  د)75     ?> تست3 :   میانگین 10 داده آماری برابر 5 محاسبه شده است . پس از محاسبه معلوم گردیده است که دو مقدار 10 و 12نیز باید به داده ها اضافه شود میانگین جدید کدام است؟   الف)8  ب)7  ج)6 د)5    ?> تست4 :   میانگین نمرات 12 درس دانش آموزی 5/14 است. اگر نمره یک درس او 20 باشد میانگین نمرات 11 درس دیگر کدام است ؟         الف)2/14      ب)14          ج)2/13      د)13     ?> تست5 :   اگر میانگین 100 و .....و 3 و 2 و 1 برابر و میانگین مقادیر 300 و ..... و 203 و202 و 201 برابر باشد رابطه بین , کدام است؟  الف)   ب)  ج) د)  .پاسخ ۱-حل:گزینه  الف  صحیح است. ۴X۱۵=۶۰ ۶X۱۲=۷۲ ۶۰+۷۲=۱۳۲ ۶+۴=۱۰ ۲- حل:گزینه د صحیح است. در تغییر بارم از20 به 100 باید همه ی نمرات در 5 ضرب شوند ، پس میانگین را نیز  باید در 5 ضرب کنیم تا میانگین جدید بدست ...

  • آمار (سوم راهنمایی)با نکات المپیادی و جواب تشریحی

    آمار:(statistics) علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.داده:(datum) در علم آمار, اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.میانگین:(mean) به معنی متوسط و معدل است و برای محاسبه میانگین مجموع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم می کنیم.فراوانی:(frequency) فراوانی به معنی تعداد است و در دسته بندی های آماری تعداد افراد و اشیاء عضو یک دسته را فراوانی آن دسته می گویند. مثال: نمرات ریاضی کلاس سوم در یک امتحان به صورت زیر بوده است.15     14    8    7    3    2    3/5    18    16    13    5    14    13/5    18/5    17    15/5    14    16    20    15    11    10    8    9    17    1    16/5    17    15/5    14    13    19    14/5    17/5    11    10    12    15الف) جدول داده ها را برای نمره های این کلاس تهیه کنید و نمودار ستونی آن را بکشید .ب) میانگین نمرات این کلاس را حساب کنید.حل:الف)  ب) می دانیم برای محاسبه ی میانگین باید جمع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم کنید.وقتی داده ها زیاد باشند برای محاسبه ی میانگین  از روش دیگری استفاده می کنند . جدول زیر چگونگی کار را نشان می دهد.   1) اگر همه ی داده ها با مقدار ثابتی جمع شوند میانگین با همان مقدار ثابت جمع می شود .مثال: میانگین عددهای 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 15 و 17 و 11 و 14 و 13 برابر 14 است. 2) اگر همه ی داده ها در عدد ثابتی ضرب شوند میانگین در همان عدد ضرب می شود .مثال: میانگین عدد های 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 25 و 35 و 5 و20 و 15 برابر 20 است.    ?> تست1 :میانگین 4 نمره برابر 15 و میانگین 6 نمره دیگر برابر 12 است .میانگین کل نمرات کدام است؟  الف)2/13ب)5/13  ج)13   د)2/12    ?> تست2 :  می خواهیم بارم نمره کلاسی را از 20 به 100 تغییر دهیم اگر میانگین نمرات کلاسی 15 باشد؛ در بارم جدید میانگین کدام است؟ الف)95 ب)80 ج)70 د)75   ?> تست3 :  میانگین 10 داده آماری برابر 5 محاسبه شده است . پس از محاسبه معلوم گردیده است که دو مقدار 10 و 12نیز باید به داده ها اضافه شود میانگین جدید کدام است؟  الف)8 ب)7 ج)6د)5  ?> تست4 :  میانگین نمرات 12 درس دانش آموزی 5/14 است. اگر نمره یک درس او 20 باشد میانگین نمرات 11 درس دیگر کدام است ؟        الف)2/14     ب)14         ج)2/13     د)13   ?> تست5 :  اگر میانگین 100 و .....و 3 و 2 و 1 برابر  و میانگین مقادیر 300 و ..... و 203 و202 و 201 برابر باشد رابطه بین ,  کدام است؟ الف)  ب) ج)د) .پاسخ۱-حل:گزینه  الف  صحیح است.۴X۱۵=۶۰۶X۱۲=۷۲۶۰+۷۲=۱۳۲۶+۴=۱۰۲-حل:گزینه د صحیح است.در تغییر بارم از20 به 100 باید همه ی نمرات در 5 ضرب شوند ، پس میانگین را نیز باید در 5 ضرب کنیم تا میانگین جدید بدست آید.     75=۵X۱۵۳- حل:گزینه ج صحیح است. ۱۰X۵=۵۰ ۵۰+۱۰+۱۲=۷۲ ۱۰+۲=۱۲   ۴- حل:گزینه ب صحیح ...

  • آمار (سوم راهنمایی)

    آمار (سوم راهنمایی)با نکات المپیادی و جواب تشریحی 88/10/19 آمار:(statistics) علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست. داده:(datum) در علم آمار, اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم. میانگین:(mean) به معنی متوسط و معدل است و برای محاسبه میانگین مجموع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم می کنیم. فراوانی:(frequency) فراوانی به معنی تعداد است و در دسته بندی های آماری تعداد افراد و اشیاء عضو یک دسته را فراوانی آن دسته می گویند.   مثال: نمرات ریاضی کلاس سوم در یک امتحان به صورت زیر بوده است. 15     14    8    7    3    2    3/5    18    16    13    5    14    13/5    18/5    17    15/5    14    16    20    15    11    10    8    9    17    1    16/5    17    15/5    14    13    19    14/5    17/5    11    10    12    15 الف) جدول داده ها را برای نمره های این کلاس تهیه کنید و نمودار ستونی آن را بکشید . ب) میانگین نمرات این کلاس را حساب کنید. حل: الف)    ب) می دانیم برای محاسبه ی میانگین باید جمع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم کنید. وقتی داده ها زیاد باشند برای محاسبه ی میانگین  از روش دیگری استفاده می کنند . جدول زیر چگونگی کار را نشان می دهد.       1) اگر همه ی داده ها با مقدار ثابتی جمع شوند میانگین با همان مقدار ثابت جمع می شود . مثال: میانگین عددهای 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 15 و 17 و 11 و 14 و 13 برابر 14 است.   2) اگر همه ی داده ها در عدد ثابتی ضرب شوند میانگین در همان عدد ضرب می شود . مثال: میانگین عدد های 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 25 و 35 و 5 و20 و 15 برابر 20 است.        ?> تست1 : میانگین 4 نمره برابر 15 و میانگین 6 نمره دیگر برابر 12 است .میانگین کل نمرات کدام است؟   الف)2/13 ب)5/13   ج)13    د)2/12      ?> تست2 :   می خواهیم بارم نمره کلاسی را از 20 به 100 تغییر دهیم اگر میانگین نمرات کلاسی 15 باشد؛ در بارم جدید میانگین کدام است؟  الف)95  ب)80  ج)70  د)75     ?> تست3 :   میانگین 10 داده آماری برابر 5 محاسبه شده است . پس از محاسبه معلوم گردیده است که دو مقدار 10 و 12نیز باید به داده ها اضافه شود میانگین جدید کدام است؟   الف)8  ب)7  ج)6 د)5    ?> تست4 :   میانگین نمرات 12 درس دانش آموزی 5/14 است. اگر نمره یک درس او 20 باشد میانگین نمرات 11 درس دیگر کدام است ؟         الف)2/14      ب)14          ج)2/13      د)13     ?> تست5 :   اگر میانگین 100 و .....و 3 و 2 و 1 برابر و میانگین مقادیر 300 و ..... و 203 و202 و 201 برابر باشد رابطه بین , کدام است؟  الف)   ب)  ج) د)  .پاسخ ۱-حل:گزینه  الف  صحیح است. ۴X۱۵=۶۰ ۶X۱۲=۷۲ ۶۰+۷۲=۱۳۲ ۶+۴=۱۰ ۲- حل:گزینه د صحیح است. در تغییر بارم از20 به 100 باید همه ی نمرات در 5 ضرب شوند ، پس ...

  • نکات المپیاد اعداد گویا

    1. قاعده دور در دور و نزدیک در نزدیک در تقسیم به صورت مقابل می باشد.   2. حاصل ضرب هر عدد در وارون آن عدد مساوی یک می باشد. مثال: اگر A و وارون یکدیگر باشند، مقدار A چقدر است؟