مجموعه

تعریف

دسته یا گروهی از اشیای کاملا مشخص که صریحا بتوان گفت شیء عضو مجموعه است یا خیر.مانند مجموعه ی گل ها.

انواع مجموعه های اعداد

اعدادحسابی W یا I ={0,1,2,...}

اعداد طبیعی N={1,2,3,...}

اعداد صحیح Z={...,-1,0,1,...}

اعداد گویا Q'=هر عددی که بتوان آن را به صورت کسر نمایش داد

(اعداد گنگ(اصم Q'=هر عددی که نتوان آن را به صورت کسر نمایش داد

مجموعه ی ترکیبی از اعداد گویا و گنگ است.=Rاعداد حقیقی

عضو یک مجموعه

عضو یک مجموعه را با نماد∈∉ نمایش می دهند.جابجایی اعضای مجموعه و عضو تکراری عضوی اضافه محسوب نمی شود.

مجموعه ای که عضوی نداشته باشد مجموعه ی تهی نامیده و آن را با علامت{} یا ϕنمایش می دهند.

مثال: A={1,2,3 }_1∈A,2∈A,3∈A

زیر مجموعه

هر گاه همه عضو های مجموعه A در مجموعه B باشد آنگاه می توان گفت A زیر مجموعه B است. زیر مجموعه را با نماد⊂⊄ نمایش می دهند.

مثال: B={1,2,3,4}⊂A={1,2,3,4,5,6,7} {

{B={1,2,3,4,5}⊄A={1,5,8,2,3

مجموعه ی تهی زیر مجموعه ی همه ی مجموعه هاست.

هر مجموعه ای زیر مجموعه ی خودش است.

تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه ی n عضوی از فرمول 2n به دست می آید.

تعداد زیر مجموعه های m عضوی یک مجموعه n عضوی از رابطه ی زیر به دست می آید:

n!÷(m! ×(n-m)!)

زیر مجموعه ی محض

به یکی کمتر از تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه گویند.

مجموعه ی مرجع

مجموعه ای را که شامل چند مجمموعه ی دیگر باشد را مجموعه ی مرجع می گویند و آن را با نماد M نمایش می دهند.

اجتماع و اشتراک دو مجموعه

اجتماع دو مجموعه به معنای تمامی اعضای دو مجوعه است و اعضای تکراری یک بار حساب می شوندکه آن را با نماد ∪نمایش می دهند.اما اشتراک دو مجموعه به معنای اعضای مشترک دو مجموعه است که یک بار حساب می شوند و آن را با نماد∩نشان می دهند.

مثال: M

1 2

4 6

4 5

6 8

A 7 B

که در این جا می توان گفت:

4∈A,5∈B,6∈B,A∈M,B∈M

A∩B={4,6},A∪B={1,2,4,5,6,8}

متمم A یعنی چیز هایی که در A نیست ولی در مجموعه ی مرجع است. {A'={1,2,4,6,7

چند نکته مهم:

M'=ϕ ϕ'=M A∪A'=M A∩A'=ϕ M∪A=M M∩A=A

: باشد آنگاه می توان گفتA⊂B اگر

َA∩B=A A∪B=B

روش های نوشتن مجموعه ها

1-هندسی(نمودار ون):داخل شکلی نمایش می دهند.

4 5

6 8

2-توصیفی(علایم ریاضی):با استفاده از علایم ریاضی و مجهول نمایش می دهند.(|)یعنی به طوریکه) {A={x|x∈N,-3<3<>

3-تفصیلی(عضو ها):مانند آنچه تا حالا می نوشتیم. {A={1,2,3

برای دریافت لینک نمونه سوال اینجا کلیک کنید.

مجموعه

مطالب مشابه :

مجموعه هاي اعداد

مجموعه ها

مجموعه (آموزش ریاضی)

مجموعه ها و زیر مجموعه ها

.:: مجموعه ی اعداد حقیقی ::.

مجموعه

مجموعه تست های فصل صفر دیفرانسیل