شكوه فراموش شده رياضيات

اما شايد براي شما هم اين سوال پيش آمده باشد كه اصلا رياضي چيست و چرا بايد رياضي خواند؟ يا اين‌كه رياضي محض چيست و فرق آن با رياضي كاربردي در چيست؟ براي اين‌كه پاسخ اين سوال و خيلي سوال‌هاي ديگر مربوط به رياضي را بدانيد مي‌توانيد گفتگوي ما را با دكتر محمد صال مصلحيان استاد رياضي دانشگاه فردوسي مشهد بخوانيد.

وي كه استاد نمونه دانشگاه فردوسي مشهد و پژوهشگر برتر در علوم پايه شناخته شده است ، تاكنون بيش از 100 مقاله و كتاب با همكاري جمع كثيري از رياضيدانان داخلي و خارجي تاليف كرده و با 50 مجله بين‌المللي خارجي به‌عنوان عضو هيات تحريريه و داور همكاري داشته است.

دكتر صال ‌مصلحيان مدير قطب برتر كشوري آناليز روي ساختارهاي جبري و رئيس مركز پژوهشي شيوه‌هاي آموزش رياضي است.

براي ورود به بحث شايد بايد ديدگاه شما را درباره اين‌كه رياضيات چيست و رياضيدان كيست، بپرسيم؟

رياضيات متشكل از همه حوزه‌هاي مربوط به موضوع‌هاي كمي، هندسي يا منطقي است كه شامل آمار، علوم كامپيوتر، منطق، رياضيات كاربردي، آموزش رياضيات و فلسفه رياضيات است. بعضي رياضيات را به عنوان علمي كه نتايج ضروري به دست مي‌‌دهد تعريف مي‌كنند. اما طبق ديدگاه انسان‌گرايي، جهاني از ايده‌ها در آگاهي مشترك انسان‌ها وجود دارد. اين ايده‌ها و شاخه‌اي از دانش كه به مطالعه اين ايده‌ها مي‌پردازد، رياضيات ناميده مي‌شود. كسي كه به مطالعه و توليد دانش رياضي مي‌پردازد رياضيدان ناميده مي‌شود. جالب است كه شخصي رياضيدانان را به 3 دسته تقسيم مي‌كرد: آنان كه مي‌توانند بشمارند و آنها كه نمي‌توانند بشمارند!...

از نظر شما كه براي بيش از يك ربع قرن حرفه‌تان كار با رياضي بوده است، رياضيات چه فايده‌اي دارد؟

ممكن است براي كسي كه به رياضيات مشغول است خالي از فايده باشد، چرا كه به‌زعم يك رياضيدان، يافتن فايده براي حقايقي كه در رياضيات مطرح مي‌شوند، وظيفه مستقيم كسي كه آنها را اثبات كرده نيست. بسياري از تعاريف، احكام و حقايق رياضي، سال‌ها و شايد قرن‌ها پس از كشف يا خلقشان كاربردپذير مي‌شوند. فيزيك، شيمي، مهندسي، اقتصاد و... مثال‌هاي فراواني از كاربردپذير بودن شاخه‌هايي از رياضيات هستند كه تا چند دهه قبل مجرد و محض به نظر مي‌رسيدند. از سوي ديگر، براي كسي كه در جرگه رياضيات نيست و آن را به‌عنوان ابزاري براي پيشبرد علوم مي‌داند اين سوال مهم‌ترين پرسش است كه به هيچ‌وجه نمي‌توان از آن اجتناب كرد.

به اين ترتيب به نقش رياضيات در ساير علوم مي‌رسيم. اين نقش چيست؟

رياضي زبان علم است؛ به اين معنا كه مفاهيم علمي به كمك رياضيات با دقت قابل بيان هستند و مي‌توان به كمك الگوهاي رياضي به توصيف و پيش‌بيني پديده‌هاي گوناگون جهان پرداخت. بعضي نمونه‌ها عبارتند از: مدل‌هاي آب و هوا، قيمت‌ها در بورس، تشخيص هويت، كشف رمز دي‌ان‌اي، كدهاي مخابراتي و نظامي، طراحي هواپيما، شبيه‌سازي كهكشان‌ها، نقشه مغز، بازيابي تصاوير آسيب‌ديده، برنامه‌ريزي روبات‌ها، برنامه‌هاي اقتصادي، شبكه‌هاي اينترنتي، معماري، محاسبات پيچيده و... كه همگي به كمك شاخه‌هاي مختلف رياضي و بخصوص رياضي محض صورت مي‌گيرد.

در اين ميان كار يك رياضيدان محض چيست؟

روزي 2 نفر كه در بالوني سفر مي‌كردند راهشان را گم كردند. سپس به قله يك كوه كه فردي بر تارك آن ايستاده بود، نزديك شدند و از او پرسيدند ما كجا هستيم؟ مرد به فكر فرورفت و لحظاتي بعد گفت: شما در بالون هستيد. نسيمي وزيدن گرفت و بالون را به سمت بالا جابجا كرد. يكي از بالون سواران رو به ديگري كرد و گفت: به نظر من آن مرد رياضيدان محض بود، ديگري گفت از كجا فهميدي. او گفت: اول اين‌كه در پاسخ به سوال ما ابتدا فكر كرد، دوم اين‌كه دقيق‌ترين پاسخ را داد و سوم اين‌كه بي‌فايده‌ترين جواب را داد! اجازه دهيد بعد از اين لطيفه به‌ طور جدي به سوال شما برگرديم.

كار يك رياضيدان محض گسترش مرزهاي دانش رياضي و تعميق آن است. شما پرسيديد رياضي محض به چه درد مي‌خورد و چه كاربردي دارد؟! جوابتان را با نقل قولي از يكي از استادان مشهور نظريه اعداد كشورمان، دكتر نارنجاني، مي‌دهم، رياضيدان محض مانند يك بولدوزر است كه روي سنگلاخ‌ها حركت مي‌كند و با قدرت و هيبت جاده مي‌سازد. اينك اين ديگرانند كه بايد از اين جاده استفاده كنند. نكته مهم اين است كه بدون اين جاده نمي‌توان راه به جايي برد! البته بايد توجه كرد كه خط جداكننده مشخصي بين رياضي محض و رياضي كاربردي نمي‌توان رسم كرد. به نظر افراد حرفه‌ا‌ي، هر دو زيبايند.

آيا مي‌توان رياضيات را در دسته علوم طبقه‌بندي كرد
يا اين‌كه خود يك علم كنترلي است؟

به نظر من جواب اين سوال خيلي سخت است. من كتابي نوشته‌ام كه يك فصل از آن اختصاص دارد به اين موضوع كه چرا تاكنون از روش‌هاي شبه‌تجربي استفاده نكرده‌ايم.
به هرحال بعضي از رياضيدانان رياضيات را يك دانش تجربي و برگرفته از طبيعت مي‌دانند و برخي ديگر هم آن را برگرفته از ذهن رياضيدانان مي‌دانند و در كل هيچ توافقي در اين زمينه نيست.

شما در كدام دسته هستيد؟

من چون رياضيدان محض هستم و اصلا با تجربه سر و كار ندارم، پس مقيد به اين نيستم كه حتما يافته‌هاي ما كاربرد تجربي و مهندسي و... داشته باشند.

زيبايي رياضيات را در چه مي‌دانيد؟

زيبايي رياضيات دو جا نمود پيدا مي‌كند، يكي هنگامي كه دانش رياضي را فرامي‌گيريم، بخصوص وقتي كه با يك نتيجه غيرمنتظره يا يك اثبات خلاقانه روبه‌رو مي‌شويم و ديگري زماني كه به پژوهش مي‌پردازيم و خودمان حكمي را براي اولين بار بيان و اثبات مي‌كنيم و پيامدهاي جالب آن را مي‌بينيم. در راستاي پاسخم مايلم به اين جمله فليكس كلاين اشاره كنم: «رياضيات عالي‌ترين دستاورد فكري و اصيل‌ترين ابداع ذهن آدمي‌است. موسيقي مي‌تواند روح را برانگيزد يا آرام سازد، نقاشي مي‌تواند چشم‌نواز باشد، شعر مي‌تواند عواطف را تحريك كند، فلسفه مي‌تواند ذهن را قانع و راضي سازد، مهندسي مي‌تواند زندگي مادي آدمي را بهبود بخشد. اما رياضيات همه اين ارزش‌ها را عرضه مي‌كند.»

ذهنيت و طرز فكر يك رياضيدان با دانشمندان ساير علوم چه تفاوتي دارد؟

اصولا هر دانشي به ما كمك مي‌كند تا طبيعت را بهتر بشناسيم، بر آن مسلط شويم يا با محيط سازگار شويم. شايد بتوان تفاوت‌هايي مثل دقت نظر عميق‌تر و نظم فكري بيشتر را ويژگي شاخص يك رياضيدان دانست. اجازه دهيد داستاني بگويم. روزي در اسكاتلند يك مهندس، يك فيزيكدان و يك رياضيدان با قطار سفر مي‌كردند. مهندس از پنجره به بيرون نگاه كرد و گوسفند سياهي را در مزرعه‌اي ديد و گفت: به بيرون قطار نگاه كنيد، همه گوسفندان اسكاتلند سياهند. فيزيكدان گفت: نه، فقط بعضي از گوسفندان اسكاتلندي سياهند. رياضيدان كه به هر دو مي‌نگريست گفت هر دو نادقيقيد، در اسكاتلند حداقل يك مزرعه است كه در آن حداقل يك گوسفند وجود دارد كه حداقل يك طرف آن سياه است. من فكر مي‌كنم گرچه ذهن يك پژوهشگر در هر علمي در چارچوب همان علم شكل مي‌گيرد، ولي هر كسي در هر دانشي مي‌تواند ويژگي‌هاي والاي دقت و نظم را به خوبي داشته باشد.

نظرتان راجع به اين شايعه چيست كه رياضيدانان حرفه‌اي و برجسته رفتاري عجيب و غيرعادي دارند؟

روزي يك نفر به خانه همسايه‌اش مراجعه كرد و گفت كه سگ تو پاي بچه من را گاز گرفته است. همسايه گفت: به 3 دليل حرف تو نادرست است: اول اين‌كه سگ من هميشه بسته است، دوم اين‌كه سگ من اهلي است و سوم اين‌كه من اصلا سگ ندارم. همان طور كه شما متذكر شديد اين يك شايعه است. ولي اين افراد به دليل اين كه عموما به طور همزمان در حال فكر روي چند مساله هستند ممكن است آنها را با ذهن مشغول ببينيم.

چرا اغلب دانش‌آموزان از رياضي مي‌ترسند، فكر مي‌كنند رياضي سخت است‌ و زنگ رياضي برايشان خسته‌كننده است؟

درواقع رياضي سخت نيست. هر علمي اگر خوب فهميده شود، ساده است. اگر رياضي خوب آموزش داده شود، ترس و تنفر دانش‌آموزان نسبت به آن كاهش پيدا مي‌كند و كلاس محيطي خوشايند براي دانش‌آموزان مي‌شود. دبير رياضي سوم راهنمايي‌ام آقاي حسين مشرقي كه خدايش بيامرزد معلم فوق‌العاده‌اي بود. او علاوه بر اين كه رياضيات را با دقت آموزش مي‌داد با اطلاعات جالبي كه ‌مي‌داد ما را به رياضي علاقه‌مند مي‌‌كرد. مثلا مباحثي خلاف شهود معمولمان مثل هندسه نااقليدسي را مطرح مي‌كرد و مثالي از مثلثي مي‌زد كه مجموع زواياي آن بيشتر از 180 درجه بود. به اين ترتيب او رياضيات را كه درسي سخت تلقي مي‌شد، برايمان شيرين مي‌كرد و ذهن ما را نسبت به مفاهيم رياضي باز مي‌كرد. من گاهي به دانشجويان آموزش مي‌دهم كه چطور 2+2 ممكن است 1 يا 5 يا 12 شود! ما بايد آموزش رياضي را مخصوصا در سال‌هاي آغاز دبستان در قالب بازي‌ها و با وسايل كمك‌آموزشي ارائه دهيم تا براي دانش‌آموزان جذابيت داشته باشد، كاري كه اخيرا آقاي دكتر ميرزا وزيري در راستاي عمومي كردن رياضي به آن توجه خاص نشان داده است.

بزرگ‌ترين انتقاد به سيستم آموزشي ما چيست؟

آموزش‌هاي ما در كل مبتني بر حفظ كردن حجم زيادي از دانش است، نه مبتني بر ياد دادن شيوه حل مشكلات. روزي معلمي از دانش‌آموزي مي‌پرسد كه 4 مرغابي و 2 مرغابي چند مي‌شود. محصل جواب نمي‌دهد. معلم مي‌گويد معلوم است 6. دانش‌آموز بلافاصله مي‌پرسد پس مرغابي‌اش چه شد!

رياضي زبان علم است؛ به اين معنا كه مفاهيم علمي به كمك رياضيات با دقت قابل بيان هستند و مي‌توان به كمك الگوهاي رياضي به توصيف و پيش‌بيني پديده‌هاي گوناگون جهان پرداخت

بزرگ‌ترين عيب سيستم آموزشي ما در دانشگاه و قبل از آن اين است كه ما به رشد خلاقيت و نوآوري در محصلان خود نمي‌پردازيم. بهترين محصلان كساني هستند كه بار زيادي از دانش را يدك مي‌كشند، نه كساني كه قدرت حل مساله دارند. در نتيجه آنها كه محفوظات بيشتري دارند، نمره بهتري مي‌گيرند. بعضي معلمان، دبيران و استادان حتي از سوال پرسيدن محصلان خود ناراحت مي‌شوند. بايد سيستم آموزشي به گونه‌اي باشد كه محصل را در امر يادگيري شركت داده و باعث شود كه خود او به طرح سوالات علمي و كشف دانش بپردازد.

منظور شما اين است كه دانش‌آموزان را با واقعيت‌هاي اطرافشان آشنا كنيم؟

بله. اجازه دهيد مثالي بزنم. در دهه 1350 زماني كه دبستاني بودم در درس چراغ راهنمايي گفته مي‌شد، عابر پياده بايد وقتي چراغ سبز است از خيابان عبور كند. اما من در خيابان مي‌ديدم كه وقتي چراغ سبز است ماشين‌ها حركت مي‌كنند و بنابراين نمي‌توانم از خيابان عبور كنم و برعكس وقتي چراغ قرمز مي‌شود، مي‌توانم عبور نمايم. از آنجا كه آن وقت‌ها ما جرات سوال كردن از معلم‌ها را نداشتيم، اين تناقض در ذهن كودكانه من باقي ماند. چند سال بعد در چهارراه دروازه طلايي مشهد يك چراغ راهنمايي ديدم كه چراغ عابر پياده داشت و ناگهان موضوع برايم روشن شد. درواقع چراغ‌هاي راهنمايي تا قبل از آن زمان فقط براي وسايل نقليه چراغ داشتند و چراغ عابر پياده نداشتند و كاملا به دور از واقعيات شهرهاي كوچك و روستاها بود. ببينيد اين مشت نمونه‌اي از خروار است. البته وضع كتاب‌ها الان خيلي بهتر شده است، ولي به هر حال هنوز هم در كتاب‌هاي درسي مطالبي هست كه در ارتباط با زندگي و نيازهاي آتي بچه‌ها نيست و به قول معروف نه به درد دنيا مي‌خورد و نه به درد آخرت.

شما به عنوان پژوهشگر نمونه در علوم پايه، ريشه موانع پژوهش در كشور را در كجا مي‌بينيد؟

پژوهش را مي‌توان به كالسكه‌اي تشبيه كرد كه شرايط اقتصادي، فرهنگي، سياسي و اجتماعي كشور چرخ‌هاي آن را تشكيل مي‌دهد. هر كدام كه سالم و پويا نباشد، مانع حركت صحيح كالسكه مي‌شود. اين همان چيزي است كه باعث شده بسياري از تحقيقات در كشورهاي جهان سوم يا در حال توسعه، سطحي و در حاشيه علم روز و دور از نيازهاي فناوري حتي كشور خودشان باشد و در نتيجه تحقيقات اصيل و تاثيرگذار، بندرت در اين كشورها ديده مي‌شود. در اين كشورها بين دانش و صنعت فاصله وجود دارد، زيرا اين دو، محصولات وارداتي غرب هستند كه عموما به طور ناهماهنگ و به دور از احتياجات يك جامعه نيمه‌صنعتي و از نظر كشاورزي توسعه نيافته وارد آن شده‌اند.

فريبا فرهاديان
جام جم