کاربردهای مربع
انواع میانگین و کاربردهای آنها
اگر دانشجو هستید با احتمال زیاد یک درس در آمار و احتمال گذرانده اید یا خواهید گذراند. در آمار و احتمال مقدماتی 3 نوع میانگین (Mean) تعریف می شود، میانگین حسابی (Arithmetic Mean)، میانگین توافقی (Harmonic Mean) و میانگین هندسی(Geometric Mean). برای داده های فرضی این سه نوع میانگین بصورت زیر تعریف می کنیم:1. میانگین حسابی :2. میانگین توافقی (در صورتیکه داده ها غیر صفر باشند تعریف می شود):3. میانگین هندسی (در صورتیکه داده ها مثبت باشند تعریف می شود): ثابت می شود رابطه ی زیر بین این سه نوع میانگین برقرار است: تساوی وقتی برقرار خواهد شد که همه ی داده ها با همدیگر برابر باشند.اما صرفنظر از نحوه ی محاسبه، معنی آنها چیست و کی باید از آنها استفاده کرد؟ دانشجویان بطور سنتی با میانگین حسابی و کاربردهای آن آشنا هستند. برای محاسبه ی معدل نمرات دروس مختلف، محاسبه ی متوسط درآمد ماهانه در یک سال بخصوص و صدها متوسط دیگر از میانگین حسابی استفاده می کنیم.تا آنجا که من میدانم، کتب آماری موجود در بازار ایران در مورد چیستی میانگینها ی توافقی و هندسی توضیح واضحی نمی دهند. اکثر این کتابها، بخصوص آنهائی که برای رشته های علوم انسانی نوشته شده اند، توصیه می کنند که هر وقت واحد اندازه گیری داده ها ترکیبی باشد باید از میانگین توافقی استفاده کرد و یا اینکه برا ی محاسبه ی متوسط متوسط نرخ رشد از میانگین هندسی استفاده کنید. در زیر ابتدا میانگین های حسابی و هندسی را بررسی می کنیم، سپس میانگین توافقی را از روی میانگین حسابی بدست می آوریم. میانگین های حسابی و هندسیمستطیلی را در نظر بگیریم که طول اضلاع آن برابر( a ، b) و محیط این مستطیل برابر a+b)2) است، حال فرض کنیم می خواهیم این مستطیل را به مربع تبدیل کنیم، مشروط بر اینکه محیط آن ثابت بماند. بنابرین طول هر ضلع آن باید برابر 2/(a+b) باشد، که میانگین حسابی اضلاع مستطیل است. توجه داشته باشیم کمیت مورد نظر، محیط مربع، حاصل عمل جمع دو عدد می باشد. در واقع میانگین حسابی اثر هر دو ضلع را بصورت جمعی در خود دارد.حال فرض کنیم مساحت مستطیل مد نظر باشد، این مساحت برابر ab خواهد بود. همانند قبل فرض کنیم بخواهیم مستطیل را به مربع تبدیل کنیم به شرط اینکه مساحت آن ثابت باشد. بنابرین طول هر ضلع مربع برابر انتخاب شود. این مقدار در واقع میانگین هندسی اضلاع مستطیل است. دقت داشته باشیم که مساحت مستطیل حاصل عمل ضرب دو عدد است. این به این معنی است که میانگین هندسی اثر هر دو ضلع را بصورت ضربی در خود خلاصه کرده است.مثال دیگری را در نظر بگیرید، فرض کنیم مدیر کارخانه ای می خواهد متوسط حقوق کارکنان کارخانه a ریال باشد، اگر وی ...
انواع میانگین و کاربردهای آنها
1. میانگین حسابی : 2. میانگین توافقی (در صورتیکه داده ها غیر صفر باشند تعریف می شود): 3. میانگین هندسی (در صورتیکه داده ها مثبت باشند تعریف می شود): ثابت می شود رابطه ی زیر بین این سه نوع میانگین برقرار است: تساوی وقتی برقرار خواهد شد که همه ی داده ها با همدیگر برابر باشند.اما صرفنظر از نحوه ی محاسبه، معنی آنها چیست و کی باید از آنها استفاده کرد؟ دانشجویان بطور سنتی با میانگین حسابی و کاربردهای آن آشنا هستند. برای محاسبه ی معدل نمرات دروس مختلف، محاسبه ی متوسط درآمد ماهانه در یک سال بخصوص و صدها متوسط دیگر از میانگین حسابی استفاده می کنیم.تا آنجا که من میدانم، کتب آماری موجود در بازار ایران در مورد چیستی میانگینها ی توافقی و هندسی توضیح واضحی نمی دهند. اکثر این کتابها، بخصوص آنهائی که برای رشته های علوم انسانی نوشته شده اند، توصیه می کنند که هر وقت واحد اندازه گیری داده ها ترکیبی باشد باید از میانگین توافقی استفاده کرد و یا اینکه برا ی محاسبه ی متوسط متوسط نرخ رشد از میانگین هندسی استفاده کنید. در زیر ابتدا میانگین های حسابی و هندسی را بررسی می کنیم، سپس میانگین توافقی را از روی میانگین حسابی بدست می آوریم.میانگین های حسابی و هندسی مستطیلی را در نظر بگیریم که طول اضلاع آن برابر( a ، b) و محیط این مستطیل برابر a+b)2) است، حال فرض کنیم می خواهیم این مستطیل را به مربع تبدیل کنیم، مشروط بر اینکه محیط آن ثابت بماند. بنابرین طول هر ضلع آن باید برابر 2/(a+b) باشد، که میانگین حسابی اضلاع مستطیل است. توجه داشته باشیم کمیت مورد نظر، محیط مربع، حاصل عمل جمع دو عدد می باشد. در واقع میانگین حسابی اثر هر دو ضلع را بصورت جمعی در خود دارد.حال فرض کنیم مساحت مستطیل مد نظر باشد، این مساحت برابر ab خواهد بود. همانند قبل فرض کنیم بخواهیم مستطیل را به مربع تبدیل کنیم به شرط اینکه مساحت آن ثابت باشد. بنابرین طول هر ضلع مربع برابر انتخاب شود. این مقدار در واقع میانگین هندسی اضلاع مستطیل است. دقت داشته باشیم که مساحت مستطیل حاصل عمل ضرب دو عدد است. این به این معنی است که میانگین هندسی اثر هر دو ضلع را بصورت ضربی در خود خلاصه کرده است.مثال دیگری را در نظر بگیرید، فرض کنیم مدیر کارخانه ای می خواهد متوسط حقوق کارکنان کارخانه a ریال باشد، اگر وی بخواهد حقوق همه برابر باشد، سهم هر فرد را تعیین کنید. پاسخ واضح است، سهم هر فرد a ریال باید تعیین شود. از مثالهای فوق چنین بنظر می رسد که هر گاه ماهیت کمیت مورد نظر طوری باشد که از جمع چندین عدد حاصل شود باید از میانگین حسابی و هر گاه ماهیت ضربی داشته باشند از میانگین هندسی استفاده ...
کاربردهای فناوری نانو در صنعت بتن
پیشرفت های اخیر در زمینه مواد و فرآیندها، همچنین دست کاری آنها در مقیاس نانو چشم اندازی از تولید مواد در اندازه ماکرو و محصولات جدید را پیش روی ما قرار داده است و فناوری نانو تاکنون به حوزه برخی مواد ساختمانی و معدنی از جمله بتن،فولاد و… وارد شده است و به همین دلیل صنایع بتنی و فولادی به نوبه خود یکی ازذینفعان فناوری نانو به شمار می رود.برای نمونه از برخی دستاوردهایی که تا کنون کسب شده اند، می توان به بتن تقویت شده با استفاده از فناوری نانو که قوی تر و بادوام تر از بتن های معمولی بوده و آسان تر هم جایگذاری می شود اشاره نمود. پیش بینی محققان حاکی از این است که در خلال پنج سال آینده پیشرفت های بسیاری در این زمینه پدیدار خواهد شد و فناوری نانو، دستیابی به پیشرفت های فوق العاده ای را فراسوی فناوری معمولی،امکان پذیر خواهد نمود.فناوری نانو و بتندر سطح علوم پایه به منظور درک ساختمان بتن، تجزیه و تحلیل های بسیاری در مقیاس نانو در حال انجام است که برای این منظور از فناوری هائی مانند میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM)، میکروسکوپ الکترونی پیمایشی((SEM و پرتو یونی متمرکز ((FIB، که برای مطالعه در مقیاس نانو توسعه یافته اند، استفاده می شود.یکی از جنبه های اساسی فناوری نانو طبیعت میان رشته ای آن است که به عنوان نمونه در یک تعامل تحقیقاتی میان شاخه های مهندسی پزشکی و ساخت و ساز، از مدل سازی مکانیکی استخوان به منظور مطالعه نحوه نفوذ و انتشار کلر در بتن (که عامل هواخوردگی میلگردها است) استفاده شده است.مروری بر جنبه های فنی کاربرد نانومواد دربتن:افزودن نانو ذرات هماتیت (Fe2o3) به بتن علاوه بر افزایش استحکام بتن، پایش سطوح تنش را نیز امکان پذیر می سازد.نانو لوله های چند جداره موجب افزایش مقاومت فشاری ( ۲۵ + نیوتن بر متر مربع) و مقاومت خمشی ( ۸+ نیوتن بر متر مربع ) بتن می شوند.به منظور افزایش استحکام بتن، می توان از باکتری ها استفاده نمود، به طوری که افزودن میکرو ارگانیزم های بی هوازی به مخلوط آب و بتن، موجب افزایش ۲۵ در صدی مقاومت ۲۸ روزه بتن می شوند، همچنین رسوب دهی ملات سیمان ماسه ای منجر به رشد ماده پر کننده (فیلر) در داخل خلل و فرج سیمان(نوعی از بتن خود تعمیر کن self repairing) می شود.استفاده از نانو ذرات در مواد چسباننده مختلف موجب بهبود ویژگی های مربوط به خرابی بتن می شود.هم اکنون سیلیس((Sio2 جزئی از بتن معمولی است. یکی از نتایج مطالعه بتن در مقیاس نانو این است که با استفاده از نانو ذرات سیلیس می توان میزان تراکم ذرات در بتن را افزایش داد که این به افزایش چگالی میکرو و نانو ساختارهای تشکیل دهنده بتن ودر نتیجه بهبود ویژگی های مکانیکی آن می ...
قوانین افینیتی در کاربردهای پمپ و فن
قوانین افینیتی در کاربردهای پمپ و فن قوانین افینیتی در کاربردهای پمپ و فن های سانتریفوژ پایه نظری صرفه جوئی انرژی با استفاده از درایو هستند. بر طبق این قوانین و در یک پمپ یا فن سانتریفوژ، روابط زیر حاکم است : Q ~ N فلو یا حجم : Q , سرعت : N H ~ N2 هد یا فشار : H P ~ N3 توان ورودی : P با توجه به شکل(10) فلو/ ولوم بصورت خطی با دور پمپ/فن تغییر میکند. برای مثال اگر دور موتور نصف شود فلو نیز نصف خواهد شد. از طرف دیگر با توجه به منحنی وسط فشار یا هد متناسب با مربع دور تغییر میکند. در این حالت اگر دور موتور نصف شود، فشار یا هد چهار برابر کاهش پیدا کرده و به 25% خواهد رسید. منحنی سمت راست نشان میدهد که اگر دور موتور نصف شود مصرف توان 8 برابر کاهش پیدا کرده و به 12.5% خواهد رسید شکل(10): نمایش تصویری قوانین افینیتی در کاربردهای پمپ و فن سانتریفوژ به خاطر میسپاریم با استفاده از كنترل كننده های دور موتور و كاهش تنها 15 درصد دور میتوان به میزان 40 درصد در مصرف انرژی صرفه جوئی كرد. حال اجازه بدهید کمی دقیقتر به رفتار یک پمپ توجه کنیم. شکل(11) مشخصات یک سیستم پمپ را نشان میدهد. هد استاتیك عبارتست از اختلاف ارتفاع پمپ و تانك مقصد. بدیهی است كه اگر یك پمپ نتواند به این ارتفاع غلبه كند دبی خروجی صفر خواهد بود. مولفه دوم هد اصطکاکی است . که در واقع بیانگر توان مورد نیاز جهت غلبه بر تلفات ناشی از عبور سیال از لوله ها، شیرها، زانوها و دیگر اجزای سیستم لوله کشی میباشد. این تلفات کلا وابسته به سرعت عبور سیال بوده و غیر خطی است. با اضافه کردن دو منحنی، منحنی سیستم بدست میاید. در شکل(12) منحنی های سیستم و منحنی پمپ باهم نشان داده شده است. نقطه كار یك پمپ محل تلاقی منحنی پمپ و منحنی سیستم می باشد. با توجه به این منحنی ها روشن میشود که میزان فلو در این سیستم 800 لیتر در ثانیه و هد 60 متر میباشد. اگر بخواهیم نقطه کار را تغییر بدهیم لازم خواهد بود چیزی به سیستم اضافه نمائیم. یک روش متداول در اینجا استفاده از شیر خفه کن است. در شکل(13) تاثیر عملکرد شیر خفه کن در نقطه کار پمپ را مشاهده میکنید. در واقع شیر اصطکاک مسیر سیال را افزایش داده و باعث افت فلو میگردد. با وجود اینکه با حضور شیر فلو به 600 لیتر در ثانیه کاهش پیدا کرده ولی در توان مصرفی سیستم تغییر محسوسی ایجاد نشده است. حال نگاهی دقیقتر به موضوع خواهیم داشت. همانطور که در شکل(14) مشاهده میکنید، برای دستیابی به فلوی مورد نظر از دو روش کنترل فلو با استفاده اشیر و کنترل با استفاده از درایو استفاده شده است . در روش کنترل فلو با شیر میزان توان مصرفی 0.875 درصد و در کنترل فلو با درایو توان مصرفی 0.42 درصد توان نامی میباشد. برای ...
کاربردهای بیشمار طلا (ترجمه قسمت دوم)
کاربردهایپزشکیطلا در شمار معدودی از شرایط پزشکی از طلا به عنوان دارو استفاده می گردد. تزریق محلول های ضعیفی از تیومالات طلا(Sodium aurothiomalate) یا اروتوتئوکلوکوز(Aurothioglucose که به تیوگلوکز طلا مشهور است) هست برخی مواقع برای مداوای آرترید روماتوئید (Rheumatoid arthritis) استفاده می گردد. ذرات پرتوزای ایزوتوپ طلا درون بافت ها قرار داده می شوند تا به عنوان منبعی پرتوزا برای مداوای برخی سرطان های بخصوص انجام وظیفه کنند. عکس شماره11- طلا در ابزارهای جراحی بکار می رود. عکس ازاتبایی Atbaei مقدار کمی از طلا برای مداوای بیماری چشمی لاگوفتالموس (Lagophthalmos)که ناتوانی یک شخص برای بستن کامل چشمها می باشد، بکار می رود. این بیماری با وارد کردن مقدار کمی طلا در پلک بالایی مداوا می گردد. طلای وارد شده پلک را سنگین می کند و نیروی گرانش به پلک برای بسته شدن کامل کمک می نماید. طلای پرتوزا (رادیواکتیو) در تشخیص بیماری ها نیز بکار می رود. طلا به صورت محلول کلوئیدی تزریق می گردد که می تواند زمانی که از درون خون عبور می کندبه عنوان یک ساطع کننده بتا ]Beta emitter:عنصر تابشي (راديواكتيو) طبيعي يا ساختگي كه با برون پاشيدن ذرات بتا تبديل به عنصر ديگرى مي شود[ مورد ردیابی قرار گیرد. بسیار از ابزارهای جراحی، تجهیزات الکترونیک و وسایل پشتیبانی زندگی (Life- Support) با بکارگیری مقداری طلا ساخته می شوند. طلا در تجهیزات، غیر واکنش دهنده (Nonreactive) است و در تجهیزات الکترونیکی و دستگاه های پشتیبانی زندگی (Life- Support Devices)بسیار قابل اطمینان می باشد. کاربرد طلا در هوافضا اگر شما قصد دارید که میلیاردها دلارصرف ساختن وسیله ای کنید که وقتی پرتاب می شود به سفری هوایی به جایی می رود که امکان روغنکاری، نگهداری و تعمیر در آن مطلقاً صفر است، ساختن آن با موادی کاملاً قابل اعتماد ضروری است. دقیقاً دلیل اینکه چرا در صدها شکل ناسا، در هر وسیله فضایی که پرتاب می کند، از طلا استفاده می نماید. عکس شماره 12- عکسی از یکی از تلسکوپ های فضایی جیمز وب. بخش های آینه اصلی توسط شرکت کوانتوم کوتینگ، در حال پوشیده شدن از طلاست. عکس از دروو نوئل، ناسا Drew Noel, NASA طلا در مدارهای الکترونیکی به خاطر اینکه یک رسانا و کانکتور قابل اعتماد است، استفاده می شود. به علاوه بخش های بسیاری از هر وسیله فضایی(Space vehicle) با لایه های پلی استری روکش طلاشده پوشانیده می شود. این لایه، اشعه مادون قرمز را باز می تابانند و به متوازن کردن درجه حرارت فضاپیما(spacecraft) کمک می نماید. بدون این پوشش، بخش های تیره فضاپیما مقادیر قابل ملاحظه ای حرارت را به خود جذب خواهد کرد. عکس شماره13- طلا در اجزاء سفینه فضایی بکار می رود. عکس ...
کاربردهای فناوری نانو در صنعت بتن
پیشرفت های اخیر در زمینه مواد و فرآیندها، همچنین دست کاری آنها در مقیاس نانو چشم اندازی از تولید مواد در اندازه ماکرو و محصولات جدید را پیش روی ما قرار داده است و فناوری نانو تاکنون به حوزه برخی مواد ساختمانی و معدنی از جمله بتن،فولاد و… وارد شده است و به همین دلیل صنایع بتنی و فولادی به نوبه خود یکی ازذینفعان فناوری نانو به شمار می رود. برای نمونه از برخی دستاوردهایی که تا کنون کسب شده اند، می توان به بتن تقویت شده با استفاده از فناوری نانو که قوی تر و بادوام تر از بتن های معمولی بوده و آسان تر هم جایگذاری می شود اشاره نمود. پیش بینی محققان حاکی از این است که در خلال پنج سال آینده پیشرفت های بسیاری در این زمینه پدیدار خواهد شد و فناوری نانو، دستیابی به پیشرفت های فوق العاده ای را فراسوی فناوری معمولی،امکان پذیر خواهد نمود.فناوری نانو و بتندر سطح علوم پایه به منظور درک ساختمان بتن، تجزیه و تحلیل های بسیاری در مقیاس نانو در حال انجام است که برای این منظور از فناوری هائی مانند میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM)، میکروسکوپ الکترونی پیمایشی((SEM و پرتو یونی متمرکز ((FIB، که برای مطالعه در مقیاس نانو توسعه یافته اند، استفاده می شود.یکی از جنبه های اساسی فناوری نانو طبیعت میان رشته ای آن است که به عنوان نمونه در یک تعامل تحقیقاتی میان شاخه های مهندسی پزشکی و ساخت و ساز، از مدل سازی مکانیکی استخوان به منظور مطالعه نحوه نفوذ و انتشار کلر در بتن (که عامل هواخوردگی میلگردها است) استفاده شده است.مروری بر جنبه های فنی کاربرد نانومواد دربتن:افزودن نانو ذرات هماتیت (Fe2o3) به بتن علاوه بر افزایش استحکام بتن، پایش سطوح تنش را نیز امکان پذیر می سازد.نانو لوله های چند جداره موجب افزایش مقاومت فشاری ( ۲۵ + نیوتن بر متر مربع) و مقاومت خمشی ( ۸+ نیوتن بر متر مربع ) بتن می شوند.به منظور افزایش استحکام بتن، می توان از باکتری ها استفاده نمود، به طوری که افزودن میکرو ارگانیزم های بی هوازی به مخلوط آب و بتن، موجب افزایش ۲۵ در صدی مقاومت ۲۸ روزه بتن می شوند، همچنین رسوب دهی ملات سیمان ماسه ای منجر به رشد ماده پر کننده (فیلر) در داخل خلل و فرج سیمان(نوعی از بتن خود تعمیر کن self repairing) می شود.استفاده از نانو ذرات در مواد چسباننده مختلف موجب بهبود ویژگی های مربوط به خرابی بتن می شود.هم اکنون سیلیس((Sio2 جزئی از بتن معمولی است. یکی از نتایج مطالعه بتن در مقیاس نانو این است که با استفاده از نانو ذرات سیلیس می توان میزان تراکم ذرات در بتن را افزایش داد که این به افزایش چگالی میکرو و نانو ساختارهای تشکیل دهنده بتن ودر نتیجه بهبود ویژگی های مکانیکی آن می ...
عددطلایی
یونانی ها نیز برای زیبایی و نیز حفظ تعادل بناها،از عدد طلائی استفاده میکردند.به عنوان مثال در بنای معروف پارتنون از این نسبت استفاده شده است. هنرمندان دوره رنسانس منجمله لئورناردو داوینچی نیز از خواص این نسبت آگاه بود. در این دوره نیز از این نسبت در طراحی بناهای مختلف استفاده میشد.از مهمترین این بناها، بنای نتردام در پاریس است. امروزه نیز در بعضی بناها ار این نسبت استفاده میشود که از مهمترین آنها ساختمان مجمع عمومی سازمان ملل در نیویورک است عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است. دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود. تعریف نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید. کاربردها برش اهرام و نسبت طلائی شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد. برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است. مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر ...