گسترده مخروط
نحوه محاسبه سطح گسترده ورق براي ساختن مخروط ناقص
مثال:ميخواهيم يك مخروط ناقص توخالي (قيف) بامشخصات زير از ورق 4ميليمتر بسازيم. قطر بزرگ 700 ميلمتر قطر كوچك 400 ميليمتر ارتفاع 300 ميليمتر در مرحله اول بايد ارتفاع مخروط كامل را محاسبه كرد تا شعاع كمان بزرگ را براي تنظيم پرگار بدست اورد سپس كمان كوچك را محاسبه كرد و در اخر طول كمانهاي بزرگ و كوچك و درجه انها. 1.محاسبه ميزان اختلاف شعاع قواعد مخروط باهم (700/2)-(400/2)=150 mm 2.بدست اوردن زاويه از روابط مثلثاتي tan O=300/150=2 Tan-1 2=63.43o O=63.43o3.محاسبه ارتفاع مخروط كامل به كمك زاويه و شعاع قاعده H=tan 63.43o *(700/2)=2*350=700 mm 4.با استفاده از روابط مثلثاتي يا فيثاغورث S1 و S2 را محاسبه مي كنيم. Sin 63.43o=0.8944 S1=700/Sin 63.43o =782.66 mm S2=300/Sin 63.43o =335.42 mm 5.با داشتن اندازه هاي قواعد بزرگ و كوچك طول كمان بزرگ و كوچك را محاسبه كرده ، و زاويه مقابل به كمان را نيز بدست مي اوريم. طول كمان بزرگ 2198=700*3.14 mm (S1*2*3.14)/360= (1565.32*3.14)/360=13.65 mm طول كمان كوچك 1256=400*3.14 mm (S2*2*3.14)/360= (670.84*3.14)/360=5.85 mm 6.اكنون با داشتن اطلاعات بالا ميتوانيد ورق 4 ميليمتر رابريده و براي ساختن مخروط نورد كنيد. نکته: البته به صورت ترسیمی توسط نرم افزار اتوکد یا به هر وسیله دیگری نیز می توانید اندازه s1 و s2 را بدست آورید. محمد عبادی شهریور 1390
منشور , کره , مخروط ، هرم و استوانه
منشور , کره , مخروط ، هرم و استوانه نویسنده: ذوالقدر - شنبه ٢٠ فروردین ،۱۳٩٠ منشور: (Prism) منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکل است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاعها تشکیل شده است. معرفی منشور 5 پهلو: نام شکل: منشور 5 پهلو یال های منشور: 'EE',DD',CC',BB',AA وجه منشور: هر کدام از مستطیل های جانبی را یک وجه منشور می نامند. ارتفاع منشور: از آنجا که هر کدام از یال ها بر دو قاعده منشور عمود می باشند, لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال ها برابر است. قاعده ی منشور: منشور دو قاعده دارد. ABCDE و 'A'B'C'D'E که دو پنج ضلعی مساوی اند. رابطه های مهم: ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل منشور استوانه: (Cylinder) نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو دایره مساوی هستند و بر جانبی راست استوار است. اگر مستطیل را حول طول آن دوران دهیم, شکل فضایی حاصل استوانه نامیده می شود. در این صورت طول مستطیل ارتفاع استوانه و عرض آن شعاع قاعده استوانه می باشد. در شکل بالا مستطیل ABCD را حول طول آن دوران داده ایم و استوانه بوجود آمده است. رابطه های مهم: ارتفاع×مساحت قاعده(دایره) = حجم استوانه ارتفاع×محیط قاعده(دایره) = مساحت جانبی استوانه مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل استوانه هرم: (pyramid) هرم در لغت به معنی سخت پیر گردیدن و کلان سال شدن است و در اصطلاح هندسه حجمی است که قاعده آن یک چند ضلعی و وجوه جانبی اش مثلثهایی باشند که همه به یک رأس مشترک(رأس هرم) منتهی می شوند. معرفی هرم منتظم: نام شکل: هرم منتظم. رأس هرم: نقطه S ارتفاع هرم: پاره خطی است که از رأس هرم به مرکز قاعده ی هرم عمود است(SO) قاعده هرم: پنج ضلعی منتظم ABCDE سهم هرم: ارتفاع مثلث های جانبی, ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم(SH). وجه هرم: هر یک از مثلث هایی که بدنه هرم را می پوشانند را یک وجه جانبی می نامیم. یال هرم: محل تقاطع هر دو وجه جانبی را یال هرم می نامیم. SE,SD,SC,SB,SA رابطه های مهم: مخروط : (cone) مخروط به معنی خراشیده شده ، تراشیده شده و خراطی شده است و در اصطلاح هندسه حجمی است که از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع آن به دست می آید . کله قند و کلاه بوقی نمونه هایی به شکل مخروط هستند. معرفی مخروط : نام شکل : مخروط رأس :نقطه ی s ارتفاع :پاره خط SO ضلعی که مثلث قائم الزاویه را حول آن دوران داده ایم تا مخروط بوجود آید. پاره خطی است که از رأس مخروط بر صفحه ی قاعده ی آن عمود است . قاعده ...
توانايي تشخيص وترسيم گونه هاي حجم
توانايي تشخيص وترسيم گونه هاي حجم مقدمه حجم در تعريف عبارتست از يك عنصر تصويري كه داراي سه بعد طول، عرض و ارتفاع مي باشد. و قسمتي از فضا را اشغال مي كند. اين ويژگي مهمترين خصوصيت حجم مي باشد. حجم ممكن است داراي نظم هندسي باشد و يا از فرم نامنظم تشكيل شده باشد. حجم هايي كه داراي نظام هندسي هستند از توسعه سطح هاي هندسي نظير مربع، مثلث و.... تشكيل شده اند مانند مكعب، منشور، مخروط و....، حجم هاي ديگر كه از نظام هندسي برخوردار نيستند از سطوح نامشخص و فرمهاي نامنظم به وجود آمده اند مثل يك قطعه سنگ. تشخيص و تصور حجم بر دو صورت ممكن است يكي حجم توپر كه فضاي داخلي آنرا ماده اي اشغال نموده است و ديگري حجم تو خالي كه فضاي داخلي آن خالي بوده و توسط هيچ ماده اي پر نشده اين نوع حجم فقط داراي ديواره جانبي است نظير يك لوله يا يك خانه. حجم هاي توپر را حجم مثبت و حجم هاي تو خالي را حجم منفي مي ناميم. در اين حالت فضايي كه توسط ماده اي اشغال مي شود را مثبت و فضاي پيرامون آنرا منفي گويند، همچنانكه در فصل قبل اشاره شد مثلث، مربع و دايره شكلهاي اصلي مي باشند چنانكه هركدام از اين شكلها را حول محور عمودي خود بچرخانيم حجم هايي بوجود مي آيد كه حجم هاي اصلي بوده و در اصطلاح آنها را احجام افلاطوني مي نامند. در مبحث بعد با انواع احجام هفتگانه كه با استفاده از اشكال هندسي ساخته مي شوند آشنا مي شويد. شناسايي احجام هفتگانه و ترسيم آنها احجام هفتگانه شامل مكعب مربع، مكعب مستطيل، هرم، منشور، كره، مخروط مي باشند. مكعب مربع از حركت دادن مربع در امتداد سطح خود در فضا مكعب بوجود مي آيد. مكعب داراي شش وجه مربع متساوي و هشت رأس مي باشد. مكعب در قرارگيري بر يكي از وجه ها تعادل كامل دارد. در شكل مكعب مربع و گسترة آن نمايش داده شد مكعب مستطيل مكعب مستطيل حجمي است شش وجهي كه وجه هاي آن دو به دو با هم موازي هستند. در مكعب مستطيل نيز هر وجهي بر وجه هاي مجاور خود عمود است. مكعب مستطيل مانند مكعب مربع دوازده يال دارد. ولي يالهاي آن با هم برابر نيستند بلكه چهار به چهار با هم مساوي و موازي مي باشند. براي ساختن مكعب مستطيل بايد طبق الگوي فوق عمل نماييد. هرم هرم بر روي هر كدام از سطوحش كه قرارگيرد در حالت تعادل مي باشد. اما اگر بر روي رأس خود به صورت عمود قرار گيرد حالت عدم تعادل است. هرم ها متناسب با نوع قاعده خود، داراي تعداد وجه ها و شكلهاي متفاوتي مي باشند. به عنوان مثال هرم مثلث القاعده چهار وجه، هرم مربع القاعده پنج وجه و هرم مسدس القاعده هفت وجه دارد. وجه هاي جانبي تمامي انواع هرم ها مثلث مي باشند. استوانه حجم استوانه در حالت عمود داراي تعادل است. استوانه ...
گسترش احجام هندسی متداول صنعتی مثل مخروط و ...
در این پست تصمیم گرفتم مطلبی را به خواست یک دوست قرار دهم. این دوستم رشته اش معماری است و برای ساخت احجام هندسی به دنبال گسترده احجام بود که من کتابی را در این زمینه که در رشته خودمان استفاده می کنیم معرفی کردم . ان کتاب را به شما بازدید کنندگان وبلاگم نیز معرفی می کنم. بچه های ساخت و تولید و مخصوصاً نقشه کشی صنعتی این کتاب را می شناسند و می دانند در زمینه احجام هندسی و اصول اولیه نقشه کشی این کتاب یکی از کتاب های پرکاربرد است. کتابی که از ان صحبت کردم به نام نقشه کشی صنعتی 2 است که در دو جلد توسط مهندس محمود مرجانی تالیف شده است و جلداول ان در رابط با نقطه ، خط ، سطح و احجام هندسی ونحوه گسترش انها می باشد و جلد دوم ان در رابطه با رسم قطعات استاندارد و نقشه های مرکب و منحنی های صنعتی و بادامکها و انطباقات ، صافی سطوح و کاربرد ان در نقشه های صنعتی است.جلد ۱به خوبی به نحوه ترسیم و ساخت احجام و برخورد انواع احجام هندسی به هم پرداخته است. با این حال فکر کردم اگر خودم هم فایل های مربوط به نحوه ترسیم گسترش احجام را در وبلاگ قرار دهم بد نیست که البته این فایل ها چکیده ای از مطالب این کتاب است و شرح کامل در کتاب می باشد.مطالعه این کتاب را نیز به شما پیشنهاد می کنم. گسترش مخروط قائم کامل
برخورد و گسترش(برخورد صفحه منتصب با استوانه)
برخورد صفحه منتصب با استوانه از روش صفحه کمکی برای مشخص نمودن فصل مشترک صفحه ای که در نمای قائم برش خورده است با استفاده از خطوط رابط و برخورد آنها با هم می توان تصویر آنرا در صفحه جانب ایجاد نمود.1.ابتدا در نمای قائم قسمت سر استوانه را به چند قسمت مساوی تقسیم می کنیم2.با استفاده از خطوط کمکی رابط آنرا به نماهای جانب و افق انتقال می دهیم3.در نمای افق خطوطی را که به دایره برخورد کرده است را به نمای جانب انتقال می دهیم4.نقاطی که از برخورد خطوط رابط کمکی نمای قائم و افق به صفحه جانب منتقل کردیم مشحص میکنیم 5.و در انتها نقاط را توسط پیستوله به هم وصل میکنم و نمای جانب استوانه تکمیل میشود گسترش منظور از گسرش شکل تمام سطوحی است که با گذاشتن آنها در کنار هم حجم مورد نظر بدست می آید. برای پیدا کردن گسترده سر استوانه به طروق زیر عمل میکنیم:1.خطی به موازات صفحه ی منتصب در نمای قائم رسم و خطوطی را از نقطه ها به آن عمود و امتداد می دهیم2.در نمای افق با استفاده از پرگار فاصله بین خط زمین تا نقاط برخود به استوانه را یک یه یک اندازه گرفته 3.فاصله های نقاط اندازه گرفته را در نمای قائم از خط کمکی که به موازات صفحه منتصب که رسم نموده ایم انتقال می دهیم4.و در انتها نقاط مشخص شده را با استفاده از پیستوله به هم وصل میکنیم و در نهایت شکل گسترده سر استوانه در اندازه واقعی بدست می آید حال برای پیدا کردن شکل گسترده بدنه استوانه به این شکل عمل میکنیم: 1.قطر استوانه در 3.14 ضرب میکنیم تا محیط آن بدست آید 2.حال یک خط افقی به اندازه محیط آن رسم میکنیم 3.با استفاده از پرگار در نمای افق روی دایره فاصله نقاط از هم را اندازه می گیریم 4.نقاط اندازه گرفته را به خط افقی که رسم نمودیم انتقال می دهیم و سپس خطوطی را به آنها عمود میکنیم5.در نمای قائم از قسمت سطح پایین استوانه تا نقاط تقسیم شده را اندازه گرفته6.فاصله نقاط اندازه گرفته را از مرکز به سمت چپ و راست روی خط های عمود شده در آن مشخص میکنیم7.و در انتها با پیستوله نقاط را به هم وصل میکنم و شکل گسترده(باز شده)بدنه استوانه بدست می آید شکل حجم استوانه برش خورده در نماهای مختلف توجه:برای واضح بودن تصاویر می توانید آنها را ابتدا ذخیره و سپس مشاهده کنید.